正方形中对角互补结构

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 正方形中对角互补结构 精选文档 可编辑 正方形专题课对角互补四边形 一、【知识精析】 四个结论中知2求2 1、1=2， 2、C+D=180， 3、BD=CD, 4、 AE=2 1(AB+AC) 拓展1 1,若A=CDB=90，AC=AB,求证（1）ADC=45，（2）DC+DB=2DA. 2,若A=90,AC=AB,ADC=45求证：DC+DB=2DA. 二、例题讲解 例1、已知：如图，正方形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O E 、F 分别是边AB 、BC 上的点，若AE=4cm ，CF=3cm ，且OEOF，则EF 的长为 _ cm 精选文档

2、 可编辑 图3E D C B A 图2E D C B A 图1E D C B A 1、如图，已知：点D 是ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，BAC =ADE =. 如图1，当=60时，BCE = ； （图1） （图2） （图3） 如图2，当=90时，试判断BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明； 如图3，当=120时，则BCE = ； 例2、在图1到图3中，点O 是正方形ABCD 对角线AC 的中点，MPN 为直角三角形，MPN=90正方形ABCD 保持不动，MPN 沿射线AC 向右平移，平移过程中P 点始终在射线AC

3、 上，且保持PM 垂直于直线AB 于点E ，PN 垂直于直线BC 于点F （1）如图1，当点P 与点O 重合时，OE 与OF 的数量关系为 _ ； （2）如图2，当P 在线段OC 上时，猜想OE 与OF 有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明； 精选文档 可编辑 （3）如图3，当点P 在AC 的延长线上时，OE 与OF 的数量关系为 _ ；位置关系为 _ 例3、如图，正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B ，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于Q （1）如图1，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系；并加以

4、证明； （2）如图 2，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，请证明你的猜想 精选文档 可编辑 例4、如图，正方形ABCD ，点P 是对角线AC 上一点，连接BP ，过P 作PQBP，PQ 交CD 于Q ，连接BQ 交AC 于G ，若AP=，Q 为CD 中点，则以下结论： PBC=PQD；BP=PQ；BPC=BQC；正方形ABCD 的面积是16； 其中正确结论的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 例5、如图1，直角EPF 的顶点和正方形ABCD 的顶点C 重合，两直角边PE ，PF 分别和AB ，AD 所在的直线交于点E 和F 易得PBEPDF，故结

5、论“PE=PF成立； （1）如图2，若点P 在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍旧成立？说明理由； （2）如图（3）将（2）中正方形ABCD 改为矩形ABCD 其他条件不变，若AB=m ，BC=n ，直接写出的值 精选文档 可编辑 例6、如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MNAQ 交BC 于点N ，作NPBD 于点P ，连接NQ ，以下结论：AM=MN；MP=BD ；BN+DQ=NQ； 为定值其中一定成立的是（ ） A B C D 例7、已知，四边形ABCD 是正方形，MAN=45，它的两边AM 、AN

6、分别交CB 、DC 与点M 、N ，连接MN ，作AHMN，垂足为点H （1）如图1，猜想AH 与AB 有什么数量关系？并证明； 精选文档 （2）如图2，已知BAC=45，ADBC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长； 小萍同学通过观测图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN对称，于是她奇妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？ 例8、（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数 （2）如图，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时