2022年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步测评试题(含详细解析)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若数既使得关于的不等式组无解，又使得关于的分式方程的解不大于4，则满足条件的所有整数的个数为（ ）A3B4C5D

2、62、已知关于x的分式方程3的解是x3，则m的值为（）A3B3C1D13、小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x千米，可列方程（）ABCD4、小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做个，则可列方程得（ ）ABCD5、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地求前一小时的行驶速度设前一小

3、时的行驶速度为，则可列方程（ ）ABCD6、函数与函数的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组有（ ）解A0个B1个C2个D3个7、如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb和ymxn相交于点（2，1）则关于x、y的方程组的解是（ ）ABCD8、若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程3的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A6B0C4D129、直线ykx1与yx1平行，则ykx1的图象经过的象限是（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限10、课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送

4、两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（）A甲、丁B乙、丙C甲、乙D甲、乙、丙第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数与的图象与y轴围成的三角形的面积是_2、如果直线与直线的交点在第二象限，那么b的取值范围是_3、关于的方程化为整式方程后，会产生增根，则的值为_4、已知，一次函数与反比例函数的图象交于点A、B，在x轴上存在点P（n，0），使ABP为直角三角形，则P点的坐标是_5、一次函数与正比例函数的图像交于点，则关于x的方程的解是_三、解答题（5小题，每小题10分，共

5、计50分）1、解分式方程：（1）解方程：（2）若关于x的分式方程与的解相同，求m的值2、甲、乙两小商贩每次都去同一批发商场买进白糖甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？3、（1）分解因式：4m236； 2a2b8ab2+8b3.（2）解分式方程：； 4、利用函数图象解方程组5、观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：解答下面的问题：（1）猜想并写 （2）求的值（3）探究并解方程：-参考答案-一、单选题1、B【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得，再解分式方程，由分式方程的解

6、为负数可得：，且a0，2，结合a为整数，从而可得答案【详解】解： 解不等式得，解不等式得，不等式组无解， 解得，解关于y的分式方程得，关于y的分式方程的解不大于4，解得，y+20，y-20y，解得，2且，2，a为整数，a=-1或1或3或4，故选：B【点睛】本题主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式组的解及解一元一次不等式组，通过解不等式组及分式方程求解a的取值范围是解题的关键2、B【分析】将x3代入分式方程中进行求解即可【详解】解：把x3代入关于x的分式方程3得：，解得：m3，故选：B【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解3、B【分析】根据结果比“原计划早到了

7、15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间今天所用时间，根据等量关系列方程即可解答【详解】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：，故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键4、C【分析】假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程【详解】解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x2）个，由题意得，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程5、C【分析】根据原计划的时间实际所用时间

8、提前的时间可以列出相应的分式方程【详解】解：设前一小时的行驶速度为，由题意可得：，即，故选：C【点睛】本题主要是考查了列分式方程，熟练地根据题意找到等量关系，通过等量关系列出对应的分式方程，这是解题的关键6、B【分析】函数所表示的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点【详解】函数与函数的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组有唯一解故选B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，理解直线的交点即方程组的解是解题的关键7、B【分析】根据题意直接利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行分析解决问题【详解】解：一次函数和相交于点（2，-1），关

9、于x、y的方程组的解为故选：B【点睛】本题考查一次函数交点问题与二元一次方程（组）解得关系，理清二者的联系是解题关键8、D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出的值，求出积即可【详解】解：不等式组整理得：，关于x的不等式组有解，2a+28，即a3，解分式方程3得y，关于y的分式方程3的解为非负数，0，且1，解得，a2，且a0，2a3，且a0，a为整数，a2或1或1或2或3，满足条件的所有整数a的值之积：（2）（1）12312故选：D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、A

10、【分析】根据两直线平行得到k1，然后根据一次函数图象与系数的关系判断ykx1的图象经过的象限【详解】解：直线ykx1与yx1平行，k1，即直线ykx1的解析式为yx1，ykx1的图象经过第一、二、三象限故选：A【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同同时考查了一次函数图象与系数的关系10、B【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若

11、设每箱有瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可【详解】设这种饮料的原价每瓶是元，则；设这种饮料的原价每瓶是元，则；设每箱有瓶，则故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键二、填空题1、16【分析】首先求出两直线与y轴的交点坐标，再求出两直线的交点坐标，进而求出三角形的面积【详解】解：在中，令x=0，则y=1；在中，令x=0，则y=-7；两个一次函数与y轴的交点坐标分别为（0，1）和（0，-7），解方程组，得，两直线的交点坐标为(4，)，两直线与y轴围成的三角形面积为4(1+7)=16故答案为：16【点睛

12、】本题主要考查了一次函数图象上的交点坐标以及直线与y轴围成的三角形的面积，解题的关键是求出两直线交点坐标，此题难度不大2、b【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组求解即可【详解】解：联立，解得 ，交点在第二象限，解不等式得：，解不等式得：，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用3、3【分析】将分式方程化为整式方程，再将分式方程的增根代入整式方程计算即可求解【详解】方程两边同乘以，得，当时，关于的方程的增根为，当时，解得故答案为：3【点睛】本题主要考查分式方程的增根

13、，求解方程的增根是解题的关键4、（3，0）或（-3，0）或或【分析】先根据函数的性质，求出A、B的坐标，再分三种情况分析，利用勾股定理的逆定理建立方程即可得出结论【详解】解：一次函数y=x+1与反比例函数y= 的图象交于点A、B，的解是点A、B的坐标，解这个方程组得：，A（-1，2），B（2，-1），设P（n，0），A（-1，2），B（2，-1），P（n，0），AB2=（2+1）2+（1+2）2=18，BP2=（n-2）2+1，AP2=（n+1）2+4，ABP为直角三角形，当ABP=90AB2+BP2=AP218+(n-2)2+1=(n+1)2 +4，n= 3， P(3， 0)，当BAP= 9

14、0时，AB2+ AP2= BP2，18+(n+1)2 +4=(n-2)2+1，n= -3，P(-3，0)，当APB= 90时，AP2+ BP2= AB2，(n+1)2+4+(n-2)2+1= 18， P(，0)或P(，0)，故答案为：P点的坐标(3，0)、 (-3，0)、(，0)或(，0)【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了分式方程的解法，勾股定理的逆定理，利用方程的思想解决问题是解本题的关键5、3【分析】根据两函数图象交点坐标同时符合两函数解析式，可得解【详解】一次函数与正比例函数的图像交于点 当x=3时， 方程的解是x=3故填3【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组解的关系，正

15、确理解一次函数与一元一次方程之间的关系是解决本题的关键三、解答题1、（1）原分式方程无解；（2）m【分析】（1）先去分母化为整式方程，解方程求出x，检验为增根；（2）先解方程，求出x4，检验，将x4代入方程，求出m即可【详解】解：（1），方程两边乘（x+1）（x1），得：x（x+1）（x+1）（x1）2，化简得：，解得：x1，检验：当x1时，（x+1）（x1）0，x1是增根，原分式方程无解；（2）方程，去分母得：2x+13x3，解得：x4，经检验x4是方程的解，把x4代入方程，得，去分母得：34m10，解得：m【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键2、两人中甲的平均

16、价格低一些【分析】根据题意求出甲乙两人的平均价格，利用作差法比较大小即可【详解】设两次买糖的进价分别是（单位：元/斤），A、B分别是甲、乙两人买糖的平均进价，则根据题意得：，0，甲的平均价低一些，【点睛】此题考查了分式的混合运算，弄清题意并列出式子是解本题的关键3、（1）4（m3）（m+3）； 2b（a2b）2；（2）x1；原方程无解【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可； 先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先对分子分母因式分解，然后去分母，然后解方程求解即可；先去分母，然后解方程求解即可【详解】解：（1）4m236=4（m9）=4（m3）（m+3） 2a2b8ab2+8b3 =2b（a2-4ab+4b2） =2b（a2b）2（2）解：1x（x+2）（x+2）（x2）6x2+2xx2+462x2x1检验：把x1代入（x+2）（x2）0原方程的解是x1222x12（x3）2x12x+6x+2x1+62x3检验：把x3代入（x3）0 x3不是原方程的解原方程无解【点睛】此题考查了因式分解的方法和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等4、【分析】直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x，y的值进而得出答案【详解】解：方程组对应的两个一次函数为：与，画