人教版数学必修四正切函数的性质和图象课件

1、1.4.3正切函数的性质及图像1.4.3正切函数的性质及图像函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周 一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验 以同样的方法研究正切函数的图像和性质?探究 一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验 1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域； 是周期函数， 是它的一个周期 思考由诱导公式知2、正切函数 是否为周期函数？ 1、利用正切函数的定义，说出正切函数

2、的 是3、正切函数 是否具有奇偶性？ 思考由诱导公式知正切函数是奇函数. 3、正切函数 是否具有奇偶性？ 思考由诱导公式4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?思考 o(1,0)AT正切线AT o(1,0)AT o(1,0)AT o(1,0)AT4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来思考 o(1,0 观察下图中的正切线，当角x在 内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？T1OxyAT2O正切函数在开区间内都是增函数 ， 人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT)人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课

3、件(共21张PPT) T1OxyAT2O正切函数在开区间内都是增函数 人教5.当x大于 且无限接近 时，正切值如何变化？当x小于 且无限接近 时, 正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么?正切函数的值域是R.T1OxyAT2O人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT)人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT)5.当x大于 且无限接近 时，正切值如何变化？当x小于 函数图象的几何作法-11-1-作法:(1) 等分(2) 作正弦线(3) 平移(4) 连线回顾：人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共

4、21张PPT)人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT) 函数图象的几何作法-11-1-作法:(1) 作法:(1) 等分：(2) 作正切线(3) 平移(4) 连线把单位圆右半圆分成8等份。，6.如何利用正切线画出函数 的图像？人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT)人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT)作法:(1) 等分：(2) 作正切线(3) 平移(4) 连线yx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性 RT= 奇函数 函数y=tanx增区间你能从正切函数的图象出

5、发,讨论它的性质吗?tt+t-人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT)人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT)yx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域值域正切曲线0是由通过点 且与 y 轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成渐进线渐进线人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT)人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT)正切曲线0是由通过点 定义域： 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R

6、单调性：(6)渐近线方程： (7)对称中心渐进线性质 :渐进线人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT)人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT) 定义域： 值域： 周期性： 奇偶性： (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ 问题：AB 在每一个开区间 ， 内都是增函数。问题讨论人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT)人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT)(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？

7、为什么？(2)正切函A 是奇函数B 在整个定义域上是增函数C 在定义域内无最大值和最小值D 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1关于正切函数 , 下列判断不正确的是（ ）基础练习B人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT)人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT)A 是奇函数1关于正切函数 , 下列判断不正确例1、比较下列每组数的大小。（2）与说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。例题分析解:人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和

8、图象课件(共21张PPT)人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT)例1、比较下列每组数的大小。（2）与说明：比较两个正切值大小反馈演练人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT)人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT)反馈演练人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质解：0yx例 2例 题 分 析解：0yx例 2例 题 分 析反馈演练答案: 1. 2.反馈演练答案: 1. 2.思考 提升 1、求函数y=tan（x ）的定义域，值域，单调增区间、奇偶性、周期性、渐近线。、求函数y=-3tan（x ）的定义域，值域，单调增区间、奇偶性、周期性、渐近线。思考 提升 1、求函数y=tan（x ）的定