机械工业出版社(熊诗波 黄长艺)版《机械工程测试技术基础》第三

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 机械工业出版社(熊诗波 黄长艺)版机械工程测试技术基础(第三 1 信号及其描述习题 1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|C n | ；n 图并与表1-1比较。 解：傅立叶级数的复指数形式表达式：?=+ - =,3,2,1,0; )(0n e C t x n t jn n 式中： 所以： 幅值频谱： 相位频谱： 傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 1.2求正弦信号 x (t )=x 0sin t 的十足均值|x |和均方根值x rms 解： 1.3求指数函数 的频谱。 解： 1.4求符号函数（题图

2、1-1a ）和单位阶跃函数（题图1-1b ）的频谱. () ? ? ? ?=?=-=-=+? + -= ?-+?-=? ?+?-= -? ? ,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12 111)(1)(12 000 2 02 02 022 0000 0000 00n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn T t jn T t jn T t jn T t jn T T t jn n ? ?=? ? ? -= + - =,7,5,3,1;2)(0n e n A j t x

3、 t jn n ? ?= +=,5,3,1;22 2 n n A C C C nI nR n ? ? ?=? ?=-=? ? ?- =,5,3,1;2 ,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n ? 2;2sin 1)(lim 00 00 = = = =? ? T x tdt x T dt t x T T T x 式中：()2 sin 1 )(1 002 002 00 x dt dt x T dt t x T x T T rms = = = ?)0;0(;)(=-t Ae t x t f j A dt e Ae dt e t x f X ft j t f

4、t j 2)()(022+= ?=? ? +- +- 2 解:1) 符号函数的频谱: 令: 2)单位阶跃函数的频谱: 1.5求被截断的余弦函数cos 0t （题图1-2）的傅立叶变换。 解： 1.6求指数衰减振荡信号（见图1-11b ）： 的频谱 解： 1.7设有一时间函数f (t )及其频谱(题图1-3所示)，现乘以余弦型振荡cos 0t ，(0m )。 在这个关系中，函数f (t )叫做调制信号，余弦型振荡cos 0t 叫做载波。试求调幅信号f (t )cos 0t 的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若0=-t t e t x t () ()? ?-+-+=-? = = = -

5、 + -+ -? ? )(21 )(2122 2sin )()(0020 2220 0200f f j f f j j dt e e e j e dt e t f e dt e t x f X ft j t f j t f j t ft j t ft j () ) 22(2 1)22(2 121)(2cos )()()(0022220 200f f F f f F dt e e e t f dt e t f t f dt e t x f X ft j t f j t f j ft j ft j -+ += ? ? ?+=?= =- + + -+ -? ? 3 当0m 时，将会出现频率混叠现象

6、1.8求正弦信号x (t )=x 0sin （0t +）的均值x 和均方值x 2和概率密度函数p (x ) 解：将x (t )=x 0sin （0t +）写成（0t +）=arcsin(x (t )/ x 0) 等式两边对x 求导数： 2.2用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s ，2s ，5s 的正弦信号，问幅值 误差将是多少？ 解：()() ()X Y j j H =+=+=135.0111 ()()2277.01135.011 ? ? ?+=+=A 当T=1s 时，()41.01=A ，即x Y A A 41.0=，误差为59% 当T=2s 时，()67.02=A ，

7、误差为33% 当T=5s 时，()90.03=A ，误差为8% 2.3求周期信号()() 45100cos 2.010cos 5.0-+=t t t x ，通过传递函数为()1 05.01 +=s s H 的装置后所得到的稳态响应。 解： 利用叠加原理及频率保持性解题 ()()() 45100sin 2.09010sin 5.0+=t t t x ()()()2 2022.011 11+=+=A ，()()005.0arctg -= 101=，()11=A ，() 86.21- ()() 86.29010sin 15.01-+?=t t x ， ) (1)(11 122 002000t x x

8、 x t x x dx dt -=? ? ? ? ?-=) (1 221lim lim 1lim )(2 2000 t x x dx dt T T t x T T x x p x x T x -=?=?=? ? ?=? 4 1002= ，()89.02=A ，() 57.262-= ()() 4557.26100sin 89.02.02+-?=t t y ()()() 43.18100sin )178.0(14.8710sin 5.0+-+=t t t y 2.7将信号t cos 输入一个传递函数为()1 21+=s s H 的一阶装置后，试求其包括瞬态过程 在内的输出()t y 的表达式。

9、解： ()()() 90sin cos +=t t t x ()1 1 += s s H ，()() 2 11 += A ，()arctg -= ()() ()() arctg t t y -+= 90sin 11 2 = () () arctg t -+cos 112 2.8求频率响应函数 ()() 2 1761577536 01.013155072 -+j j 的系统对正弦输入 ()()t t x 8.62sin 10=的稳态响应的均值显示。 解： 写成标准形式 ()()() () 22 2 21n n n j j j a H +?= ()()()()()21256 12562125610

10、1.01 222 ?+?+-? += j j ()() 2157753617612568.6211 01.08.6211 2 2 2 ?+ ? ? ? ? ? ?-? ?+= A 7.199.069.1=?= 对正弦波，122 10 7.12=?= A u x 2.9试求传递函数分别为 2 2 2 4.15 .1n n S S +和 22 2 24.141n n n S S +的两个环节串联后组 5 成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应） 解： ()()()21H H H ?= ()173 5.05.35.11+=+=S S H ，31=S ()222 24.141n n n S S H +=，412=S 12341321=?=?=S S S 2.10想用一个一阶系统作100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，则时间 单常数应去多少？若用该系统测试50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解： 由振幅误差 ()%511| |00-=-=-=A A A A A A E I I I ()%95A 即 ()()%9511 2=+=A ， ()95.01002112 =?+t ，s 41023.5-?= 当1005022=?=f ，且s 41023.5-?=时 ()()%7.981001023.511 2 4?+=-A 此时振幅误差