菱形、矩形、正方形培优试题

1、. z. . . . . 资料. . .一、菱形1.全品10页4如图，在菱形ABCD中，BAD =80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于 A. 50 B. 60 C. 70 D. 802.全品10页8如图，在菱形ABCD中，AB = 5，对角线AC = 6，过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为_.3.如图，在ABCD中，AE QUOTE BC QUOTE 于点E QUOTE ，AFQUOTE CD QUOTE 于点F QUOTE .假设AE=4 QUOTE ，AF=6 QUOTE ，且ABCD QUOTE 的周长为40，则ABCD QUOTE 的面积为_

2、4.倍速9页如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO.5倍速11页1如图，菱形ABCD与等边AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD上，则BAD的度数为 A. 80 B. 90 C. 100 D. 1206.倍速11页3如图，菱形纸片ABCD中，A = 60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DPP为AB的中点所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则DEC的大小为 A. 78 B. 75 C. 60 D. 457.点拔2页如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且B=EAF=60，BAE=18，求CEF的度数。8(2014

3、*,第9题3分)如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6假设过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为A4BCD59.全品8页如图，将两*宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如下图的四边形ABCD1求证：四边形ABCD是菱形；2如果两*矩形纸片的长都是8，宽都是2则菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由10.导与练P6如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，BF平分ABC，且与CD相交于点G，GEAC交AB于E点，求证：四边形CFEG是菱形。11.全品周周清2页15如图，在有一内角度数为60度的菱形ABCD中，AB = 5，点E在AB上

4、，且BE = 2，P在对角线AC上移动，求PE+PB的最小值。12如图，在ABCD中，AD=6 cm，点P、Q分别是边BC、AD上的动点，点P以一定的速度沿BC从B向C匀速运动，与此同时点Q以一样的速度沿AD从A向D运动，连接AP、PD、BQ、CQAP、BQ交于点H，PD、CQ交于点I，连接HI试猜测：在运动的过程中，HI的长度是否变化假设变化，请说明理由；假设不变，请求出HI的长度二、矩形1.如图，在矩形纸片ABCD中，AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为()A3 B4 C5 D6 2.全品21页8如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一

5、个动点，矩形的两条边长AB，BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为_.3.全品周周清3页5如图，在四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE A.2 B. 3 C. 2 D. 4 长方形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上，沿l向右无滑动地翻转，当它首次翻转至类似初始位置图中矩形A1B1C1D1的位置时，其顶点A经过的路径长为_5. (2012*)如下图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，

6、给出如下结论：S1S4S2S3；S2S4S1S3；假设S32S1，则S42S2；假设S1S2，则P点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上)6.(奇迹22页11)如图，P是矩形ABCD内一点，假设PA=3，PB=4，PC=5，则PD=_.7. 全品44页5如图5，在矩形ABCD中，ABAD，AB= a，AN平分DAB，DMAN于点M，AN于点N，则DM+的值为_用含a的代数式表示。8.全品37页例2如图，在矩形ABCD中，E点在AD上，且ABE=30，分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面内，假设AED=15

7、，则BCE的度数为_。9.全品13如图，矩形ABCD中，AE平分BAD，假设CAE=15，求BOE的度数10奇迹16页如图，在矩形ABCD中，AB=1，E，F分别为AD，CD的中点，沿BE将ABE折叠，假设点A恰好落在BF上，则AD=_.11.奇迹16在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，P，Q也随之移动，假设限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为_。12*2013 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB

8、为直角三角形时，BE的长为_.13.*2014如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D/落在ABC的角平分线上时，DE的长为. ECDECDBAB 14. 导与练P9如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC等于 A. 1：3 B. 3：8 C. 8：27 D. 7：2515.应用直角三角形斜边上的中线如图，在四边形ABCD中，DAB=DCB=90，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是BD、AC的中点。1求证：MNAC；2当AC=8，BD=10时，求MN的长。OME

9、DOMEDCBAN求证：MN垂直平分DE。17.在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，D点是AB上的动点，过D点作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，连接EF，假设M是EF的中点，则CM的最小值为_182014德阳如图，在RtABC中，ACB=90，点D是AB的中点，且CD=，如果RtABC的面积为1，则它的周长为AB+1C+2D+319、如下图，在中,且,求的长.20. 2014*黄冈,第15题3分如图，在一*长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上则剪下的等腰三角形的面积为，

10、5，10cm考点作图应用与设计作图分析因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分1腰长在矩形相邻的两边上，2一腰在矩形的宽上，3一腰在矩形的长上，三种情况讨论1AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；2先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；3先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解解：分三种情况计算：1当AE=AF=5厘米时，SAEFAEAF=55=厘米2，2当AE=EF=5厘米时，如图BF=2厘米，SAEF=AEBF=52=5厘米2，3当AE=EF=5厘米时，如图DF=4厘米，SAEF=AEDF=54=10厘米2故答案为：，5，10点评此题主要考察矩形的角是直角的性质

11、和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论三、正方形1. 全品33页9正方形ABCD，以CD为边作等边三角形CDE，则AED的度数是_.2.全品33页7如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接AC，则BAC = _度.3.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使MEMC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为()A. eq r(3)1 B3eq r(5) C.eq r(5)1 D. eq r(5)14全品33页5如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A的对

12、应点为A，且BC = 3，则AM的长是 A. 1.5 B. 2 C. 2.25 D. 2.55.全品周周清3页5如图，在四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE A.2 B. 3 C. 2 D. 6.全品周周清3页8如图，正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE_.7. ：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点OE、F分别是边AB、BC上的点，假设AE=4cm，CF=3cm，且OEOF，则EF的长为_8.如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G.1求证：AE=CF

13、；2假设ABE=55，求EGC的大小.9.：如图，在正方形ABCD中，等边AEF的顶点E、F分别在BC和CD上1求证：CE=CF；2假设AE=2，求AB的长(结果保存根号)10. 如图，E为正方形ABCD外一点，连接AE，BE，DE，过点A作APAE，交DE于点P假设AE=AP=1，BP=，则以下结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；BEDE；其中正确的选项是_填写序号11如图4，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置假设AE=1，BE=2，CE=3，则BEC=_度12. 如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE

14、BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQPR的值是 A BC D EQ F(2,3) 13.如图，正方形ABCD的边长为1，点P，Q分别在边AB，AD上，假设APQ的周长为2，求PCQ的度数14、全品43页如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且DEF=45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM。1求证：EF=FM2当AE=1时，求EF的长。15. 全品35页如图，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，FOH=90，EF=4，求GH的长。16.全品42页如图，在正方形ABCD中，M是对角线

15、BD上的一点，过点M作MECD交BC于E，作MFBC交CD于F，求证：AM=EF.17 全品44页4如图，正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCE沿直线EF折叠，则图中阴影局部的周长为 A.8 B. 4 C. 8 D. 618.倍速32页如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针旋转30度，至正方形ABCD，则旋转后两个正方形重叠局部的面积是_.19.*2015如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处，假设CDB恰为等腰三角形，则DB的长为.20.五三P9如图，点E在正方形ABCD的对角线A

16、C上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N，假设正方形ABCD的边长为a，则重叠局部四边形EM的面积为_.21.五三P9如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为_.EEFCDBAB 22.53P12如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线EM交对角线AC于点E，交BF于点M，连接EF，则EBF的度数是_.23.2014*龙东如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF则以下结论：ABGAFG；

17、BG=CG；AGCF； SEGC=SAFE；AGB+AED=145其中正确的个数是A2B.3C4D. 524.53P12如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为，则的值为_.25. 如图，以RtABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=3，AO=2，则AC的长等于A12 B7 C D626、如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtCEF的面积为200，则BE的长为。27.导与练P15如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为_.28.：如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相