山东省莱芜市中考数学三年高频真题汇总-卷(Ⅰ)(含答案详解)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（ ）

2、ABCD2、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（ ）；ABCD3、下列图标中，轴对称图形的是( )ABCD4、和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，则的长度为（ ）A7B6C5D45、如图，下列选项中不能判定ACDABC的是（）ABCACDBDADCACB6、代数式的意义是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 Ca与b的和的平方除c的商Da与b的和的平方除以c的商7、整式的值

3、随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x1012384048则关于x的方程的解为（ ）ABCD8、有理数 m、n 在数轴上的位置如图，则（m+n）（m+2n）（mn）的结果的为（ ）A大于 0B小于 0C等于 0D不确定9、一元二次方程的根为（ ）ABCD10、如图，AD，BE，CF是ABC的三条中线，则下列结论正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB2，则AP_2、在实数范围内分解因式：x2+8x11_3、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2022个图形中“

4、”的个数为_4、如图，在中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若，P是直线MN上的任意一点，则的最小值是_5、等腰三角形有两条边长分别为2cm、3cm，它的周长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，在第二象限，且， 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (2)在轴上求作一点，使得最小，并求出最小值及点坐标2、问题发现：(1)如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求证：ACDBCE；求AEB的度数(2)拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A、D、E

5、在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高交AE于M，连接BE请求AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由3、作图题：如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上(1)画出关于x轴对称的图形并写出顶点，的坐标；(2)已知P为y轴上一点，若与的面积相等，请直接与出点P的坐标4、我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度如图1，在ABC中，ABAC，的值为ABC的正度已知：在ABC中，ABAC，若D是ABC边上的动点（D与A，B，C不重合）（1）若A90，则ABC的正度为 ；（2）在图1，当点D在腰AB上（D与A、B不重合）时，请用尺规作出等腰ACD，保

6、留作图痕迹；若ACD的正度是，求A的度数（3）若A是钝角，如图2，ABC的正度为，ABC的周长为22，是否存在点D，使ACD具有正度？若存在，求出ACD的正度；若不存在，说明理由5、已知四边形 是菱形， ， 点 在射线 上， 点 在射线 上，且 (1)如图， 如果 ， 求证： ；(2)如图， 当点 在 的延长线上时， 如果 ， 设 ， 试建立 与 的函数关系式，并写出 的取值范围 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (3)联结 ， 当 是等腰三角形时，请直接写出 的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据ADBC，可得AOECOF，AODCOB，DOE

7、BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解【详解】解：ADBC，AOECOF，AODCOB，DOEBOF，故A正确，不符合题意；ADBC，DOEBOF，故B错误，符合题意；ADBC，AODCOB， ，故C正确，不符合题意； ，故D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键2、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得【详解】解：四边形ABCD是正方形，在与中， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，正确；，正确；GF与BG的数量关系不

8、清楚，无法得AG与GE的数量关系，错误；，即，正确；综上可得：正确，故选：B【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键3、A【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键4、A【解析】【分析】由折叠的性质得，故，推出，由，推出

9、，根据AAS证明，即可得，设，则，由勾股定理即可求出、，由计算即可得出答案【详解】由折叠的性质得，在与中， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，设，则，解得：，故选：A【点睛】本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键5、B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理依次判断【详解】解：CAD=BAC，当时，能判定ACDABC，故选项A不符合题意；当=时，不能判定ACDABC，故选项B符合题意；当ACDB时，能判定ACDABC，故选项C不符合题意；当ADCACB时，能判定ACDABC，故选项D不符合题意；故选：B【点睛

10、】此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键6、D【解析】【分析】（a+b）2表示a与b的和的平方，然后再表示除以c的商【详解】解：代数式的意义是a与b的和的平方除以c的商，故选：D【点睛】此题主要考查了代数式的意义，关键是根据计算顺序描述7、A【解析】【分析】根据等式的性质把变形为；再根据表格中的数据求解即可【详解】解：关于x的方程变形为，由表格中的数据可知，当时，；故选：A 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解8、A【解析】【分析】从数轴上看出，判断出，进而判断的正负

11、【详解】解：由题意知：故选A【点睛】本题考查了有理数加减的代数式正负的判断解题的关键在于正确判断各代数式的正负9、C【解析】【分析】先移项，把方程化为 再利用直接开平方的方法解方程即可.【详解】解：， 即 故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可【详解】解：AD、BE、CF是ABC的三条中线，AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正确；B正确故选：B【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的

12、中线二、填空题1、#【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则APAB，代入数据即可得出AP的长 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：由于P为线段AB2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP2，故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键2、#【解析】【分析】先将x2+8x配方，然后根据平方差公式求解即可【详解】解：x2+8x11x2+8x+161611（x+4）227（x+4+3）（x+43）故答案为：（x+4+3）（x+43

13、）【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解答的关键3、6067【解析】【分析】设第n个图形共有an个（n为正整数），观察图形，根据各图形中个数的变化可找出变化规律“an3n+1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论【详解】解：设第n个图形共有an个（n为正整数）观察图形，可知：a14=3+1=31+1，a27=6+1=32+1，a310=9+1=33+1，a413=12+1=34+1， an3n+1（n为正整数），a202232022+16067故答案为6067【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中个数的变化找出变化规律“an3n+1（n为正

14、整数）”是解题的关键4、8【解析】【分析】如图，连接PB利用线段的垂直平分线的性质，可知PCPB，推出PA+PCPA+PBAB，即可解决问题【详解】解：如图，连接PBMN垂直平分线段BC，PCPB， 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 PA+PBABBD+DA5+38，PA+PC8，PA+PC的最小值为8故答案为：8【点睛】本题考查轴对称最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型5、#cm【解析】【分析】根据2cm、3cm可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解【详解】解：当2为腰

15、时，三边为2，2，3，因为2+23，不能构成三角形，当3为腰时，三边为3，3，2，符合三角形三边关系定理，周长为：2+3+3（2+6）（cm）故答案为：（2+6）cm【点睛】本题考查了二次根式加减和三角形三边关系，解题关键是熟练运用二次根式加减法则进行计算，注意能否构成三角形三、解答题1、 (1)见解析，B1(2,4)(2)见解析，35，【解析】【分析】（1）由题意依据作轴对称图形的方法作出关于轴对称的，进而即可得出，的坐标；（2）根据题意作关于轴的对称点A，连接两点与轴的交点即为点，进而设直线AB的解析式为并结合勾股定理进行求解.(1)解：如图所示，即为所求B1(2,4)(2)解：如图点即为

16、所求点关于轴对称点A(-5,-2)设直线AB的解析式为将A(-5,-2)， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 直线A当时，2x+8=0 x=-4，P(-4,0)，AP+BP最小=A=3【点睛】本题考查画轴对称图形以及勾股定理，熟练掌握并利用轴对称的性质解决线段和的最小值是解题的关键.2、 (1)见解析；AEB60(2)AEB90，AEBE+2CM理由见解析【解析】【分析】（1）先证明ACD=BCE, 再结合等边三角形的性质，利用SAS证明ACDBCE即可；先求解ADC=120, 由ACDBCE可得ADCBEC，再利用角的和差关系可得答案；（2）先证明ACDBC

17、E,ADC=135, 再结合全等三角形的性质与等腰直角三角形的性质可得AEB=90, 由CMDE, 结合等腰直角三角形的性质，可得CM=DM=EM, 结合全等三角形的性质可得AE=BE+2CM.(1)证明：ACB和DCE均为等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60， ACD60DCBBCE在ACD和BCE中，AC=BCACDBCE（SAS）解：ACDBCE， ADCBECDCE为等边三角形，CDECED60点A，D，E在同一直线上，ADC120， BEC120AEBBECCED60(2)解：AEB90，AEBE+2CM 理由如下： 如图2所示：由题意得：CMDE, ACB和DCE均为等

18、腰直角三角形，CACB，CDCE，ACBDCE90ACDBCE在ACD和BCE中，CA=CB 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ADBE，ADCBECDCE为等腰直角三角形，CDECED45点A，D，E在同一直线上，ADC135，BEC135AEBBECCED90CDCE，CMDE， DMMEDCE90， DMMECM AEAD+DEBE+2CM【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，确定每一问中的两个全等三角形是解本题的关键.3、 (1)作图见解析，A1（0，-1），C1（4，-4）(2)（0，6）或（0，-4

19、）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）设P（0，m），构建方程求解即可(1)解：作出ABC关于x轴对称的A1B1C1如图所示A1B1C1顶点坐标为：A1（0，-1），C1（4，-4）(2)S设P（0，m），由题意，12解得m=6或-4，点P的坐标为（0，6）或（0，-4）【点睛】本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、（1）（2）图见解析，A=45（3）存在，正度为或【解析】【分析】（1）当A90，ABC是等腰直角三角形，故可求解；（2）根据ACD的正度是，可得ACD是以AC为底的等腰直角三角形，故可作

20、图； 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】（1）A90，则ABC是等腰直角三角形AB=ACAB2+AC2=BC2BC=2ABC的正度为AB故答案为：；（2）ACD的正度是，由（1）可得ACD是以AC为底的等腰直角三角形故作CDAB于D点，如图，ACD即为所求；ACD是以AC为底的等腰直角三角形A=45；（3）存在ABC的正度为，设：AB3x，BC5x，则AC3x，ABC的周长为22，ABBCAC22，即：3x+5x+3x22，x2，AB3x6，BC5x10，AC3x6，分两种情况：当ACCD6时，如图过点A作AEBC于点E，ABAC，BECEBC5，CD6，DECDCE1，在RtACE中，由勾股定理得：AE62在RtAED中，由勾股定理得：A