人教版高中数学必修一《幂函数》课件

1、幂 函 数幂 函 数我们知道：函数的完美追求设想：我们知道：函数的完美追求设想：我们先来看看几个具体的问题: (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支 付 _P=W 元(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_ (4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长p是w的函数S=a S 是a的函数V=a V是a的函数V=t km/s V是t 的函数一、复习引入 (5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度a是s的函数a=s1/2 若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:我

2、们先来看看几个具体的问题: (1)如果张红买了每千克1元的以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。 上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。y=x y=x2 y=x3y=x1/2y=x-1以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；上述问题中涉1.幂函数的定义： 形如 y = xa 的函数叫做幂函数，其中 a 是常数且 a R 。2.幂函数的定义域：是使 x a 有意义的实数的集合。随a的不同而不同。二、 概念形成1.幂函数的定义： 形如 y = xa 的函数 式子 名称 a(常数

3、）X(自变量)Y(函数值) 指数函数: y=a x 幂函数: y= x a 底数指数指数底数幂值幂值探究1：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？ 探究2：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数想一想 名称 a(常数）X1.判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 (3) y= 2x (5) y=2x2 (6) y=x3+2 练一练2.若幂函数y=f(x)的图像过点则函数的解析式为 1.判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 (3) 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：演示 做一做在同一平面直角坐

4、标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3 函数性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点幂函数的性质三、归纳总结RRR0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)减(-，0减(-，0)减RR奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y|y0(1,1) 函数 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域奇偶性(1) 所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2) 如果，则幂函数图象过原点，并且在区间0,+)上是增函数； (3) 如果，则幂函数图象在区间(0,+)上是减函数，在第一象限内，图象无限地逼近坐标轴；(4)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数(5)在直线x=1的右侧， 的值从上到下，由大变小。幂函数的性质 理论升华(1) 所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点a10a10 xy11归纳：幂函数 y=xa 在第一象限的图象特征a=1 归纳提高a10a10 xy11归纳：幂函数 y=xa 在第 例1 证明幂函数f(x)= x1/2 在0，+）上是增函数.(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式(2)作比法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则推不出(1)(2)四、应用举例 四、应用举例 例1 证明幂函数f(x)= x1/2 在0，+）上例2比较下列各组数的大小； 利用幂