第18课时等腰三角形、直角三角形

1、第一部分 教材知识梳理第四单元 三角形 第18课时 等腰三角形、直角三角形2016中考真题中考考点梳理中考题型突破考点1 考点2 等腰三角形的性质与判定直角三角形的性质与判定中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入第一部分 教材知识梳理题组一题组二等腰三角形的相关计算直角三角形的有关计算中考题型突破温馨提示：点击文字链接进入第一部分 教材知识梳理2016中考真题(一) 2016中考真题1(2016湘西州)一个等腰三角形一边长为4 cm， 另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长 是( ) A13 cm B14 cm C13 cm或14 cm D以上都不对C2(2016邵阳)如图所示，点D是A

2、BC的边AC上一 点(不含端点)，ADBD，则下列结论正确的 是() AACBC BACBC CAABC DAABC(一) 2016中考真题A(一) 2016中考真题D3. (2016河北)如图，AOB120，OP平分AOB，且 OP 2.若点M，N分别在 OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有( ) A1个 B2个 C3个 D3个以上(三) 2016中考真题 由题意，可知AOA1A，A1AA2A1，则AOA1OA1A，A1AA2A1A2A，.BOC9，A1AB18，A2A1C27，A3A2B36，A4A3C45，易知9n90，解得n10，由于n为整数，故n9.4(201

3、6宜宾)如图4.183，在ABC中，C 90，AC4，BC3，将ABC绕点A逆时针旋 转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D 处，则B、D两点间的距离为() A. B2 C3 D2(一) 2016中考真题A返回(一) 2016中考真题5(2016邵阳)将等边三角形CBA绕点C顺时针旋 转得到CBA，使得B，C，A三点 在同一直线上，如图4.184所示，则的 大小是_1等腰三角形考点1 等腰三角形的性质与判定(二) 中考考点梳理定义有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰，另一边叫底性质如图(1)等腰三角形两腰相等(即ABAC)；(2)等腰三角形的两个底角_(即B_)；(3)等腰三

4、角形是轴对称图形，有一条对称轴；(4)等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和 底边上的中线_；(5)面积：SABC BCAD判定(1)定义法：直接运用定义，只要得到两边相等即可；(2)等角对 等边：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是 _三角形，其中，两个相等的角所对的边_相等C互相重合等腰相等2等边三角形(二) 中考考点梳理定义三边相等的三角形是等边三角形性质如图(1)等边三角形三边相等(即ABBCAC)；(2)等边三角形的三个内角都相等，且每一个角都等于_(即 BACABCACB_)；(3)等边三角形内、外心重合；(4)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；(5)面积：SABC BC

5、AD AB2判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是_的等腰三角形是等边三角形606060返回考点2 直角三角形的性质与判定(二) 中考考点梳理1直角三角形的性质与判定定义有一个角等于90的三角形叫做直角三角形性质如图(1)直角三角形的两个锐角_；(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 _(即CDADBD AB)；(3)勾股定理：如果直角三角形两直角边 分别为a，b，斜边为c，那么_；(4)在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的 直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，如果一条直角 边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等

6、于 _(即AC ABB30)30互余一半a2b2c2(二) 中考考点梳理续表：判定(1)有一个角为90的三角形是直角三角形；(2)有两个角_的三角形是直角三角形；(3)一条边上的中线等于这条边的_的三角形 是直角三角形；(4)如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形互余一半2. 等腰直角三角形的性质与判定(二) 中考考点梳理返回定义顶角为90的等腰三角形是等腰直角三角形性质等腰直角三角形的顶角是直角，两底角都为_判定(1)用定义判定；(2)有两个角为45的三角形是等腰直角三角形45题组一 等腰三角形的相关计算1(2016石家庄一模)等腰三角形的顶角是84，则一

7、 腰上的高与底边所成的角的度数是( ) A42 B60 C36 D46(三) 中考题型突破A(三) 中考题型突破如答图，在ABC中，ABAC，BD是边AC上的高A84，且ABAC，ABCC(18084)248.在RtBDC中，BDC90，C48，DBC904842.故选A.2(2016怀化)等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm， 则它的周长为( ) A16 cm B17 cm C20 cm D16 cm或20 cm(三) 中考题型突破C注意验证三角形的三边关系3(2016枣庄)如图，在ABC中，ABAC，A 30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平 分线相交于点D，则D等于( )

8、A15 B17.5 C20 D22.5(三) 中考题型突破A(三) 中考题型突破ABAC，ABCACB.A30，ABCACB75.ACE105.BD，CD分别平分ABC，ACE，DBC37.5，DCE52.5，DDCEDBC15.4(2016武汉模拟)如图，ABC是等边三角形，P为BC 上一点，且APD80.在AC上取一点D，使AD AP，则DPC的度数是( ) A10 B15 C20 D25(三) 中考题型突破C5(2016苏州二模)如图，在ABC中，ABAC，D为 BC中点，BAD35，则C的度数为( ) A35 B45 C55 D60(三) 中考题型突破C 由等腰三角形三线合一的性质可知

9、BAC70，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论方法点拨 等腰三角形是特殊的三角形，三角形内角和定理在等腰三角形中仍然成立，因此在等腰三角形中进行角的计算时，除利用等腰三角形的性质外，切莫忘记与三角形内角和定理相结合(三) 中考题型突破返回1(2016徐州一模)以下列各组数值为长度的线段中， 能够组成直角三角形的是( ) A1，2，3 B2，3，4 C4，5，6 D1， ，题组二 直角三角形的有关计算D(三) 中考题型突破2(2016济南二模)如图，在ABC中，C90， B30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E， 交BC于点D，CD3，则BC的长为( ) A6 B6 C9 D3C(三) 中考题型突破(三) 中考题型突破 由DE是边AB的垂直平分线，知ADBD，BADB30.C90，B30，BAC60，DAC30，DC AD.CD3，AD6，BD6，BCBDDC639