函数单调性的应用(求最值)课件

1、1.3.1 第二课时函数的最大（小）值1.3.1 第二课时函数的最大（小）值回顾函数单调性的概念： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,如图1 .1增函数回顾函数单调性的概念： 一般地，设函数y=f( 2.减函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 ，当x1f(x2) ，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ,如图2.yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图1yx0 x1x2f(x

2、1)f(x2)y=f(x)图2 2.减函数yx0 x1x2f(x1)f(x2)y下列两个函数的图象： 图1ox0 xMyyxox0图2M观 察 观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？思考 设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？思考f(x) M下列两个函数的图象： 图1ox0 xMyyxox0图2M观 察(0)=1O122、存在0，使得(0)=1.1、对任意的 都有(x)1.1是此函数的最大值(0)=1O122、存在0，使得(0)=1.1、对任意的知识要点M是函数y= f (x)的最大值（maximum

3、 value）： 一般地，设函数y= f (x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I，都有f (x) M;（2）存在 ，使得 .那么，我们称M是函数y= f (x)的最大值知识要点M是函数y= f (x)的最大值（maximum v 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足：（1）对于任意的的xI，都有f(x) M;（2）存在 ，使得 ，那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimun value）. 能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义呢？思考 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果 如果在函数f(x)定义域内存在x1和

4、 x2，使对定义域内任意x都有 成立，由此你能得到什么结论？如果函数f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数f(x)的值域是什么？思考函数f(x)在定义域中既有最大值又有最小值.值域是a，b 如果在函数f(x)定义域内存在x1和 x2探究:函数单调性与函数的最值的关系（1）若函数y=f (x)在区间m，n (mn)上单调递增，则函数y=f (x)的最值是什么？Oxy 当x=m时，f (x)有最小值f (m)，当x=n时,f (x)有最大值f (n).探究:函数单调性与函数的最值的关系（1）若函数y=f (x)(2)若函数y=f(x)在区间m，n上单调递减，则函数y=f(x)的最值是什么？Ox

5、y 当x=m时，f (x)有最大值f (m)，当x=n时，f(x)有最小值f (n).(2)若函数y=f(x)在区间m，n上单调递减，则函数y(3)若函数 y=f(x)在区间m,l 上是增函数，在区间l,n 上是减函数，则函数y=f(x)在区间m,n上的最值是什么？Oxy最大值f (l)，有最小值，f (m), f (n)中较小者.(3)若函数 y=f(x)在区间m,l 上是增函数，在区(4)若函数 y=f(x)在区间m,l 上是减函数，在区间l,n 上是增函数，则函数y=f(x)在区间m,n上的最值是什么？Oxy最小值f (l)，有最大值，f (m), f (n)中较大者.(4)若函数 y=

6、f(x)在区间m,l 上是减函数，在区函数单调性的应用(求最值)解：方法一图像法做出函数 的图像。显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.oth43215101520由二次函数的知识，对于函数，我们有当 时，函数有最大值 所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为29m.解：方法一图像法oth43215101520由二次函数的知识方法二配方法对函数配方得h(t)=-4.9 +29.025当 t=1.5时，函数有最大值h 29 所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为29m.方法二配方法当 t=1.5时，函数有最大值h 29 所以，例5 已知函数 ，求函数的最大值与最小. 分析：由函数的图象可知道，此函数在3，5上递减。所以在区间3，5的两个端点上分别取得最大值与最小值. 解：设 是区间3，5上的任意两个实数，且 ，则例5 已知函数 由于 得于是即所以，此函数在区间3,5的两个端点上分别取得最大值与最小值即在x=3时取得最大值是1，在x=5时取得最小值为0.5.由于 得于课堂练习课堂练习 课堂小结 2