小孩拉玩具问题

1、少儿和玩具的问题题目.一个少儿借滋生度为a的硬棒，拉或推某玩具.此少儿沿某曲线行走，计算并画出玩具的轨迹.解：假设少儿拉的玩具如图1所示，由于整个推拉过程中（图2），玩具走的轨迹，只与C在地面上的投影点B的轨迹有关。因此我们把模型简化为图3。C图1假设1：少儿B点所走曲线为沿着小棒a的方向（直线AB），则玩具A走的轨迹为直线（沿AB方向的）。此时，少儿行走的速度与玩具的速度相同。AB图2a假设2：少儿B点所走曲线为一个A点为心的圆，则玩具不动。此时，若是少儿B行走的速度为v，而玩具A的速度却为零，这说明，在推玩具的过程中，少儿B的速度与玩具A的速度不相同。由此特别情况，我们可以看到，当少儿A图

2、3B行走的路线是曲线时，少儿B的速度vB与玩具A的速度vA是不相同的。假设3：若是少儿B点走的轨迹是一条曲线c（图4），不如设曲线的轨迹方程是一个与时间t有关的参数方程。而玩具A走的轨迹为曲线c。XX(t),xx(t),c:Y(t),c:y(t).YyAaABB图4则t时刻少儿B的坐标为B(X(t),Y(t)，(x(t),y(t)(X(t),Y(t)玩具A的坐标为A(x(t),y(t)。1）t时刻，由于AB的距离为a，由于少儿拉的是硬棒，在少儿拉玩具的过程中，假设棒与地面的角度不变，因此有：(X(t)x(t)2(Y(t)y(t)2a2，即(Xx)2(Yy)2a2（1）2）设玩具在A?点的速度v

3、A，则vA的方向应为玩具所走曲线c?的切线方向，而玩具向来是沿着小棒A?B?的方向，因此：AB?vA而AB(Xx,Yy),vA(x,y)因此：XxYy0Xxx，Yyy(2)xy又vB(X,Y)，由向量知识有AB?vB|AB|PrjABvB简化得：AB?vB|vA|AB|故有vA(x)2(y)2(Xx,Yy)(X,Y)，(Xx)2(Yy)2化简得vA(x)2(y)2(Xx)X(Yy)Y。(Xx)2(Yy)2少儿所走曲线为一个以原点为圆心半径为R的圆时，少儿所走路径的曲线方程为：XacostYasint，利用MATLAB软件求解上述微分模型，程序以下：函数文件：建立函数文件fun5.mfuncti

4、ondy=fun5(t,y)dy=(-5*sin(t)*(5*cos(t)-y(1)+5*cos(t)*(5*sin(t)-y(2)*(5*cos(t)-y(1)./(5*cos(t)-y(1)2+(5*sin(t)-y(2)2),(-5*sin(t)*(5*cos(t)-y(1)+5*cos(t)*(5*sin(t)-y(2)*(5*sin(t)-y(2)./(5*cos(t)-y(1)2+(5*sin(t)-y(2)2)主程序：clear,clccloseallt,y=ode45(fun5,0,100,10,0);X=5*cos(t);Y=5*sin(t);figure(1)plot(X,Y,r.)holdonplot(y(:,1),y(:,2),*)543210-1-2-3-4-50510-5%玩具的初始地址为(12,0)t0=0;tf=100;t,y=ode45(fun5,t0,tf,12,0);X=5*cos(t);Y=5*sin(t);figure(2)plot(X,Y,r.)holdonplot(y(:,1),y(:,2),*)151050-5-10-15-10-5051015-15%玩具的初始地址为(8,0)t0=0;tf=100;t,y=ode45(fun5,t0,tf,8,0);X=5*cos(t);Y=5