人教版高中数学微练（十六） 导数的概念、意义及其应用

1、微练（十六） 导数的概念、意义及其应用基础过关组一、单项选择题1. 已知fx=lnx2xA. 2B. 2C. 2D. 2+解析依题意有fx=1x2. 函数y=lnx 的图象在x=e A. x+B. xC. x+D. x解析y=lnx 的导数为y=1x ，可得函数y=lnx 的图象在x=e3. 函数fx=x+ax 的图象在x=1 处的切线方程为A. 3B. 1C. 0 D. 1 解析函数fx=x+ax 的导数为fx=1ax2 ，可得函数fx=x+ax 的图象在x=1 处的切线的斜率k=1a4. 2022洛阳市月考已知函数fx=xx+2mlnx 的图象在点A. 52B. 54C. 12D. 74解

2、析函数fx=xx+2mlnx 的导函数fx=2x+2m5. 已知函数fx 为偶函数，当x0 时，x0 ，因为fx 为偶函数，所以fx=fx=x2lnx=x2解法二：当x0 ，因为fx 在x=x1 和x=x2x1x2 处的切线平行，所以三、填空题9. 日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化到纯净度为x% 时所需费用（单位：元）为cx=4015100解析净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数，因为cx=4015100 x80 x10. 2022湖北宜昌一中月考若抛物线y=x2x+c 上的一点P 的横坐标是2 ，抛物线在点解析因为y=2x1

3、 ,所以yx=211. 2021青岛模拟已知曲线fx=23x3x解析fx=2x22x+a ，因为曲线y=fx 上存在两条斜率为3的不同切线，所以fx=3 有两个不相等的实数根，即2x22x+a3=0四、解答题12. 已知函数fx=答案解 fx（1） 若函数fx 的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3 ，求a ,b答案由题意得f0解得b=0 ,a=3（2） 若曲线y=fx 存在两条垂直于y 轴的切线，求答案因为曲线y=fx 存在两条垂直于所以关于x 的方程fx所以=4即4a2+4a所以a 的取值范围为,13. 已知函数fx=（1） 求曲线y=fx 在点答案解 由题意，知fx所以f1=2 即2x（

4、2） 若函数gx=xfx+1 ，直线l1:y=ax+2e （e 是自然对数的底数）与函数gx答案解 由已知，得gx=xln由gx=ln所以l2 的方程为y即y=2所以直线l1 的斜率为1故l1 的方程为y=联立，得直线l1 与l2 交点的坐标为6又l2 与x 轴的交点为e2,0 ，l1 与x此封闭图形为三角形，底边m=4ee所以三角形面积S=1素养提升组14. 设点P 为函数fx=12x2+2ax 与gx=3A. 23B. 32C. 43D. 34解析设Px0,y0 ，由于P 为公共点，则12x02+2ax0=3a2lnx0+2b 。又点P 处的切线相同，则fx0=gx0 ，即x0+2a=3a

5、2x0 ，即x015. 2021新高考全国卷若过点a,b 可以作曲线y=eA. ebB. eaC. 0D. 00 ，则切线方程为yb=ex0 xa ，由y0b=ex0 x0ay0=ex0 得ex01x0+a=b ，则由题意知关于x0 的方程ex01x0+a=b 有两个不同的解。设fx=ex1x+a ,则解法二：（用图估算法）过点a,b 可以作曲线y=ex 的两条切线，则点a,b 在曲线y=16. 若函数fx=x2ax+3 ,（1） 求a 的值；答案解 由已知得fx因为f3=3 （2） 是否存在实数k ，使得直线l 既是函数fx 的图象的切线，又是gx 的图象的切线？如果存在，求出k答案解 假设存在k