几个三角恒等式目标检测(一)

1、3.3几个三角恒等式目标检测(一 )一. 选择题 :以下推导过程中,有误的是 ()sin()sincoscossinsin()sin()2sincosA. sin()sincoscossin1 sin(11111111111111111111111111111sincos)sin()2cos22sin 221tan2B cos2sin22cos22222sin1cos22tan2cos()coscossinsincos()cos()2sinsinC sin()coscossinsin1 cos(11111111111111111111111111111sin sin)cos()22tancos

2、222 tanD sin2sincos2tan2222cos222sin22tan212cos22利用积化和差公式化简sinsin() 的结果为 ()1cos(21cos(A)cos()B)cos()221)sin()1)sin()sin(sin(22设351cos()）2，则化简2的结果为（A sinB cos2cos2D sin2124已知 3cos222sinsin2，那么 tan的值为（）25 42D2或 4A 2B 2335在ABC 中，若 B30，则 cos Asin C 的取值范围是（）A 1，1B 11 1,3D 312, 4,2444二填空题：6已知 2sin1cos,且2k

3、, k Z ，则 tan_ .1 , 527如果 cos3，则 sin的值为 _.5228 根 据 sinsin2sincos2及 coscos2sin2sin， 若22sinsin3 (coscos), 且(0,),(0, ) ，计算_.39函数ysin(x)sin() 的最大值为_.44x三解答题：10 根据你所掌握的知识，试求出tan 22.5的值 .11 已知 tan3 ,3，试求出 sin,cos的值 .422212 （ 1）试用万能公式证明：tansin.421 cos（2）已知 sin为第二象限角时，利用（1 ）的结论求 tan的值 .，当52几个三角恒等式目标检测（一）参考答案

4、一 1C考查学生推导几个恒等式的能力，参见教参2 D参见课本 P 114 练习题第 1 题3 C考查半角公式的简单应用，参见课本P 115 练习题第3 题4 D参见课本 P 113 链接5 C考查积化和差公式简单的应用二61考查万能公式简单的应用（本题也可用倍角公式求解）2710题参见课本 P 115 练习题第 325参见课本 P115 练习题第 2 题8392参见课本P117 第 12 题，考查积化和差公式简单的应用（本题也可用诱导公式变形求解）三2tan2 tan 22.510 法一：由 tan2 得 tan 451 解得 tan22.52 1 .tan222.5121tan2法二：构造图

5、形如图，令 AC BC 1，ACB90 ,则 AB 2A延长 CB 至 D，使得 BD AB ，易得ADB 22.5在 Rt ACB中， tan 22.5121.12CBD本题考查学生对22.5角是 45 角的一半的认识程度，可考虑用万能公式，也可以从几何图形构造出22.5的角进行求解。11法一：由 tan3 ,( , 3) ，得 cos4425431 cos1310由( ,5) ，得 sin211022421 cos1410cos522110法二：由(, 3) ， tan3得 tan3，22442从而 sin31010， cos210210本题参见课本P115 练习题第3 题2tan1tan

6、2212 （ 1 ）证明：由 sin2及 cos2 得 1 cos1 tan221tan21 tan2sin22故 tan1.2cos（ 2 ）解：由 sin4为第二象限角得 cos3,554sin由（ 1）得tan52 .cos32 115本题设计参见课本P 113 链接。33几个三角恒等式目标检测(二 )一选择题：1若 tan2，则 2sin 2cos2的值为（）A 1B 1C31D22若 cos()cos()2 (0) ，则 sin 2（）4462A2B 7C734336D 63在ABC 中，若sin B sin Ccos A ，则 ABC 是（）2A等边三角形B 等腰三角形C不等边三角

7、形D直角三角形4已知等腰三角形顶角的余弦值为24 ，则底角的余弦值为（）25A2B7C 734106D10105函数ysin(x) sin() 是（）44A周期为2的奇函数B周期为的奇函数C周期为 2的偶函数D周期为的偶函数二填空题：6 cos 20cos 40cos80的值为 _.7若 cos24 , ，则 tan_； cos _.5tan x)28化简 sin 2(1tanx的结果为_.x2三解答题：9已知 tan1,cos及 tan的值； sin() .2，求 sin2410 已知 cos4 , 为第四象限角，求 sin ,cos , tan 的值 .522211 设 tant .21s

8、in1 (t 1) ；（ 1）求证：1sincos2（ 2）当 tan(2 )31 sin 4时，利用以上结果求的值 .241sin 4 cos 4几个三角恒等式目标检测（二）参考答案一 1B参见课本 P114思考（ 2 ），考查万能代换2 B参见课本 P117练习题第 1题，考查积化和差公式简单得应用3 B参见课本 P115练习题第 3题，考查半角公式的简单应用4 A参见课本 P1175 D考查积化和差公式简单的应用二 60考查积化和差公式公式简单的应用，参见课本P115 练习题第3 题107 3，考查万能代换及半角公式简单的应用108 2sin x考查万能公式简单的应用三 9 解：由 ta

9、n1，得222 tan22141tan21 (1)2sin2221， cos11 tan21 (25121)22)tan(222sin44tan5cos335本题考查万能代换，参见课本P1 13 链接10解：由 cos4 , 为第四象限角，得为第二或第四象限角 .5241cos1310（1）当为第二象限角时，sin52221103，541cos110cos522110sin31010tan232cos10210（ 2）当为第四象限角时，sin31010， tan3.， cos10221022本题解法较多，主要考查半角公式简单的应用，参见课本P115 练习题第3 题2tan1tan22 得11 （ 1 ）证明：由 sin2及 cos1 tan21tan2221sin(1tan2)2(1t )2，121t 2tan22(1t