单晶锗裂纹扩展行为的仿真与实验研究

1、单晶锗裂纹扩展行为的仿真与实验研究摘 要：单晶错加工时裂纹的产生严重影响表面质量，为进一步探究单晶错裂纹扩展的影响因素，通过分子动力学仿真方法，对 不同晶面的表面能进行了计算，模拟了不同晶面、同一晶面不同取向以及不同温度对单晶错裂纹扩展行为的影响，并通过纳米压 痕实验对仿真结果的准确性进行了验证结果表明：单晶错（11$）晶面的表面能最小且更易产裂纹裂纹在同一晶面不同取向上 的扩展行为呈现出周期性镜像对称现象，裂纹尖端出现应力集中和原子错配现象，使得裂纹扩展呈现子母裂纹且路径偏移在其 他条件不变的情况下，适当降低温度更有利于提高裂纹临界扩展应力，降低扩展速率，从而达到抑制裂纹扩展，提高单晶错加工

2、表 面质量的效果。通过纳米压痕实验，发现不同取向下，裂纹扩展的难易程度不同，随着压载的增大，分别出现了 45。最长裂纹，165。 最易产生裂纹#85。最难产生裂纹并且裂纹最短 关键词：单晶错；分子动力学；纳米压痕;裂纹扩展Simulation and Experimental Study on Crack Propagation Behavior ofSingle Crystal GermaniumAbstract： Single crystal germanium cracks will seriously affect the surface quality when machining.

3、 In order to further explore the influencing factors of single crystal germanium crack growth,The molecular dynamics simulation methods were used to calculate the surface energy of different crysta 1 faces, the effccts of different crystal planes, different orientations of the same crystal plane, an

4、d different temperatures on the crack propagation behavior of single crystal germanium are simulated, and the accuracy of the simulation results were verified by nanoindentation experiments.The resuts show that the surface energy of $ 11$ ) crysta* pane of singe crysta germanium is the sma*est and c

5、racks are more *ike y to occur.The propagation behavior of cracks on the same crysta* pane with different orientations presents periodic mirror symmetry.Stress concentration and atomic mismatch phenomenon appear at the crack tip, which makes the crack propagation present a motherchild crack and a pa

6、th deviation. When other condtons reman unchanged , approprately lowerng the temperature s more conducve to ncreasng the crtcal crack propagaton stress and reducng the expanson speed , so as to acheve the effect of suppressng crack propagaton and mprovng the surface qualty of sngle crystal germanum

7、processng.Through the nanondentatonexperi ment, i t i s found that the di ffi culty of crack p-opagati on i s di fferent under di fferent or i entations. W i th the mcrease of ballast, the longest crack appears at 45, cracks are most Ikely to occur at 165, cracks are the most difficult to produce an

8、d the shortest at 285.Key words: single crystal germanium；molecular dynamics；nano indentation； crack propagation单晶错是常见且重要的半导体材料，在航空航 天测控、生物医学、高速开关电路、暗场光学元件、低 温热敏电阻和军事成像等领域有着极为广泛的应 用因其属于典型的脆性材料，具有高强度、高 硬度和低断裂韧性等特点，使得在实际的加工过程 中极易产生裂纹、崩碎等现象，导致单晶错的表面粗 糙度升高，严重影响了材料的表面光洁度。因此分 析单晶错的裂纹扩展行为对提高其加工精度和表面 质量具有重要

9、的意义。脆塑转变临界深度是脆性材料刚好产生微裂纹 的切削深度，因此提高脆性材料的表面质量，减少裂 纹的产生是重中之重。随着精密仪器的发展，纳米 压入与刻划实验在观测脆性材料的裂纹和微观结构 上广泛应用。已有许多学者对脆性材料进行了纳米 级塑性切削的相应研究并取得一系列成果%4，。张 琼等对单晶硅的裂纹形成与扩展以及其裂纹尖端 的位错和发射行为做了大量的纳米压痕和透射电镜 实验，得出了单晶硅在正应力的作用下未出现塑性 变形，但是其发生塑性变形与硬度相关的压缩应力 有关。分子动力学(MD)作为一种重要的研究技 术，其在纳米切削模拟方面有着独特的优势。臧 翔%通过MD对不同环境、不同载荷和不同类型裂

10、 纹进行了相应的研究，从纳米尺度揭示了单晶及多 晶钛内部裂纹的扩展机制。SIH：8：研究了在复合应 力场中裂纹扩展的特性，得出在加载条件的作用下 裂纹可能会在垂直于裂纹边缘的平面中沿任意方向 扩展。郭刘洋等归通过PFC方法对纳米晶体单轴 在晶体取向和裂纹的相互作用下微裂纹生长和传播 方式的影响。耿瑞文等%基于纳米压痕提出了单 晶错脆塑转变未变形切削深度的计算模型。杨晓京 等%!1&对单晶错进行变载荷纳米划痕实验和恒定载 荷纳米划痕实验，得出了变载荷和恒定载荷下的脆 塑转变临界载荷和临界深度，同时修正了单晶错 (100)晶面的脆塑转变临界深度理论计算公式。周 航%12&通过纳米压痕实验对单晶错各

11、晶面在实验过 程中所表现出来的硬度及弹性模量等进行记录，应 对单晶错各晶面的各向异性力学性能进行了全面的 实验探究。卢昱江等%1+&通过晶体相场法研究了不 同初始晶向倾角在丁方向单轴拉伸作用下裂纹扩 展演化、对应的应力分布及其应力曲线，得出不同晶 向倾角对裂纹萌生时间、扩展方向以及韧-脆扩展形 式有重要影响。尽管国内外的众多学者对硬脆性材料的裂纹产 生和扩展进行了大量仿真与实验研究，但对呈金刚 石型晶体结构的单晶错，在微观下进行分子动力学 仿真与压痕实验研究其裂纹扩展行为的较少。本文 通过分子动力学仿真，模拟不同晶面、同一晶面不同 取向以及温度对预制裂纹扩展的影响，最后进行不 同载荷的纳米压痕

12、实验。1 MD模型的建立及仿真方案1 MD模型的建立本文通过LAMMPS软件对单晶错进行分子动 力学仿真,并运用OVITO软件进行相应的可视化 处理与分析。首选建立了单晶错的几何模型如 图1(a)所示，模型的几何尺寸为70aX20aX5a,其 中a为单晶错的晶格常数, = 0. 565 7 nm。模型中 的原子分为左侧预制裂纹区，上、下边界区和裂纹扩 展区。左侧预制裂纹区域的原子间无相互作用，上 边界区域的原子以一定初始速度沿着丁方向移动, 下边界区域的原子在x和e都设定为固定边界条件。 裂纹扩展过程中方向为边界条件,x和丁方向为自 由边界条件，以实现加载后I型裂纹的产生，如图1(b)(a)S

13、ingle crystal germanium geometry model图1单晶错裂纹扩展的几何模型Fig 1 Geometric model of crack propagation for single crystal germanium所示。当上边界的原子在丁方向上移动一定距离之 后，预制裂纹就会在裂纹扩展区进行相应的扩展为 了获得稳定温度，选取NVT统计系统探究温度对裂 纹扩展的影响。上边界区原子的运动条件:初始速度 #4 =3 X 10anm/fs,时间步长5! = 1 fs。通过优化 Tersoff势函数来描述单晶错立方金刚石晶格的能 量变化和单晶错原子间的相互作用。2裂纹扩展

14、仿真方案首先，通过LAMMPS软件计算单晶错材料 (100)(110)和(111)三个晶面的表面能，选取合适 晶面。其次，探究不同晶面在平面上对裂纹扩 展的影响，预制裂纹长度为时，环境温度为300 K。 再次，探究同一晶面对裂纹扩展的影响。选取(110) 晶面，环境温度300 K,预制裂纹8a,裂尖朝向的基 准:100晶向为90，110晶向为0,将0到 180等分成12份，并在每份的首末位置进行裂纹扩 展模拟。最后，探究环境温度分别在1OO、#OO、3OO、 400、500和600 K时裂纹的扩展现象。2裂纹扩展模拟结果与分析1晶面表面能的计算与选取建立单晶错三个不同晶面几何模型，并将单晶 错

15、填充在4 nmX4 nmX 7 nm的空间中，且三个晶 面均在xy平面上，如图2所示，为计算(100)晶面 表面能的模型。如图2(a)所示，只保存中间部分的 原子，使中间部分的上下端形成真空层，并通过 LAMMPS软件计算模型体系不同晶面状况下的初 始能量Epo为了构建两个自由平面，如图2(b)所 示，将图2(a)的中间部分原子在+方向均分两份进 行上下移动，并计算此状态下的体系能量政。通过 公式(1)计算出单晶错图2(b)状态下新表面的表 面能。图2单晶错(100)表面能模型Fig, 2 The surface energy model of single crystalgermanium

16、(100)=E7 _ Ep725y其中7为材料的表面能;Ep为初始能量；E,为 体系能量*为移动状态后表面的面积。将LAMMPS软件得到的EpE 带入到公式 (1)中，计算出各个晶面的表面能，分别为：-16479. 018 2 16601. 136 _7(100)7(100)0. 61059 ($)0. 61059 ($)0. 0381618757(110)A ) 33089-534 2 33208-4332 X 1600. 594495 ($0. 594495 ($)0. 037155937A )66512. 056 2 66672. 1677(111)一2 X 1600. 05003468

17、7feV(0. 8000555)(4)综上计算可得，表面能在(110)晶面上最小，这 将导致该晶面在进行加工过程中极易产生裂纹；而 在(111)2 X 1600. 050034687feV(0. 8000555)(4)22不同晶面对裂纹扩展的影响对(110)晶面、裂尖朝向110晶向、预制裂纹 长度为8a和环境温度为300 K的模型进行裂纹扩 展的模拟分析，系统经弛豫%15&后温度达到稳定状 态，上边界区沿y方向运动，裂纹的尖端出现了原 子错配现象，形成了不同界区沿y方向拉扯模型， 使得预制裂纹区之间的原子发生分离，最终形成裂 纹。图3为裂纹尖端结构的应力集中和原子错配现 象示意图。当运动8.

18、2 ps时，在裂纹尖端出现了如 图3(a)所示的应力集中现象;运动10. 8 ps时，由六 元环结构变为不规则五元环结构，正是因为这种特 殊的圆环结构使得裂纹保持了一定时间的稳定状 态；运动12. 1 ps时，特殊的环状结构被破坏，裂纹 开始快速扩展。当停止上边界运动时，裂纹依旧进图3裂纹尖端结构(a)应力集中现象；(b)原子错配现象Fig 3 Crack tip structures: (a)Stress concentration；(b) Atomic mismatch行扩展，直至模型末端，如图4所示。计算该状况下 裂纹失稳时的裂纹临界扩展应力为=1. 312 Pa,裂 纹扩展速率为v=l

19、 209. 59 m/so在相同的条件下对(111)晶面进行了相同的模 拟分析，发现其裂纹扩展过程与(110)晶面的扩展现 象相似，但(111)晶面的应集中现象和原子错配现 象出现的时间均早于(110)晶面，且原子错配的现 象更加严重。在该状况下的裂纹临界扩展应力为 %=1. 598 Pa,裂纹扩展速率为v=1 295. 3 m/s。经 两者对比后可以清晰地发现&(111)晶面的裂纹临界 扩展应力要比(110)晶面的大，而裂纹扩展速率低于 (110)晶面。因此，(110)晶面更易于裂纹的产生及 其扩展，(111)晶面与其相反。同时，也验证了前文 表面能的计算结果。图4裂纹扩展过程FigE M

20、Crack propagation processJe 3不同取向角度对裂纹扩展的影响由于单晶错晶体结构具有对称性，所以单晶错 在同一晶面上的原子排列也呈现中心对称的分布特 点，同时，材料也具有此特性。基于单晶错的对称性 特性，只需研究0180的晶向即可。经前文研究，选用更易产生裂纹的(110)晶面， 并定义以110晶向为0方向的裂尖朝向，假设 预定轨迹沿x方向。当取向角度为15时裂纹扩展 如图5所示。由图5可直观的观测到应力集中出现 的位置发生了偏移，裂纹扩展方向也偏离预定轨迹。 扩展过程中，沿着斜上方的应力集中点方向出现了大 量的原子错配现象，裂纹失稳后主要以子母裂纹 扩展方式：16：扩展

21、。当裂纹在整个模型中完成扩展 后，如图6所示，清晰的看出裂纹表面比较崎岖， 裂纹在偏离预定轨迹的方向上呈现出曲线的扩展 路径。图5取向为15时的裂纹扩展Fig K Crack propagation 5t orientation图6取向为15。时完整了裂纹形貌Fig 6 The crack morphology is complete when the orientation is 15当取向角度为30时,裂纹扩展如图7(a)所示， 此时应力集中的位置出现在预定位置，但是失稳后， 裂纹尖端呈现出偏离预定轨迹的曲线扩展路径，扩 张角度随机变化，裂纹边缘比较稀松且不平整。当 取向角度为45时，出现

22、了大规模的原子错配现象， 在裂纹尖端出现了钝化现象，使得尖端的应力集中 有所降低，导致尖端应力重新分布并向两个顶角移 动，最终形成了如图7(b)所示的裂纹分叉现象，裂 纹在分叉前的能量积累对此现象起到本质作用17(。 当取向角度为60时，裂纹的扩展方向依旧偏离预 定方向，裂纹边缘呈现大范围的原子错配和原子间 断裂，并在裂纹尖端位置出现了空洞形式的子母裂 纹现象，如图7(c)所示。(a)30(b)45(c)60图7取向为30、45和60的裂纹扩展模拟Fig 7 Simulation of crack propagation with orientation of 30 ,45and 60图8为不

23、同取向角度的参数曲线。当取向角度 为75时，裂纹沿着预定轨迹扩展，但仍有小范围的 向下偏转，裂纹扩展速率较快，出现此现象主要是原 子错配现象在裂纹尖端的持续时间较短导致的。当 取向角度为90时，裂纹扩展沿着预定轨迹进行且 裂纹表面较平坦。当取向角度为105时，裂纹的扩 展行为与75时相似，不同的是裂纹扩展的方向为 小范围的向上偏转。当对剩余取向角度进行裂纹扩 展，均呈现出了 75和105的镜像特性，验证了裂纹 扩展具有中心对称的特性速率要高于(111)晶面，但是随着温度的升高，两者 的速率差逐渐减小。图9不同温度下的裂纹扩展Fig 9 Crack propagation at differen

24、t temperaturesBdfvssohs MORI。-BOH-CO40030 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360Orientation/()图8不同取向角度的参数曲线Fig 8 Parametric curves with different orientation angles(Ils q-MOJS o o o o o o o6050403020100000000000 11111119876J M温度对裂纹扩展的影响温度对裂纹扩展极为重要。当温度在低温 100 K时，原子运动及原子间构成的六元环结构均 较稳定，可以清楚的观测出此时的裂纹

25、扩展慢且平 稳，但是在裂纹尖呈现出圆弧形状的原子错配现象， 如图9(a)所示。当温度在高温600 K时，原子运动 剧烈，原子间的错配现象更加频繁，使得原本稳定的 六元环结构被破坏，形成了不规则的环结构。正因 这种现象的持续时间大大缩短，所以在高温下的裂 纹扩展速率急剧加快，如图9(b)所示，裂纹扩展过 程中，裂纹在峰值效应的作用下按照子母裂纹的传 播机制进行传播。为了进一步研究不同温度下裂纹扩展的行为习 惯，绘制了(110)晶面和(111)晶面在不同温度下的 裂纹临界扩展应力和裂纹扩展速率曲线图，如图10 所示。从图10(a)中可以看出，随着温度升高，两个 晶面的裂纹临界扩展应力均降低，主要是

26、温度升高 后原子运动剧烈引起的，但(110)晶面的裂纹临界扩 展应力比(111)晶面小，此处验证了(110)晶面表面 能小且易产生裂纹。当温度升高时，裂纹扩展速率 快速增大，如图10(b)所示，(110)晶面的裂纹扩展3.2.1.O1280.8.7.65图(a)裂纹临界扩展应力，(b)裂纹扩展速率FigE 10 Parametric curves of two crystal surfaces at different temperatures: (a) Critical crack growth stress % (b) Crack growth rate100200300400500600

27、Temperature/K100200300400500600Temperature/K10 不同温度下两晶面的各参数曲线：1260oooooooo420864203 单晶错纳米压痕实验材料选用(iio)晶面上表面粗糙度低于 0. 5 nm的单晶错圆片，其尺寸为D10 mmX 2 mm； 采用美国进口的I Micro纳米压痕仪进行纳米压痕 实验，加载分辨率为6 nN、位移分辨率为40 pm, 最大负载为1 000 mN；采用金刚石玻氏压头进行 压痕实验，其压头钝圆半径小于200 nm,3个面间 的夹角均为120且面与三棱锥体轴线为65. 03。对单晶错圆片进行了压载为1030 mN(等差5 m

28、N)及 3060 mN(等差10 mN)的压痕实验，每个压载进 行6次实验。当压载达到预定值时，保持15 s后卸 载，以消除蠕变现象$在卸载中，压载为预定值的 15%时保持12 s,以消除热漂移现象$最后通过 扫描电子显微镜(SEM)检测裂纹的微结构形貌$通过SEM观测的压痕结构如图11所示$由 图11(a)可以清楚的看出，当压载为10 mN时，没有 裂纹产生，压痕形状与压头形状一致；当压载为 15 mN时，压痕的左上角出现了一条细短的微小裂 纹；当压载为25 mN时，压痕上方的两个顶角均出 现明显裂纹；当压载为35 mN时，压痕的三个顶角 均出现了明显裂纹，但裂纹的形状不一，上方两个裂 纹均呈现出长且宽的相似裂纹形状，而下方裂纹与 之相反$当压载高于30 mN时，压痕三个顶角的裂 纹更加明显，如图11(b)所示，随着压载的增加，不 仅压痕面积增大，而且裂纹也随之增长变宽。但依 旧呈现出下方裂纹较上方裂纹窄短的现象$为了进一步分析不同取向对裂纹扩展影响的差 异，在SEM观测下，如图11(b)60 mN所示，0方向