精品试题北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明重点解析试题(名师精选)

1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，cm，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ）A4cmB3c

2、mC2cmD1cm2、下列命题的逆命题是假命题的是（）A同旁内角互补，两直线平行B对于有理数a，如果3a0，那么a0C有两个内角互余的三角形是直角三角形D在任何一个直角三角形中，都没有钝角3、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A1，2，B8，9，10C，D，4、如图，RtABC中，B90，点P在边AB上，CP平分ACB，PB3cm，AC10cm，则APC的面积是（ ）A15cm2B22.5cm2C30cm2D45cm25、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，6、下列命题是假命题的是（ ）A对顶角相等B直角三角形两锐角互余C同位

3、角相等D全等三角形对应角相等7、下列四个命题是真命题的有（）同位角相等；相等的角是对顶角；直角三角形两个锐角互余；三个内角相等的三角形是等边三角形A1个B2个C3个D4个8、下列说法正确的是（）A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形的周长和面积分别相等C所有的直角三角形都是全等三角形D所有的等边三角形都是全等三角形9、如图，在ABC中，于点D，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数为（ ）A20B30C35D7010、下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）A3，4，5B2，3，C8，15，17D，第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分

4、，共计20分）1、如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，于点E，AD与CE交于点F，连接BF.若BF平分，则的面积为_2、如图，在ABC中，AD平分交于点D，点D到AB的距离为，则BD的长为_3、在平面直角坐标系中，AOB是等边三角形，点的坐标为(2，0)，将AOB绕原点逆时针旋转，则点的坐标为_4、如图，点G分别为AD与CF的中点，若，则AC=_5、如图1，AB1C1是边长为2的等边三角形；如图2，取AB1的中点C2，画等边AB2C2，连接B1B2；如图3，取AB2的中点，画等边AB3三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，如图，ABAD，BD，1260 （1）求证：ADE

5、ABC； （2）求证：AECE2、如图，在ABC中，ABAC，AFBC，在CDE中，DCDE，DGCE，AF和DG的延长线交于点P，连接BP、EP（1）求证：BPEP；（2）若BCE135，试判断PBE的形状，并给出证明3、如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF求证：AFBF4、如图，在等边ABC中，点P是BC边上一点，BAP（3060），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE（1）依题意补全图形，并直接写出AEB的度数；（2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明分析：涉及的知识要素：图

6、形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质通过截长补短，利用60角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的请根据上述分析过程，完成解答过程5、如图，RtABC中，A90，AB8cm，AC6cm，P是从A点出发的动点，沿若A-B-C-A在三边上运动一周，速度为每秒2cm设P点的运动时间为t秒（1）当t6.5秒时，求出CP的长（2）是否存在t的值，使得时间为t秒时ABP的面积，与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（3）当t 时，ACP为等腰三角形（直接给出答案）-参考答案-一、单选题1、C【分析】此类题要通过作辅助线来沟通

7、各角之间的关系，首先求出BMA与CNA是等腰三角形，再证明MAN为等边三角形即可【详解】解：连接AM，AN，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，BMAM，CNAN，MABB，CANC，BAC120，ABAC，BC30，BAMCAN60，AMNANM60，AMN是等边三角形，AMANMN，BMMNNC，BC6cm，MN2cm故答案为2cm故选：C【点睛】本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键2、D【分析】先写出每个选项中的逆命题，然后判断真假即可【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直

8、线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意；B、对于有理数a，如果3a0，那么a0的逆命题为：对于有理数a，如果a0，则3a0，是真命题，不符合题意；C、有两个内角互余的三角形是直角三角形的逆命题为：直角三角形有两个内角互余的，是真命题，不符合题意；D、在任何一个直角三角形中，都没有钝角的逆命题为：没有钝角的三角形是直角三角形，是假命题，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了逆命题，判定命题真假，解题的关键在于能够熟知相关知识进行求解3、A【分析】比较较小的两边的平方和是否等于较长边的平方来判定即可【详解】解：A、，能构造直角三角形，故符合题意；B、，不能构造直角三角形，故不符合题意；C、，不

9、能构造直角三角形，故不符合题意；D、，不能构造直角三角形，故不符合题意；故选：A【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，熟练运用这个定理是解题关键4、A【分析】过点P作PDAC于D，由角平分线的性质可得PD=PB=3cm，然后利用三角形面积公式求解即可【详解】解：如图所示，过点P作PDAC于D，CP平分ACB，B=90，PDAC，PD=PB=3cm，故选A【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键5、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角

10、三角形来判断【详解】解：A、3232（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42（）282，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、6282102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、5252（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6、C【分析】根据对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质逐项判断即可得【详解】解：A、对顶角相等，则此项命题是真命题；B、直角三角形两锐角互余，则此项

11、命题是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则此项命题是假命题；D、全等三角形对应角相等，则此项命题是真命题；故选：C【点睛】本题考查了对顶角、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质、命题，熟练掌握各性质是解题关键7、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；相等的角是对顶角，错误，是假命题；直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题；三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，综上所述真命题有2个，故选：B【点睛】本题考查了命题真假的判断，要说明一个命题是正确的，需要根据

12、命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明、推理、证明，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题8、B【分析】根据全等三角形的性质，等边三角形的性质判断即可【详解】解：A、全等三角形是指形状和大小相同的两个三角形，该选项错误；B、全等三角形的周长和面积分别相等，该选项正确；C、所有的直角三角形不一定都是全等三角形，该选项错误；D、所有的等边三角形不一定都是全等三角形，该选项错误；故选：B【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等形的概念，全等三角形的性质是解题的关键9、A【分析】利用等边对等角依次可求得B和BAF的大小，根据等腰三角形三线合一可得BAD的度数，从而可得FAD的度数【详解】解

13、：，AB的垂直平分线交AB于点E，AF=BF，BAF=B=35，,，故选：A【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质理解等边对等角和等腰三角形三线合一，并能依此求得相应角的度数是解题关键10、D【分析】由题意直接根据勾股定理的逆定理即如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析判断即可【详解】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；B、，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；D、（32）2+（42）2=81+256=337，（52）2=6

14、25，（32）2+（42）2（52）2，不符合勾股定理的逆定理即此时三角形不是直角三角形，故选项正确.故选：D.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断二、填空题1、4【分析】过F作FGBC于G，根据角平分线的性质求得FG=EF=2，再根据三角形一边上的中线将三角形面积平分求解即可【详解】解：过F作FGBC于G，BF平分，FGBC，即EFAB，FG=EF=2，AD为ABC的BC边上的中线，FG为BFC的BC边上在中线，又BC=8，SCDF= SBFC= BCFG

15、= 82=4，故答案为：4【点睛】本题考查角平分线的性质定理、三角形的中线性质、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理以及三角形一边上的中线将三角形面积平分是解答的关键2、6【分析】过点D作DEAB根据角平分线的性质定理解得DE=DC，结合图形解题即可【详解】解：过点D作DEABAD平分，DEAB故答案为：6【点睛】本题考查角平分线的性质，掌握相关知识是解题关键3、【分析】过点作Dy轴于D，根据等边三角形的三线合一的性质求出OD=1，利用勾股定理求出D即可得到点的坐标【详解】解：由旋转可得OABO，过点作Dy轴于D，ABC是等边三角形，OD=D=1， ，点的坐标为，故答案为：【点睛】此题

16、考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，直角坐标系中点的坐标的表示，正确掌握等边三角形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键4、4【分析】根据SAS证明，由全等三角形的性质得，由，得，推出，都是等腰三角形，故得，设，则，列出等量关系式解出，即可得出【详解】点G分别为AD与CF的中点，都是等腰三角形，设，则，解得：，故答案为：4【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，根据题意找出关系式是解题的关键5、 【分析】过点C2作C2DB1B2于点D，根据锐角三角函数的定义得出B1D的长，进而得出B1B2的长，同理可得出B2B3的长，找出规律即可得出结论【详解】解

17、：如图（2），过点C2作C2DB1B2于点D，AB1C1是边长为1的等边三角形，C2是AB1的中点，B1C2=B2C2=AB2C2是等边三角形，B1C2B2=120，B1C2=B2C2，DB1C1=DB2C2=30，B1D=B1C2cos30=，B1B2=2B1D=，同理可得，B2B3=，B3B4=，BnBn+1=故答案为：，【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，求出B1B2的长，找出规律是解答此题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据12可推出DAE=BAC，然后结合全等三角形的判定定理进行证明；（2）由全等三角形的性质可得AEAC，结合260可

18、推出AEC为等边三角形，据此证明【详解】（1）证明：12 1+2+ 即DAE=BAC在ADE和ABC中 ADEABC（ASA）（2）证明：ADEABC AEAC又260AEC为等边三角形AECE【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，等边三角形的性质和判定方法2、（1）见解析；（2）等腰直角三角形，见解析【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得出答案；（2）证出BPE2（FPC+GPC）90，则可得出结论【详解】（1）证明：连接PC，ABAC，AFBC，DCDE，DGCE，AP、DP分别为线段BC、CE的垂直平分线，PC

19、PB，PCPE，PBPE（2）解：PBE的形状为等腰直角三角形；BCE135，PGCPFC90，在RtPGC和RtPFC中，FPC+GPC45；AP、DP分别为线段BC、CE的垂直平分线，FPCFPB，GPCGPE，BPE2（FPC+GPC）90；PBPE，PBE的形状为等腰直角三角形【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和判定，等腰直角三角形判定，熟练掌握垂直平分线的判定是解题的关键3、见解析【分析】连接FC，由等腰三角形的性质可得BF=FC；再由AF=FC，即可得AF=BF【详解】连接FC，如图AB=AC，AD平分BACADBC，BD=CDAD是BC的垂直平分线BF=FCFE是AC的垂直平分线

20、AF=FCAF=BF【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，由FE是AC的垂直平分线想到连接FC是关键4、（1）图见解析，AEB60；（2）AEBECE，证明见解析【分析】（1）依题意补全图形，如图所示：然后连接AD，先求出，然后根据轴对称的性质得到，AD=AB=AC，AEC=AEB，求出，即可求出，再由进行求解即可；（2）如图，在AE上截取EGBE，连接BG先证明BGE是等边三角形，得到BGBEEG，GBE60 再证明ABGCBE，即可证明ABGCBE得到AGCE，则AEEGAGBECE【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示：连接AD，ABC是等边三角形，BAC=

21、60，AB=AC，B、D关于AP对称，AD=AB=AC，AEC=AEB，AEB60 （2）AEBECE 证明：如图，在AE上截取EGBE，连接BGAEB60，BGE是等边三角形，BGBEEG，GBE60 ABC是等边三角形，ABBC，ABC60，ABGGBCGBCCBE60，ABGCBE 在ABG和CBE中，ABGCBE（SAS），AGCE，AEEGAGBECE【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，熟知相关知识是解题的关键5、（1）5cm；（2）t5.5；（3）3或5.4或6或6.5【分析】（1）先根据速度时间求出点P的路程，由勾股定理求出BC的长，进而求出C