两个计数原理优秀

1、关于两个计数原理优秀第1页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四两种方式汽车火车杭州北京123杭州北京123种2种3+2=5种引例1第2页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？N=2610=36引例2第3页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四一、分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法。那么完成这件事共有Nm+n种不同的方法。第4页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四 完

2、成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法N= m1+m2+ +mn2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此称分类加法计数原理。说明第5页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四现有一年级的学生3名，二年级的学生5名，三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？N=3+5+4=12第6页，共26页，2022年，

3、5月20日，15点43分，星期四先乘汽车再乘火车郑州杭州123北京12汽车1火车1火车2汽车2火车1火车2汽车3火车2火车132=6种引例3第7页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？N=69=54引例4第8页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四二、分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法。第9页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期

4、四 完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法N= m1m2 mn2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理说明第10页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？2、为了对某农作物新品选择最佳生产条件,在分别有3种不同土质,2

5、种不同施肥量,4种不同种植密度,3种不同时间的因素下进行种植试验,则不同的实验方案共有多少种?N=334=36N=3243=72第11页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四 分类计数原理和分步计数原理，回答的都是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。分类计数原理：针对的是“分类”问题，其各种方法互相独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事。分步计数原理：针对的是“分步”问题，各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤都完成了才算做完这件事。3、分类计数原理和分步计数原理的联系与区别联系区别第12页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四例1 图书馆的书架上第1层放

6、有4本不同的读者,第 2层放有3本不同的小小说月刊,第3层放有2本不同的足球(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法?(3)从这些书中选2本不同类的书，有多少种不同的取法？第13页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四例2给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后两个要求用数字19。问最多可以给多少个程序命名？第14页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四例3 桐乡市电话号码057388,若从09这10个数字中选数,问可以产生多少个不同的电话号码?057388若要求

7、最后6个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?1010101010101098765=151200=106第15页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四练习：已知集合M1，2,3，N4,5，6，7，从两个集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数有多少个？第16页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四思考题:同室4个人各写一张贺卡，放在一起，再取一张不是自己写的贺卡，共有多少种不同的方法？第17页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四练习：1、七名男同学和九名女同学，选出两人组成一支乒乓球混合双打代表队，共

8、有多少种组队方法？2、书架上原来并排放着5本书，现要再插入3本不同的书，则有多少种不同的插法？3、现有1角币1张，2角币1张，5角币1张，1元币4张，5元币2张。用这些币值任意付款，可以付出不同数额的款共有多少种？第18页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四例1、四封不同的信投入3个不同的邮箱，共有多少种不同的投法？练习： 4位同学参加3项不同的竞赛：（1）每名学生只能参加一项竞赛，有多少种不同的报名方案？（2）每项竞赛只许有一位学生参加，有多少种不同的报名方案？（3）每位学生只能参加一项竞赛，每项竞赛只许有1位学生参加，有多少种不同的报名方案？第19页，共26页，2022

9、年，5月20日，15点43分，星期四练习：2、若集合A=a1,a2,a3,a4,a5，B=b1,b2,b3，则从A到B可建立_个不同的映射，从B到A可建立_个不同的映射。第20页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四例2、由数字1,2，3,4可以组成多少个三位数？变式1：若各位数字不允许重复，则有多少个三位数？变式2：由数字0,1，2,3，4，可组成多少个无重复数字的三位数？变式4：在不大于200的正整数中，各个数位都不含有数字8的自然数有多少个？变式3：由数字0,1，2,3，4可以组成多少个无重复数字的三位偶数？第21页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期

10、四例3、某文艺小组有10人，每人至少会唱歌和跳舞中的一项，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有多少种不同的选法？第22页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四例4、用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？ABCDABCDABCDABCD第23页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四2003年全国高考题：某城市中心广场建造一个花园，花园分成如图所示6块，要栽种4种颜色不同的花，每部分栽种一种且相邻部分不能种同颜色的花，则不同的栽种方法有种。第24页，共26页，2022年，5月20日，15点43分，星期四练习：（1）沿长方体的棱，从一个顶点到与之相对的另一个顶点的最近路线有条。（2）甲、乙两个自然数的最大公约数