精品试题人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节测试试题(含答案解析)

1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，不是位似图形的是（ ）ABC D2、已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB2，则AP的长为（

2、）AB3C1D33、下列命题中, 说法正确的是（ ）A所有菱形都相似B两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似C三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍D斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似4、如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA1：25，则的值为（ ）ABCD5、已知，那么下列等式中正确的是（ ）ABCD6、如图，在ABC中，点D在边AB上，若ACDB，AD3，BD4，则AC的长为（ ）A2BC5D27、如图，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ）ABCD8、如图，直线a/b/c，直线

3、、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若，则EF的长为（ ）A1.5B6C9D129、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且AE2ED，EC交对角线BD于点F，则（ ）A6B18C4D910、如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D将ODA绕点O顺时针旋转得到ODA，当点D的对应点D落在OA上时，DA的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（ ）A（2，2）B（2，2）C（21，2）D（21，2）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，C90，AC9，BC4

4、，以点C为圆心，3为半径做C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是C上一个动点，则PA+PB的最小值为 _2、如图，在RtABC中，C90，ADBD，CE2BE，过点B作BFCD交AE的延长线于点F，当BF1时，AB的长为 _3、如图，在矩形ABCD中，AB30，BC40，对角线AC与BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，将OPA沿OP折叠，点A的对应点为点E，线段PE交线段OD于点F若PDF为直角三角形，则PD的长为_4、生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感若图中b为2米，则a约为_米5、如图，某同学利用

5、标杆BE测量教学楼的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB1.2m，BC12.8m，则教学楼CD的高度是 _m三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点P是正方形边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90，得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）若，求；（2）若，求；（3）若，求2、如图，矩形ABCD中，AB5，BC8P为边BC上一动点（不与B，C重合），过P点作PEAP交直线CD于E（1）求证：ABPPCE；（2）设P点的运动速度为每秒1个单位长度，P从B点出发几秒后，CE的长度最大3、【教材呈现】（1）如图1，在同一平面内，

6、将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BACG90，BC6，若ABC固定不动，将AFG绕点A旋转，边AF、AG与边BC分别交于点D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）求证：AE2DEBE；求BECD的值；【拓展探究】（2）如图2，在ABC中，C90，点D，E在边BC上，BDAE30，且，请直接写出的值4、已知：，且，求的值5、如图，锐角是一块三角形余料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少mm？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似

7、图形【详解】解：根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，两个三角形不相似，故不是位似图形故选D【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点2、C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长度【详解】解：由于为线段的黄金分割点，且是较长线段；则故选：C【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟记黄金比的值进行计算3、D【解析】【分析】根据相似多边形的性质，相似三角形的判定，三角形重心的性质逐项分析判

8、断即可【详解】解：A. 所有菱形不一定相似，故该选项不正确，不符合题意；B. 两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故该选项不正确，不符合题意；C. 三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边中点距离的两倍，故该选项不正确，不符合题意；D. 斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的判定，三角形重心的性质，掌握以上知识是解题的关键4、B【解析】【分析】根据可得，再根据相似三角形的性质可得和与的相似比为1:5，进而可得，最后用BC表示EC即可求出【详解】解：，与的相似比为1:5故选：B【点睛】本题

9、考查相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键5、C【解析】【分析】由题意设 则 再逐一代入各选项进行计算与检验即可得到答案.【详解】解： ，设 则 故A不符合题意；故B不符合题意；故C符合题意；则故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参数的方法解决比例问题”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】求出AB，通过AA证ACDABC，推出，代入求出即可【详解】解：AD3，BD4，AB7，AA，ACDB，ACDABC，AC2ADAB21，AC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出ACDABC并进一步得出比例式7、D【解析】【分析

10、】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可【详解】解：ABCD，A选项正确，不符合题目要求；AEDF，CGE=CHD，CEG=D，CEGCDH，ABCD，B选项正确，不符合题目要求； ABCD，AEDF，四边形AEDF是平行四边形，AF=DE，AEDF，； C选项正确，不符合题目要求；AEDF，BFHBAG，ABFA，D选项不正确，符合题目要求 故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键8、B【解析】【分析】由abc，可得，由此即可解决问题【详解】解：abc，EF=6，故选：B【点睛】本题考查了平行线

11、分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理9、B【解析】【分析】先求解，再利用平行四边形的性质证明，得到，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出两个三角形的面积关系可得答案【详解】解：AE=2ED，AD=AE+DE=3DE， ，四边形ABCD为平行四边形， ADBC，BC=AD， DEF=BCF，EDF=CBF， ， ， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，相似两个三角形的面积之间的关系，掌握以上知识是解题的关键10、D【解析】【分析】连接，由题意可证明，利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，再由平行线的性质即可得点的坐标【详解】解

12、：如图，连接，轴，绕点顺时针旋转得到，点B的坐标为：，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】在CD上截取CG=1，连接PG、CP、BG，证CPGCAP，可得AP=3PG，当G、P、B三点共线时，PA+PB值最小，求出GB长即可【详解】解：在CD上截取CG=1，连接PG、CP、BG，AC9，PC3，ACP=PCG，CPGCAP，PA+PBPG+PB，当G、P、B三点共线时，PA+PB值最小，此时点P与点H重合，最小值为BG长，BC4，C90，故答案为：【点睛】本题考查了圆的性

13、质和相似三角形的判定与性质，解题关键是利用相似三角形的判定与性质，得出GP=PA2、5【解析】【分析】证明，可得，可求得，由平行线分线段成比例可求OD的长，再根据直角三角形斜边上的中线求出CD，即可求解【详解】解：如图，CD交AF于点O，且且故答案为：5【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关机键3、5或【解析】【分析】分情况进行讨论，当DPF=90时，过点O作OHAD于H，先证DHODAB，得到，求出，证明HOP=HPO=45，得到OH=PH=15，则PD=HD-PH=5；当PFD=90时，先求出，得到，从而得到DAO=ODA；证明OF

14、EBAD，推出，则，最后证明PDFBDA，则【详解】解：如图1所示，当DPF=90时，过点O作OHAD于H，HPF=90，四边形ABCD是矩形，BD=2OD，BAD=OHD=90，AD=BC=40，OHAB，DHODAB，由折叠的性质可得：，HOP=45，HOP=HPO=45，OH=PH=15，PD=HD-PH=5；如图2所示，当PFD=90时，OFE=90，四边形ABCD是矩形，BCD=90，CD=AB=30， ，DAO=ODA，由折叠的性质可知：AO=EO=25，PEO=DAO=ODA，又OFE=BAD=90，OFEBAD，PFD=BAD，PDF=BDA，PDFBDA，综上所述，当PDF为

15、直角三角形，则PD的长为5或，故答案为：5或【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件4、1【解析】【分析】由题意得，以此进行分析计算即可得出答案【详解】解：雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，ab2（1）米.故答案为：（1）【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，注意掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，其中AC=AB5、17.5【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得，再利用相似三角形的性质即可求解【详解】解：由题可知，即：，（m

16、）.故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键三、解答题1、（1）32；（2）；（3）APAB【解析】【分析】（1）根据ADP与EPB都是APD的余角，根据同角的余角相等，即可求证；（2）首先证得PADEQP，可以证得BEQ是等腰直角三角形，可以证得EBQ=45，即可证得CBE=45；（3）先由PFDBFP，得出PDBF=PBPF，再判断出DAPPBF，得出PDBF=APPF，进而得出PA=PB，即可得出AB=2PA，即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形A=PBC=90，AB=AD，ADP+APD=90，DPE=90，AP

17、D+EPB=90，ADP=FPB=32；（2）解：过点E作EQAB交AB的延长线于点Q，则EQP=A=90，在PAD与EQP中，APADEQP（AAS），EQ=AP=3，AD=AB=PQAP=EQ=BQ，CBE=EBQ=45；BE=（3）PFDBFP，PBBFPDBF=PBPF，ADP=EPB，CBP=A=90，DAPPBFPDPFPDBF=APPF，PBPF=APPF，PA=PB，AB=PA+PB=2PA，AP【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出PA=PB是解本题的关键2、（1）见解析；（2）秒后，EC有最大值165【解析

18、】【分析】（1）根据两组角分别对应相等的两个三角形相似，进行解答即可；（2）设运动时间为t，根据相似三角形的性质，列出CE关于t的二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求最大值即可【详解】解：（1）PEAP，APE=90，APB+EPC=90，APB+PAB=90，PAB=EPC，B=C=90，ABPPCE；（2）设运动时间为t，根据题意得：BP=t，PC=8-t，ABPPCE，ABPC=BPEC=t(8-t)t=4时，EC有最大值165【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理以及二次函数的性质是解本题的关键3、（1）证明见解析；18；（2）25【解析】【分析】（1）只需要证明ABEDAE，得到AEDE=BE先证明AEB=DAC，则可证AEBDAC，推出BECD=ABCA，然后利用勾股定理求出AB=AC=32，即可得到BECD=ABCA=18（2）设AD=3x，AE=4x，先证明ADEBDA，推出BDAB=ADAE=34，设BD=3y，AB=4y，得到DE=AEADAB=3【详解】解：（1）ABC和AGF都是等腰直角三角形，BAC=G=90，B=C=GAF=45，又AED=NEA，ABEDAE，AEDEAEDAC=DAE+