大学物理（上）-作业一质点力学15

1、1-3，12，14，19，8*，26 1-4，16，20，24，22，23* 2-1，12，17*，23，19*，26* 作业一 1-3 D1-12 地面上垂直竖立一高20.0m的旗杆，已知正午时分太阳在旗杆的正上方，求在下午2:00时，杆顶在地面上的影子的速度的大小。在何时刻杆影将伸展至长20.0m？ 1-14 一石子从空中由静止下落，由于空气阻力，石子并非作自由落体运动。现已知加速度a = A - Bv，式中为常量。试求石子的速度和运动方程。1-19 如图所示，一小型迫击炮架设在一斜坡的底端O处，已知斜坡倾角为，炮身与斜坡的夹角为，炮弹的速度为v0，忽略空气阻力。求：（1）炮弹落地点P与O

2、点的距离OP；（2）欲使炮弹能垂直击中坡面，证明和必须满足 ，并与v0无关。 （1）距离1-8 已知质点的运动方程为r = 2ti + (2-t2)j。式中r的单位为m，t的单位为s。求：（1）质点的轨迹；（2）t =0 及t = 2s时，质点的位矢；（3）由t =0 到t = 2s质点的位移r和径向增量r；（3）2s内质点所走过的路程s。 1-8 *.已知质点的运动方程求：(1) 质点的轨迹; (2) t = 0 到t = 2s 质点的位移和路程. (3)2秒末速度和加速度 （4）2秒末质点所在处轨迹的曲率半径。解：(1) 先写参数方程xPy42Q-2O例1.已知质点的运动方程求：(1) 质

3、点的轨迹; (2) t = 0 到t = 2s 质点的位移和路程. (3)2秒末速度和加速度 （4）2秒末质点所在处轨迹的曲率半径。大小：方向：xPy42Q-2O(2) 位置矢量 t = 0 时，x = 0 y = 2 t = 2 时，x = 4 y = -2dxdyds(2) 求路程xPy42Q-2O（3）2秒末速度解一：解二：判断正误并说明理由思考加速度曲率半径1-26 如图所示，一汽车在雨中沿直线行使，其速率为v1，下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前角，速率为v2，若车后有一长方形物体，问车速v1为多大时，此物体正好不会被雨水淋湿？1-4，16，20，24，22*，23* 1-4 B1-

4、16一质点在半径为R的圆周上以恒定的速率运动，质点由位置A运动到位置B，OA和OB间所对的圆心角为。（1）试证位置A和B之间的平均加速度为（2）当分别等于90o、30o、10o和1o时，平均加速度各为多少？并对结果加以讨论。（1）平均加速度（2）瞬时加速度1-20 一直立的雨伞，张开后其边缘圆周的半径为R，离地面的高度为h。（1）当伞绕伞柄以匀角速度旋转时，求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为 的圆周上；（2）读者能否由此定性构想一种草坪上或农田灌溉用的旋转式洒水器的方案？ 1-24 一质点在半径为0.1m的圆周上运动，其角位置为 式中的单位为rad，t的单位为s（1）求在t =2.0s时质点

5、的法向加速度和切向加速度（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，值为多少？（3）t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？END1-24 圆周运动角量与线量 知：求：（1）t=2s时，（2） 时，解(1)当(3)当 时，即解得：(2) 1-22 一质点沿半径为R的圆周按规律运动，v0、b都是常量求：（1） t 时刻的总加速度；（2） t为何值时总加速度在数值上等于b？（3）当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？（1）总加速度（2）时间（3）圈数1-23一半径为0.50m的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比。在t = 2.0s时测得轮缘一点速度值为4.0m/

6、s。求：（1）该轮在t = 0.5s的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；（2）该点在2.0s内所转过的角度。 2-1，12，17*，23，19*，26* 2-1 D2-12 一杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞车走壁。设演员和摩托车的总质量为m，圆筒半径为R，演员骑摩托车在直壁上以速率v作匀速圆周螺旋运动，每绕一周上升距离为h，如图所示，求壁对演员和摩托车的作用力。2-17 直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成，每一叶片的质量m = 136kg，长l = 3.66m。求当它的转速n = 320r/min时，两个叶片根部的张力（设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片）。匀速旋转的均匀绳子例2（Ex2

7、-17)一根质量为M，长度为L的均匀绳子，在光滑桌面上绕转轴O以匀角速度旋转，试确定绳子根部的张力。O2-23 飞机降落时，以v0的水平速度着落后自由滑行，滑行期间飞机受到的空气阻力为F1 = -k1v2，升力F2 = k2v2，其中v为飞机的滑行速度，两个系数之比k1/k2称为飞机的升阻比。实验表明，物体在流体中运动时，所受阻力与速度的关系和多种因素有关，如速度大小、流体性质、物体形状等。在速度较小或流体密度较小时有Fv，而在速度较大或流体密度较大时有 Fv2，需要精确计算时则应由实验测定。本题中由于飞机速率较大，故取 Fv2作为计算依据。设飞机与跑道间的滑动摩擦系数为，试求飞机从触地到静止

8、所滑行的距离。以上计算实际上已成为飞机跑道长度设计的依据之一。2-19光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦因数为开始时物体的速率为v0，求：（1）t 时刻物体的速率；（2）当物体速率从v减少到时，物体所经历的时间及经过的路程解： REND由牛顿第二定律，有得解得：另tddmmaFtfv=-2-26 如图a所示，在光滑水平面上放一质量为m的三棱柱A，它的斜面的倾角为。现把一质量为m的滑块B放在三棱柱的光滑斜面上。试求：（1）三棱柱相对于地面的加速度；（2）滑块相对于地面的加速度；（3）滑块与三棱柱之间的正压力。练习：已知： 求：m对M的正压力Nm对M的加速度aMm能否在M