小学数学北师大六年级上册一圆案例圆柱的表面积

1、圆柱的表面积1.学习内容北师大版小学数学六年级下册第一单元圆柱与圆锥中的圆柱的表面积，主要是认识圆柱的表面积，并探索圆柱表面积的计算方法。2.学习目标（1）学科性目标 = 1 * GB3 通过想象、操作等活动，经历圆柱展开与卷成圆柱等活动，理解圆柱的表面积的意义，圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，体会转化思想。 = 2 * GB3 探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的表面积。 = 3 * GB3 能结合具体情境的不同情况，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的联系，丰富对现实空间的认识。（2）教育性目标在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于

2、质疑的学习品质。【学习重点】探索圆柱侧面积的计算方法，并掌握圆柱的表面积的计算方法。【学习难点】理解圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。3.学习过程我们根据学时课的课堂教学模式开展教学，其流程如图所示：回顾全课归纳总结分层练习巩固提升运用四学探究新知回顾反思回顾全课归纳总结分层练习巩固提升运用四学探究新知回顾反思唤醒旧知一、回顾反思 唤醒旧知师：我们认识了圆。对于圆的知识，你想对同学们说些什么？生1：我知道圆是一个平面图形，它有一个圆心，有无数条半径和直径。生2：我知道圆的周长是圆周率直径生3：我知道圆的面积公式是圆周率半径的平方师：对于圆柱体，你又想对同学们说说哪些知识呢？生1：我知道圆柱体是个立

3、体图形，它有三个面，上下两个完全相同的圆形的面叫做它的底面；有一个曲面，我们把它叫做圆柱的侧面。生2：我知道圆柱体上下两个底面之间的距离叫做它的高，圆柱体有无数条高，而且都相等。师：同学们知识掌握得非常好。看，老师手里拿了一个茶叶罐（圆柱形），我想给它侧面贴一层包装纸，需要多少平方厘米的纸呢？同学们，愿意帮老师这个忙吗？生：愿意。师：这个知识是解决今天我们要学的圆柱体表面积知识的桥梁。（板书圆柱的表面积）。接下来，我们一齐来探究侧面贴包装纸的问题。【评析：让学生回顾圆的周长和面积的计算方法及圆柱的知识。这些知识与圆柱的侧面积和表面积的计算都有关，是为下一步探索圆柱的侧面积和表面积计算方法作好铺

4、垫。美国数学家哈尔莫斯曾经说过:“问题是数学的心脏”，有了问题,思维才有方向,才有动力。这里对学生提出要研究的问题，不仅激发了学生的问题意识，也激发了学生的求知欲。】二：运用四学 探究新知活动一 = 1 * GB3 首学，展开思维师：同学们拿出首学任务单。（首学任务已提前布置）问题一：将一个圆柱体沿侧面剪开，展开后得到一个什么图形？ = 2 * GB3 互学，外化思维四人小组交流。 = 3 * GB3 群学，深化思维学生汇报（一生用实物剪开展示，再辅以课件展示）。生1：我们组把圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形。生2：我们组不是沿高剪开的，而是这样斜着剪开，侧面展开后就是一个平行四边形。生3：我

5、们组有个同学沿高剪开得到的是一个正方形。 = 4 * GB3 共学，提升思维师生共同小结：圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形。如果沿斜线展开，就得到一个平行四边形。师：同学们真棒，通过动手操作知道圆柱侧面展开后可以得到三种图形。接下来，我们来找找侧面展开的图形和圆柱体之间有什么关系？活动二 = 1 * GB3 首学，展开思维师：同学们交流首学任务单的问题二：圆柱侧面展开后的图形与圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？ = 2 * GB3 互学，外化思维四人小组交流。 = 3 * GB3 群学，深化思维学生汇报生1：侧面展开是一个长方形。这个长方形的长相当于圆柱体的底面周长，长方形的宽相当

6、于圆柱体的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱体的侧面积就等于底面周长乘高。生2：侧面展开是一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆柱体的底面周长，平行四边形的高相当于圆柱体的高，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆柱体的侧面积也等于底面周长乘高。师：同学们说得非常好，那侧面展开是正方形图形呢？生3：侧面展开是一个正方形，和长方形的关系一样。只是圆柱的底面周长和高相等。 = 4 * GB3 共学，提升思维老师根据学生的回答用课件演示圆柱的侧面和表面展开图，并展示师生共同小结。教师板书长方形的面积= 长 宽 所以，圆柱的侧面积=底面周长 高用字母表示：S侧 = 师：同学们太厉害了。对圆柱

7、的侧面积知识总结的特别好。同学们，这会儿你能帮老师计算出这个茶叶罐侧面包装纸的面积了吧。【评析：在课前布置探究问题，在课中交流问题，在教学中采用实际操作和课件演示的方法，能让学生更易理解圆柱侧面积的计算方法：用“转化”的方法将侧面（曲面）剪开展平成我们会计算的长方形（正方形）或平行四边形，求出展开的图形面积也就求出了圆柱的侧面积。接着再用侧面积公式解决茶叶罐侧面包装纸问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系数学来源于生活又作用于生活。】活动三师：同学们通过自主首学与交流，解决了课初我们提出的问题。那什么是圆柱体的表面积和怎样计算圆柱体的表面积呢，接下来让我们再一起来探究。 = 1 * GB3 群

8、学，深化思维师：我们知道圆柱有三个面，那如何求它的表面积呢？你们能自己总结出圆柱的表面积的计算公式吗？学生汇报，集体完善。教师板书生1：圆柱的表面积=侧面积+底面积2生2：S表=S侧+S底2 = 2 * GB3 共学，提升思维师：同学们总结的很好。课件出示情境图（如下图）如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？现在，同学们能解答这个问题了吗？生：圆柱形纸盒是由纸板围成，求纸板的面积就是求圆柱的表面积。圆柱的表面积指的是围成圆柱的所有面的面积之和。所以，这个圆柱的表面积用侧面积+底面积2来计算。让学生独立完成。师：谁来展示你的解题过程？生：我是这样做的：先计算出圆柱的侧面积：10230=1884

9、（平方厘米），再计算圆柱的底面积：10=314（平方厘米），最后计算圆柱的表面积：3142+1884=2512（平方厘米）。师：根据圆柱表面积的公式有序解题，思路清晰，便于检查。非常好！师点拨：我们还可以用来列式，把带入到计算过程中，结果用几表示，最后一步再把换成计算出结果。这样一来可以减少的计算频率，降低计算难度，让我们算得又对又快。【评析：搭好圆柱侧面积的计算方法这个桥梁后，以此为基础，引导学生归纳总结圆柱的表面积及其计算方法，可谓水到渠成。然后通过对话交流建构起圆柱的表面积的计算方法，选取最优化的计算方法。学生积累了这样的数学经验，能大大提高有关圆柱表面积的计算的正确率和速度，发展学生的

10、运算能力。】三、分层练习，巩固提升1、完成练一练1、2题。（1）.连一连，并在括号里填出相应的数。（2）.求圆柱的表面积。2、动脑筋。（1）圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米。把圆柱侧面沿高展开后得到的长方形的面积是（ ）平方厘米。（2）圆柱的底面半径是1分米，把圆柱的侧面展开后，得到一个正方形。这个正方形的高是（ ）分米。【评析：利用多种形式，激发学生灵活运用知识解决实际问题，加深了学生对圆柱表面积的理解，提高了学生求表面积的技能。也进一步强化了平面与曲面之间的“转化”。】四、回顾全课 归纳总结 师：这节课我们学会了求圆柱的表面积，你有什么收获？生1：如果要做一个圆柱形的纸盒，至少需要多少纸板就是要计算圆柱形纸盒的表面积。生2：我还知道要求一个圆柱体侧面的包装纸的大小就是求这个圆柱体的侧面积。比如求茶叶罐的侧面包装纸大小。生3：我知道求圆柱的表面积=侧面积+底面积2师：是不是所有的圆柱体表面积都是这样计算的呢？下节课我们再继续探究。【评析：巩固深化本节课知识，使学生体验到学习的成功和快乐。同时又给学生提出问题，让学生带着疑问进入下节新知的探究活动。】【总评:教学中的活动一和活动二目的是启发学生运用转化的方法，将圆柱的侧面（曲面）剪开展平成我们会计算的长方形或正方形、平行四边形，求出展开的图形面积也就求出来圆柱的侧