华大新高考联盟2019届高三1月教学质量测评文科数学

1、华大新高考缔盟2019届高三1月授课质量测评文科数学华大新高考缔盟2019届高三1月授课质量测评文科数学13/13华大新高考缔盟2019届高三1月授课质量测评文科数学华大新高考缔盟2019届高三1月授课质量测评文科数学本试题卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的。1若会集A1,1,2,3，会集BxN6x50，则AB（）A1,2,3B1,1,2,3,4C0,1,2,3,4D1,0,1,2,3,4已知2iyi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则xyi的虚部为（）2xiA2B2i

2、C2iD23随着生活水平的提高，入养老院的人多天益增加，同时对养老院的服务要求也越来越高，某养老院为适应竞争，除了提高食宿质量外，对于各项服务都实行了改进，的200万增加到400万，院长解析改进前后的经费投入差异对收入效益的影响，费投入情况，获取改进前的资本投入分布表：服务项目基础医疗卫生服务健康养生其他服务投入资本（比率）50%30%15%5%投入经费由原来统计了其经改进后的经费分布条形图以下列图，则以下结论正确的选项是改进后的基础医疗经费投入减少了B改进后卫生服务经费提高了两倍C改进前后健身养生项目投入经费所占比率没有变化D改进前后其他服务投入经费所占比率降低了4已知数列an是各项为正数的

3、等比数列，向量m=a5,27，n3,a9，且mn，则log3a7（）A4B3C2D1x2y21a0,b0的右极点为A，虚轴上极点为B，直线AB的斜5已知双曲线2b2a率为3，则双曲线的离心率为（）A3343B323C3D26九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中商功有以下问题：“今有委粟平川，下周一十二丈，高二丈问积为粟几何？”其意思为“有粟若干，积聚在平川上，它底圆周长为12丈，高为2丈，问它的体积和对方的粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛=2700立方寸，一斛粟米卖270钱，一两银子1000钱，则主人欲卖得银子（单位换算：1立方丈106立方寸）（）A80

4、0两B1200两C2400两D3200两7已知函数fxx2sinxxcosx，则函数yfx的部分图象是（）BCD8已知函数fx2sinxcosxcos2x3sinxcosx，将函数fx图象上的所6有点向右平移gx的图象，则函数gx在区间5上（）个单位，获取函数,12123先增后减B先减后增C单调递加D单调递减9某几何体是由正方体挖去部分几何体所得的，其三视图以下列图，以侧视图虚线为投影的直线与图中所涉及正方体下底面的面对角线所成的角为（）6B4C3D210在等边ABC中，ABAC8，ABC所在平面上的动点M到极点A的距离为2，则AMAB的最大值为（）A8B43C4D2311已知函数f2x21,

5、x0,kx2k有四个不同样的解，则实数kx若方程fxx22x2,x0,的取值范围为（）A,2221,13B222,11C,11D,222312抛物线C:x22pyp0的焦点F与点N8,0的连线为直线l1，直线l1与抛物线3C在第一象限交于点M若抛物线C在点M处的切线l2垂直于直线y2x，则以点N为圆心且与直线l2相切的圆的标准方程为（）2Ax8y25332Bx8y25392Cx8y21332Dx8y2139二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13已知函数fxlnxx，则曲线yfx在点1,1处的切线方程为_xy40,，则2214x，y满足拘束条件2xy40,zx4y2的最小值为已知实数

6、xy0,_15如图是一枚某社团徽章的几何图形，此图形是由四个半径相等的小圆和与四个小圆都相切的一个大圆组成的，且上下两个小圆对称相切，左右两个小圆对称相切，切点为大圆圆心，大圆的半径R等于小圆的直径2r，图中黑色部分的地域记为，斜线阴影部分的地域记为，白色部分的地域记为，在大圆内随机取一点，则此点落入地域的概率为_16已知数列an的前n项和Sn满足Sn13Sn3Sn1Sn22n3，且a13，a28，a315，则an_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。ABCbABCS1712分）在ABC中，角，所对的边分别为a，c，的面积为，（b4，acosB23S3（

7、1）若a，b，c成等差数列，试判断ABC的形状；（2）求ac的取值范围18（12分）已知四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，底面ABCD为矩形，点E在AD上，且AE1AD，BC3，O为AB的中点，PAPB，AB2AD33（1）证明：ECPE；（2）求点E到平面POC的距离19（12分）2022年，北京张家口第24届冬季奥林匹克运动会（简称“北京张家口冬奥会”），将于2022年2月4日20日在北京和张家口联合举行随着2022年冬奥会气氛的日益浓厚，冰雪运动与冰雪文化逐渐实行，某滑雪培训机构为助力冬奥会睁开了滑雪表演大赛，该机构对50名参赛者进行了统计，发现20名穿旅游服的参赛者有12名成

8、绩优秀，30名穿竞技服的参赛者有28名成绩优秀1）完成以下参赛衣饰与竞赛成绩的22列联表，判断可否有99.5%的掌握认为穿竞技服与成绩发挥优秀有关？穿旅游服穿竞技服合计成绩优秀成绩不优秀合计2）为活跃气氛，并把竞赛推向高潮，培训机构从穿旅游服的参赛者中选定三名（其中恰有一名优秀赛者），从穿竞技服的参赛者中选定两名（其中恰有一名优秀赛者）进行特技表演，若只能两人同时登台表演，求这两人恰都不是优秀赛者的概率nad2参照公式：K2bcabcd，其中nabcdacbd参照数据：PK2k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.63

9、57.87910.828x2y21ab0上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦20（12分）点P是椭圆ba22点，已知PF1F2的周长为421，I为PF1F2的内切圆的圆心，且满足2SIFFSIPFSI，其中PFSIFF，SIPF，SIPF分别为IF1F2，IPF2，IPF1的12211221面积（1）求椭圆的标准方程；（2）已知M1,0，在椭圆上可否存在一点Q，使得点M在FQF12的角均分线上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明原由21（12分）已知函数fx12a1aax，gxa1xlnx2alnxxx（1）若a0，试谈论函数fx的单调性；（2）若存在x01,e，使得fx0gx0建立，

10、求实数a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，若是多项选择，则按所做的第一题计分。22（10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直线l的参数方程为x43t,（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极yt轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3cos2121）求曲线C的直角坐标方程；2）求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数fxx1a3x1（1）当a1时，若存在x0R使fx01t22t1建立，求实数t的取值范围；33（2）若fxa3x1x3ax2a1恒建立，求实数a的取值范围参照答案：华大新高考缔盟2019届高三1月

11、授课质量测评1D2D3C4C5D6A7A8C9C10A11B12B13y2x1144515216n22n171accosB3acsinB3tanB30B2B3acb4ac2b816a2c2316a23acac16acb4ABC6c2b4B3a2c22accos16a2c2ac1683ac22ac3ac16ac322ac0ac810acb4ac8ac4,812b483ABC2R3RsinB32a2RsinA83sinAc2RsinC83sinC833ac83sinAsinCABCAC233ac83sinAsin2A833sinA3cosA8sinA333226100A2A5136,sinA6,1

12、662ac4,812181OEPABABCDPAPBOABPOABPOABCDPOCE2ABCDBCAD3CDAB2AD2AE1AD133DE2EC222222OE12122OC123210OE2EC2OC2OEEC4POCEPOOEOECPOEPEPOEECPE62POhEPOCx1POABCDPOOCSPOC10hSECO122222V三棱锥EPOCV三棱锥PEOC1SPOCx1SEOCh833110hx1222hx210EPOC210323255121POABCDPOCABCDPOCABCDOCEOCOCFEFPOCEFEPOC822210EFEF21012519112284082102

13、030504508282122K210203099.5%623ABCABC2DEDE52ABACADAEBCBDBECDCE1083121020PF1F2rIPF1F22SIFFSIPF2SIPF12121F1F2r1PF2r1PF1r22222F1F2PF1PF2PF1PF22a2caPF1F24212a2c421ac222a222b2x2y21c8452Qx,yMFQFM0012QF1QF2F12,0F22,06QF1x02yy0 x2y00QF2x02yy0 x2y00y03y08x0240 x0328y020 x02y02x02y02228Qx022y02822x022x02x0810

14、 x02y02Q2,22,2MFQF1212211fx12alnx1aaxxfx12aa1aax22a1xa1axa1x1xx2x2x22fx0 x11x2113aa10 x2x1fx0,111,11,1aa40a1x20fx0,11,521,ex0fx0gx012alnx1aaxa1xlnx2a1,ex0 xxx1aalnx0hxx1aalnxhxx1aalnxxxx1,ehx11aax2ax1ax1xa17x2x2x2xa1eae1hx1,ehxhehee1aa0ae21e21e1ee1e12e1a8a11a0hx1,ehxh1h111a0a2911ae0ae1hxh1a2aaln1a0lna110aln1aah1a2aaln1a2x0hx0011a,2e21,12e12213cos21223cos2142x2y2cosx4x2y24x2y214Cx2y21442x43t,tlx3y40ytCxcos,6y2sinCPcos,2sinPlcos23sin413cos4238d2tan213cos1,113cos4134,