浅析在可控技术中的测量误差与数据处理

1、浅析在可控技术中的测量误差与数据处理Analysis of Measurement Error and Data Processing in Controllable Technology摘要:误差是测量中不可避免的，由于各种原因形成各种不同类型的误差，该文介绍了常见的几种误差, 粗大误差、系统误差、随机误差及其发现、解决方法。关键词:粗大误差;系统误差*随机误差;标准差;置信区间Abstract: Errors are unavoidable in measurement, Various types of errors are formed due to various reasons.T

2、his article introduces several common errors, gross errors, systematic errors, random errors and their discovery and solutions,Key words: gross error; systematic error; random error; standard deviation; confidence interval0引言1粗大误差0引言一个量的观测值或计算值与其真实值之差;特指统 计误差，即一个量在测量、计算或观察过程中由于某些 错误或通常由于某些不可控制的因素的影响

3、而造成的 变化偏离标准值或规定值的数量,误差是不可避免的!误差是测量测得的量值减去参考量值。测得的量值 简称测得值,代表测量结果的量值。所谓参考量值，一般 由量的真值或约定量值来表示。对于测量而言,人们往 往把一个量在被观测时,其本身所具有的真实大小认为 是被测量的真值。实际上，它是一个理想的概念。因为只 有当某量被完善地确定并能排除所有测量上的缺陷 时，通过测量所得到的量值/才是量的真值。从测量的 角度来说，难以做到这一点。因此，一般说来，真值不可 能确切获知虬粗大误差，简称粗差。它是指明显超出规定条件下 预期的误差，因而它也是明显歪曲测量结果的误差回。1.1误差来源产生粗大误差的原因，有主

4、观因素，也有客观因素。主观原因:操作实验时马虎大意；阅读、计算、记录 数据时出现明显错误。客观原因:外界震动、电压突变、仪器故障等引起测 量值异常从而产生粗大误差。1.2判断处理判断粗大误差最常用的方法是3!准则:若对某被 测量进行多次重复等精度测量的测量数据为：其标准差为！，如果其中某一项残差!大于3倍 的标准差，即：则认为是粗大误差,与其对应的测量数据X是 坏值,应从测量列测量数据中剔除。需要说明的是，剔除坏值后，还要对剩下的测量数 据重新计算算术平均值和标准差,再按式判别是否还 存在粗大误差，若存在粗大误差，剔除相应的坏值，再重 新计算，直到产生粗大误差的坏值全部剔除为止。且服从正态分布

5、，即：式中s2,=s2$s2为（）*-）的方差按正态分布应有: p（l）*-）lC)=l-p(4)当 C=3 时,p=0.997,l-p=0.003。即在 1。次测量中,(4)C3的可能性只有3因此，在测量次数不是很多,且测量中又不存在系33的情况，设如通过数据发现C3,则表明测量中存在系统误差,故得判据公式：C=+1作为测量中不存在系统误差的标志。3随机误差随机误差也称为偶然误差和不定误差，是由于在测 定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具 有相互抵偿性的误差。其产生的原因是分析过程中种种 不稳定随机因素的影响，如室温、相对湿度和气压等环 境条件的不稳定，分析人员操作的微小差异以及仪

6、器的 不稳定等。随机误差的大小和正负都不固定，但多次测 量就会发现,绝对值相同的正负随机误差出现的概率大 致相等，因此它们之间常能互相抵消，所以可以通过增 加平行测定的次数取平均值的办法减小随机误差同。3.1正态分布虽然随机误差受不确定因素影响，但在一定条件下 服从统计规律,在现实生活中，随机误差很多都是按正 态分布的，其概率密度如图1所示。22567567(#)=!：概率密度!：随机误差:标准差(均方根误差) 其分布函数：(!)= I &(7)数学期望：I- +8(=8 m)d8=0(8)由图1可知正态分布的随机误差具有以下特点：(1)单峰性，绝对值小的误差比绝对值大的误差出现 的次数多；对

7、称性，绝对值相等的正误差和负误差出现的次 数相等；有界性,在一定的测量条件下，随机误差的绝对 值不会超过一定界限；抵偿性,随着测量次数的增加，随机误差的算术 平均值趋于零回。由于随机误差的存在，各个测量值一般不相同，但 它们均围绕着真值，所以测量存在不确定度，此时就需 要有一个值来描述此不确定度。由式(6)知，正态分布的概率密度函数是一个指数方 程式，随!和变化而变化的。图2所示为正态分布曲线图。3.2随机误差的评测指标随机误差通常用算术平均值+和均方根误差? 为评测的指标。(1)算术平均值若对某一个物理量等精度测量，得到不同的测量值:图2正态分布曲线图由图2可明显看出与分布曲线的形状和分散

8、度有关，越小，曲线越陡，随机分布越集中，精密度越 高;反之,越大，曲线越平缓，随机分布越分散，精密 度越低。等精度测量时，标准差可如此计算:则其算术平均值：兀+=# (9),-=1 ,设测量值与真值的误差：0,2=+2-. (I,$,&=+T 0 即：(10)兀兀#!-= #+i-1- -1(11)由随机误差的对称性可知，当时，兀#!-=0-1(12)兀#5(13)-=1即：兀=V-2 22-)!2 )也(15),-测量次数!-：为每次测量中相应各测量值的随机误差，且:+-：(测量值真值(16)._=+(14)由式(14)可知当测量次数趋于无穷时,所有测量值 的算术平均值即可视为真值。标准差3

9、.3测量的极限误差极限误差是指抽样推断中依一定概率保证下的误 差的最大范围，所以也称为允许误差。估计量加上允许 误差形成置信区间的上限,估计量减去允许误差形成置 信区间的下限。极限误差表现为某置信度的临界值(或 称概率度)乘以抽样平均误差。即:极限误差=临界值x 抽样平均误差叫随机误差正态分布曲线下的全部面积相当于全部 误差出现的概率*即：1&e 22 d8=1(17)在-!到!之间的概率：+8!+8!(8)=2a 2 % (18)V2% Jo引入变量&t=, 8=taa得：a 严( tP( &a)=a I =2(&)(19)V2% Jo1 严专(&) Io 2(2。)V2% Jo(&):概率积分图3所示为单次测量的极限误差图。当&=2,即I8l=2a时,误差在181之内的概率为95.44%； 当&=3，即I8I=3a时,误差在I8I之内的概率为99.73%，通 常