中考强化训练2022年山东省泰安市中考数学第一次模拟试题(含详解)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为

2、线段上一动点，则周长的最小值为（ ）ABCD2、如图，点F在BC上，BC=EF，AB=AE，B=E，则下列角中，和2C度数相等的角是（ ）ABCD3、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，则的度数为（ ）ABCD4、如图，AD为的直径，则AC的长度为（ ）ABC4D5、整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x1012384048则关于x的方程的解为（ ）ABCD6、如图，在中，的垂直平分线交边于点的垂直平分线交边于点 ，若，则的度数为 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年

3、名姓 线 封 密 外 ABCD7、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动点，且满足ACB=90，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（ ）A1B2CD8、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）ABCD9、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE 若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于( )A7B9C16D2510、下列运算正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共

4、计20分）1、如图，在中，中线相交于点，如果的面积是4，那么四边形的面积是_2、等腰三角形有两条边长分别为2cm、3cm，它的周长为 _3、计算：_4、如果1与2互余，3与4互余，且13，255，那么4_度5、如图所示，已知直线，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点为直线上一定点，以为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线于、两点再分别以点、为圆心、大 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 于长为半径画弧，两弧交于点，作直线，交直线于点点为射线上一动点，作点关于直线的对称点，当点到直线的距离为4个单位时，线段的长度为_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 三、解答题（5

5、小题，每小题10分，共计50分）1、已知：在ABC中，ACB90，BP平分ABC过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，交AC于点N，PQAB于点Q，ANPC，求证：APAM2、请根据学习“一次函数”时积累的经验和方研究函数的图象和性质，并解决问题 （1）填空：当x0时， ；当x0时， ；当x0时， ；（2）在平面直角坐标系中作出函数的图象；（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与轴有个交点，方程有个解；方程有个解；若关于的方程无解，则的取值范围是 3、如图，已知，OE平分，OF平分，求的度数 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓

6、 线 封 密 外 4、已知：如图，在中，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交CD于点F，并满足求证：(1)；(2)过点C作，交BE于点G，交AB于点M，求证：5、已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C(3,0) (1)如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F求点E的坐标；(2)AOB与FOD是否全等，请说明理由；(3)如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标-参考答案-一、单选题1、C【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，

7、再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接AD， ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，解得AD=10，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：C【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键2、D【分析】根据SAS证明AEFABC，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解【详解】

8、解：在AEF和ABC中，AEFABC（SAS），AF=AC，AFE=C，C=AFC，EFC=AFE+AFC=2C故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键3、C【分析】根据平行线的性质可得，进而根据即可求解【详解】解：故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键4、A【分析】连接CD，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC=DC，ACD=90，再由勾股定理即可求出【详解】解：连接CDAC=DC又AD为的直径ACD=90 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为

9、：A【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是905、A【分析】根据等式的性质把变形为；再根据表格中的数据求解即可【详解】解：关于x的方程变形为，由表格中的数据可知，当时，；故选：A【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解6、B【分析】由中垂线的性质可得：，结合三角形内角和定理，可得，进而即可求解【详解】的垂直平分线交边于点的垂直平分线交边于点 ， ， 故选：B【点睛】本题考查了垂直平分线、等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、三角形内

10、角和的性质，从而完成求解7、C【分析】取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案【详解】解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，点A（1，0），B （3，0）， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 OE=2，ED=2=，ACB=90，点C在以AB为直径的圆上，线段CD长的最小值为1故选：C【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键8、A【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答【详解】解：

11、B是俯视图，C是左视图，D是主视图，故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键9、C【分析】连接AC，与BD交于点O，根据题意可得，在在与中，利用勾股定理可得，在在与中，继续利用勾股定理可得，求解即可得【详解】解：如图所示：连接AC，与BD交于点O，对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，在中，在中，在中，在中，故选：C【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键10、B【分析】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级

12、年名姓 线 封 密 外 【详解】解：A. ，本选项运算错误；B. ，本选项运算正确；C. ，本选项运算错误；D. ，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.二、填空题1、8【分析】如图所示，连接DE，先推出DE是ABC的中位线，得到，DEAB，即可证明ABODEO，CDECBA，得到，从而推出，即可得到，再由，即可得到，由，得到，则【详解】解：如图所示，连接DE，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，D、E分别是BC、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEAB，ABODEO，CDECBA，故答案为

13、：8 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键2、#【分析】根据2cm、3cm可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解【详解】解：当2为腰时，三边为2，2，3，因为2+23，不能构成三角形，当3为腰时，三边为3，3，2，符合三角形三边关系定理，周长为：2+3+3（2+6）（cm）故答案为：（2+6）cm【点睛】本题考查了二次根式加减和三角形三边关系，解题关键是熟练运用二次根式加减法则进行计算，注意能否构成三角形3、-1【分析】根据有理数减法法则计算

14、即可【详解】解：，故答案为：-1【点睛】本题考查了有理数减法，解题关键是熟记有理数减法法则，准确计算4、55【分析】根据余角的定义及等角的余角相等即可求解【详解】解：1与2互余，1+2=90，3与4互余，3+4=90，又1=3，2=4=55，故答案为：55【点睛】本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可5、或【分析】根据勾股定理求出PE=3，设OH=x，可知，DH=(x-3)或(3- x)，勾股定理列出方程，求出x值即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：如图所示，过点 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由作图可知，点到直

15、线的距离为4个单位，即，则，设OH=x，可知，DH=（3- x），解得，；如图所示，过点作直线的垂线，交m、n于点D、E，连接，由作图可知，点到直线的距离为4个单位，即，则，设OH=x，可知，DH=（x-3），解得，；故答案为：或【点睛】本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质定理证得PQ=PC，则PQ=AN，根据平行线的性质和等角的余角相等证得PAQ=AMN，根据全等三角形的判定与性质证明AQPMNA即可证得结论【详解】证明：BP平分ABC，ACB90，PQAB，PQA=90，PQ=PC

16、，又AN=PC，PQ=AN， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 MNC=ACB=90，即PQA=ANM=90，AMN+MAN=90，MAAB，PAQ+MAN=90，PAQ=AMN，在AQP和MNA中，PQA=ANMAQPMNA（AAS），AP=AM【点睛】本题考查角平分线的性质定理、平行线的性质、等角的余角相等、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定理和全等三角形的判定与性质是解答的关键2、（1）2；-x+2，x+2；（2）见解析；（3）函数图象关于y轴对称；当x=0时，y有最大值2；（4）2 2；1；【解析】【分析】（1）利用绝对值的意义，分别代入

17、计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，画出分段函数的图像即可；（3）结合函数图像，归纳出函数的性质即可；（4）结合函数图像，分别进行计算，即可得到答案；【详解】解：（1）当x0时，；当x0时，；当x0时，；故答案为：2；x+2；x+2； （2）函数y|x|+2的图象，如图所示：（3）函数图象关于y轴对称；当x=0时，y有最大值2（答案不唯一）（4）函数图象与轴有2个交点，方程有2个解；方程有1个解；若关于的方程无解，则的取值范围是故答案为：2；2；1；【点睛】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、120【解析】【分析】根据角平分线的定义得到BOE=AO

18、B=45，BOC=2BOF，再计算出BOF=EOF-BOE=15，然后根据BOC=2BOF，AOC=BOC+AOB进行计算【详解】解：OE平分AOB，OF平分BOC，BOE=AOB=90=45，BOC=2BOF，BOF=EOF-BOE=60-45=15，BOC=2BOF=30；AOC=BOC+AOB=30+90=120【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键4、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由可得BCCD=BEBC可得BCEBCD（2）说明ABECMF即可证明结论(1)证明：BC，BDC=EBCBCD，A+ABC=90，DCB+ABC

19、=90，A=DCBCBD=CBDABCBCD(2)解：A=CBEBCEBCDDCB=CBEAEB=CBE+BCE,CFM=CDA+FMDAEB=CFMCGBE，CDAB，CFD=DFBMCF=FBDABECMF 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的判定定理成为解答本题的关键5、 (1)E（，）(2)AOBFOD，理由见详解；(3)P（0，-3）或（4，1）或（，）.【解析】【分析】（1）连接OE，过点E作EGOC于点G，EHOB于点H，首先求出点A，点B，点C，点D的坐标，然后根据点E到两坐标轴的距离相等，得到OE平分BOC，进而求出点E的坐标即可；(2)首先求出直线DE的解析式，得到点F的坐标，即可证明AOBFOD；(3)首先求出直线GC的解析式，求出AB