2021-2022学年湖南省长沙市沙流河中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市沙流河中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 使函数f(x)=x+2cosx在0，上取最大值的为 （ ）A.0 B. C. D.参考答案：B2. 椭圆的一个焦点为，且，则椭圆的离心率为 A B C D 参考答案：C3. 设常数a 0，则“| x | + | y | a”是“x 2 + y 2 a 2”的（ ）（A）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （B）充要条件 （D）不充分也不必要条件参考答案：A4. 已知，则2a+b-3c等于(A)(2,5,-3) (B)

2、(2,5,3) (C)(0,5,3) (D)(2，-5, 3)参考答案：B5. 下列函数中，最小值为2的函数是（）Ay=x+By=sin+（0）Cy=sin+（0）D参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】Ax0时，y0B.0，可得1sin0，利用基本不等式的性质即可判断出结论C.0，可得1sin0利用基本不等式的性质即可判断出结论D利用基本不等式的性质即可判断出结论【解答】解：Ax0时，y0B0，可得1sin0，y=sin+=2，最小值不可能为2C.0，可得1sin0，y=sin+=2，当且仅当sin=1时取等号，最小值为2D. +=2，最小值不可能为2故选：C6. 若an是等差数列，首

3、项a10，a2013+a20140，a2013a20140，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是（）A4023B4024C4025D4026参考答案：D考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得到an表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，且a2013是绝对值最小的正数，a2014是绝对值最小的负数（第一个负数），且|a2013|a2014|，a2013a2014，a2013+a20140然后结合等差数列的前n项和公式得答案解答：解：a10，a2013+a20140，a2013a20140，an表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，且a2013是绝对值最小的正数，a201

4、4是绝对值最小的负数（第一个负数），且|a2013|a2014|，a2013a2014，a2013+a20140又a1+a4026=a2013+a2014，S4026=0，使Sn0成立的最大自然数n是4026故选：D点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯是中档题7. 用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为( )A12B24CD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图 【专题】规律型【分析】根据斜二测画法的规则，分别求出直观图的边长关系，即可求直观图的面积【

5、解答】解：根据斜二测画法的规则可知，矩形的直观图为平行四边形，其中OC=OC=6，OA=OA=2，AOC=45，平行四边形的面积S=2SOAC=2=，故选：C【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则8. 在（x2+3x+2）5的展开式中x的系数为（）A160B240C360D800参考答案：B【考点】二项式定理的应用【分析】利用分步乘法原理：展开式中的项是由5个多项式各出一个乘起来的积，展开式中x的系数是5个多项式仅一个多项式出3x，其它4个都出2组成【解答】解：（x2+3x+2）5展开式的含x的项是由5个多项式在按多项式乘法展开时仅一个多项式出3x，其它4个都出2展

6、开式中x的系数为C51?3?24=240故选项为B9. 已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的方程可得双曲线的焦点坐标，根据MF1x轴进而可得M的坐标，则MF1可得，进而根据双曲线的定义可求得MF2【解答】解：已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1x轴，M（3，则MF1=，故MF2=，故F1到直线F2M的距离为故选C10. 用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数.A.10 B.9 C.6 D.8 参

7、考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与平行，则 参考答案：3或512. 过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|= 参考答案：略13. 若直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，4），则直线l的点方向式方程是参考答案：【考点】直线的点斜式方程【分析】利用直线的点斜式方程求解【解答】解：直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，4），直线l的方程为：y2=，转化为点方向式方程，得：故答案为：14. 函数的对称

8、轴是参考答案：15. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点 在x轴上，离心率为，过 的直线 交椭圆C于A，B两点，且 的周长为16，那么椭圆C的方程为_参考答案：16. 函数y=的定义域是参考答案：（，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案【解答】解：要使原函数有意义，则x22x+40，=（2）2160，不等式x22x+40的解集为（，+）故答案为：（，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题17. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为_;参考答案：或三

9、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆 M：x2+（y2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点（1）若Q（1，0），求切线QA，QB的方程；（2）若|AB|=，求直线MQ的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程【分析】（1）设出切线方程，利用圆心到直线的距离列出方程求解即可（2）设AB与MQ交于点P，求出|MP|，利用相似三角形，|MB|2=|MP|MQ|，设Q（x，0），通过x2+22=9，求解即可【解答】解：（1）设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1，则圆心M到切线的距离为1，m=或m=0，切线方程

10、为3x+4y3=0和x=1（2）设AB与MQ交于点P，则MPAB，MBBQ，|MP|=，利用相似三角形，|MB|2=|MP|MQ|，|MQ|=3，设Q（x，0），x2+22=9，x=，直线方程为：2x+或2x=019. （12分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程参考答案：，或略20. 函数，当时，的所有整数值的个数为（1）求的表达式（2）设，求（3）设，若，求的最小值参考答案：解：（1）当时，函数单调递增，则的值域为（2）由（1）得当为偶数时 =当为奇数时= =（3）由得 两式相减得，则由

11、，可得的最小值为7略21. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（）求证：PA平面EDB；（）求二面角FDEB的正弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，由此能证明PA平面EDB（）求出平面EFD的一个法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角FDEB的正弦值【解答】（）证明：如图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1.（1分）连结AC，AC交BD于点G，连结EG依题意得因为底面A

12、BCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为，且所以，即PAEG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，因此PA平面EDB（5分）（）解：，又，故，所以PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD（7分）所以平面EFD的一个法向量为，设平面DEB的法向量为则不妨取x=1则y=1，z=1，即（10分）设求二面角FDEB的平面角为，因为0，所以二面角FDEB的正弦值大小为 （12分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22. 一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x（转/秒）1614128每小时生产缺损零件数y（件）11985（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围？参考答案：考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出回归系数，写出线性回归方程（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解不等式可得答案解答：解：（1）根据表中的数据画出散点图如图：（2）设回归直线方程为