人教版高中数学选修2-1-第二章-222-椭圆的简单几何性质课件

1、12.2.2椭圆的简单几何性质（1）高二数学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程12.2.2椭圆的简单几何性质（1）高二数学 选修2-1复习：21.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时复习：21.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（3二、椭圆 简单的几何性质 -axa, -byb 知 oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围： 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中3二、椭圆 简椭圆的对称性4YXOP（x，y）P1（-x，y）P2

2、（-x，-y）椭圆的对称性4YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，52、对称性： oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，叫椭圆的中心。52、对称性： oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看3、椭圆的顶点（截距）6令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴

3、的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)3、椭圆的顶点（截距）6令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 7123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 7123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1234、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)8离心率：椭圆的焦

4、距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：0eba2=b2+c29|x| a,|y| b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点10|x| a,|y| b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. aba2=b2+c2|x| b,|y| a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前10|x| a,|y| b关于x轴、y轴成轴对称；关于原例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225,11 它的长轴长是： 。短轴长是

5、： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 106860解题的关键：2、确定焦点的位置和长轴的位置题型一：利用椭圆方程，研究其几何性质1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225,11 练习1.12已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： .离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 2练习1.12已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是： 13练习：已知椭圆 的离心率 求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。13练习：已知椭圆 例

6、2求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(3,0)、Q(0,2)；长轴长等于20，离心率3/5。一焦点将长轴分成：的两部分，且经过点14解： 方法一：设方程为mx2ny21（m0，n0，mn），将点的坐标方程，求出m1/9,n1/4。方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为 注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤： 定型； 定量或 或题型二：利用椭圆的几何性质求标准方程例2求适合下列条件的椭圆的标准方程14解： 方法一：设方练习：已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上

7、，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。15分类讨论的数学思想练习：已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍16例3：(1)椭圆 的左焦点 是两个顶点，如果到F1直线AB的距 离为 ，则椭圆的离心率e= .题型三：椭圆的离心率问题16例3：(1)椭圆 17例3：(2)设M为椭圆 上一点， 为椭圆的焦点， 如果 ，求椭圆的离心率。题型三：椭圆的离心率问题17例3：(2)设M为椭圆 18题型三：椭圆的离心率问题18题型三：椭圆的离心率问题19练习：D19练习：D小结：20本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中