2017年上海浦东新区高考数学二模

1、浦东新区2016学年度第二学期教学质量检测高三数学试卷2017.4一、填空题(本大题共有12小题，满分54分)只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分, 7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.已知集合A = x= 01，集合B = y 10 y 4，则 AB =.x +1x = 4 41.若直线l的参数方程为。o , t e R，则直线l在y轴上的截距是y = -2 + 3t.已知圆锥的母线长为4,母线与旋转轴的夹角为30，则该圆锥的侧面积为. TOC o 1-5 h z .抛物线y =1 x2的焦点到准线的距离为.4(215、.已知关于x, y的二元一次方程组的增广矩阵为。

2、C，则3x - y =.v 12 06,若三个数十。/A的方差为1，则3q+ 2,3a2 + 2,34+ 2的方差为.已知射手甲击中A目标的概率为0.9,射手乙击中A目标的概率为0.8,若甲、乙两人各向A目 标射击一次，则射手甲或射手乙击中A目标的概率是.兀)8.函数y = sin -xV6),x e 0,3兀的单调递减区间是 一一. S.已知等差数列a 的公差为2，刖n项和为S，则lim -na an n+12 x, x 0的图像.已知定义在R上的函数f (x)满足：f (x) + f (2 - x) = 0 :f (x2 x, x 0的图像-1,1上的表达式为f (x ) = 7 2, x

3、 e -1,0,则函数f (x)与函数g (x )= p)，令k = E，在(2)的条件下，记数列的通项c的通项cn=P n-1 - log T bn n求证：c = c + c，n g N*.n+2 n+1 n21、(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)对于定义域为R的函数g(x)，若函数sinlg(x)是奇函数，则称g(x)为正弦奇函数.已知f (x)是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，f(0) = 0.(1)已知g(x)是正弦奇函数，证明：“u0为方程sinlg(x)= 1的解”的充要条件是“-u0为方程 sin lg (x )=-1 的解”；(2)若

4、f (a) =，f (b) = -1，求a + b 的值；(3)证明：f(x)是奇函数.参考答案1. 2,4)2. 13. 8九19. 一10. 611. 161. 2,4)2. 13. 8九19. 一10. 611. 16413. D14. C15. C17. (1)一 九DC =-3(2) 04. 25. 56. 912. 2116. D7. 0.98. 3 +丫3 =arcsin618. （1）选取OP = OQ =3时养殖场 POQ的面积最大S _ 3S -max 12（平方千米） TOC o 1-5 h z （2）S =1 （平方千米），S x 0.144 （平方千米） 1max 8

5、2 S2，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好，、，。、12(1) (% - 2)2 + y2 =,32()唔 t =上1g，6分；.lg4是等比数列，且首项lg4 = l,公比守=入.，.1g 4=1g 瓦=尸；7 分由罂=4瓦九二坨毒=购-1g无+lg49分二1+汇 + * + +#A1 =J_ ,二/=10=(冏工,) 1。分叱+* _ ftn+216分/g+i)m/+i)=三=16分(1)证明略(2) a + b = 0(3)证明略证明:（1）必要性：证明:%为方程而g。 = 1的解，即即且（沏）=1,故而式）=一向2（叼）=一1,即一即为方程sin（g（x） = -1的解一2分充

6、分性：-此为方程而g （切=-1的解，即向g （f o ） = -1,故-sin 对5）=-1,SID g （殉）=1，即为方程111皿工）_| = 1的解一 4分因为e）o）v叫，由工）单调递增.可知石09 由C1）可知，若函数代工）是正弦奇函数，则当.为方程sm（x） = l的解，必有TI为方程sm（x） = T的解,- -IT- -=19 即(一1) = 2了zr不(ffif w Z) ,IT而一SC。，故/（F）,：J（O）=。，从而了（力匕5=/g）nr73：即 +占A 0 ;一 ” 同理/（田=&-?”）,一可/（0）,故/（一d）q=f（ff）=3之门-9分10分即门4-匕W-9分10分综上，a = 0.（3） 力的值域为R且单调递增，故对任意已eR，存在唯一的飞，使得/（再）=。可设4）=必-右产隹7E 1可设4）=必-右产隹7E 1L（?eN 下证虱十%=0（刁七N*）.当开=时，由（2知叼_4 = 0,命题成立； 12.分假设用，南时命艇成立，即%+4 = 014一句=0,而由/（工）的单调性知4.14% 0,都有，（-工）=-工）一记% =%=0,若#=/卜讨）,则一七=51/（一工）=一|用而一己； = _（4）=_/（.；着工见L5en）1则了七（21网|功霭g；,了卜卜了卜卜五2M + 上单调递增,而正弦函数在