2020年高考数学导数中分类讨论思想的应用分类

1、2020年高考数学导数中分类议论思想的应用及分类2020年高考数学导数中分类议论思想的应用及分类6/62020年高考数学导数中分类议论思想的应用及分类导数中分类议论思想的应用及分类导数之因此难是由于加入了参数使得确定的函数变的不确定，因此对参数进行议论进而确定出函数的单调区间、极值、最值、趋势图像是高考中每年必考的内容，分类议论思想在任何专题中都可能出现，很多老师屡次提示要做到不重不漏，可是要做到不重不漏的前提是在做题从前就应该知道该题目分类议论的依照是什么，今天我们重点来看看如何掌握导数中常有的分类议论依照。若是没有参数，我们队复杂函数求最值的程序是：求导函数求导函数的根解不等式求依照定义域

2、求得单调区间极值和最值那么既然设置参数了，导函数也必定含有参数，则分类议论就出现了，由于导函数含有参数，那么对导函数求根的时候有没有根？有几个根？若是有两个根，则两根大小如何确定？若是题目的参数设置不是在函数上而是在定义域上，则函数是能够正确作出趋势图像的，可是定义域有参数就意味着能够左右搬动，在搬动的过程中单调区间和最值都会发生变化。因此在导数中分类议论题目主要分成这两大类，第一：参数在函数上，第二：参数在定义域上，若函数和定义域都有参数，若是是相同的参数还好说，若是是不一样样的参数，题目就麻烦了。依照高考出题形式，今天主要议论参数在函数上的种类，在复杂函数形式设置上有两种常有的方向，一种是

3、导函数能够转变成二次函数也许类二次函数的形式，另一种是非二次函数的形式，可能里面涉及了三角函数，指数对数等。题型一：导函数是二次函数也许类二次函数形式的既然是二次函数的形式，那么必定考虑二次函数参数的设置，若参数在二次项的系数上则若系数为零，则导函数就可以转变成一次函数的形式，若不是零，则连续依照二次函数形式求根；若参数在一次项的系数上，则二次函数张口确定，对称轴不确定；若参数在常数项上，则张口和对称轴都是确定的，可是不确定，因此二次函数可否有根也不确定，故二次函数形式的导函数议论流程以下：如若二次函数或高次函数的最高次系数存在参数，则需对参数可否为零进行议论，可是有一类除外，即若是二次函数各

4、项符号均相同（同正同负）时则能够直接判断，例y2ax2a1，可直接判断出当a0时，y0，再例y2ax2a1，则可直接判断出当a0时，y0，此时不需要对参数可否为零进行议论，除此之外均需对参数可否为零进行议论；若二次函数最高次不为零时，则需对二次函数的鉴识式进行议论，议论的目的是判断导函数可否有根，进而确定原函数极值点的个数；若二次函数能解出两根，可是两根有一个存在参数或两根都存在参数，则需分别议论两根的大小关系；若原函数有限制的定义域，则还需要议论极值点和定义域端点的地址关系。例1.已知函数f(x)(a1)lnxax21，议论函数f(x)的单调性。分析：函数f(x)的定义域为(0,)，f(x)

5、2ax2a1x当a0时，f(x)0，故函数f(x)在定义域内单调递加。当a1时，f(x)0，此时f(x)在定义域内单调递减。当1a0时，令f(x)0，解得xa12a当x(0,a1时，f(x)0；当xa1,)时，f(x)02a2a故f(x)在x(0,a1单调递加，在xa1,)单调递减。2a2a注意题目中为什么没有对最高次的参数可否为零进行单独议论？由于分子部分符号相同，很简单判断a非负状态下的单调性，切记，切记。例2.已知函数f(x)x2xalnx，议论f(x)在定义域上的单调性。分析：f(x)2x2xa(x0)，18ax当18a0时，a1，f(x)0恒成立，f(x)在(0,)上单调递加；8当1

6、8a0时，a1，此时x1118a,x2118a844若x1x20，即0a1时，f(x)在(118a,118a)单调递减，在844(0,118a),(118a,)上单调递加44x10 x2，即a0时，f(x)在(0,118a)上单调递减，在4118a)上单调递加。(4,综上，略例3.已知函数f(x)1x2ax(a1)lnx，a1议论函数f(x)的单调性。2分析：函数f(x)的定义域为(0,)，f(x)x2axa1(x1)x(a1)xx令f(x)0，则x11,x2a1（此时需要判断两根的大小关系，且勿忽略相等的时候）当a11，即a2时，f(x)0，此时f(x)在(0,)上单调递加；当a11，即a2

7、时，此时f(x)在(0,1),(a1,)上单调递加，在(1,a1)上单调递减；当a11，即1a2时，此时f(x)在(0,a1)(1,)上单调递加，在(a1,1)上单调递减。综上，略例4求函数f(x)1x3ax21在区间0,2上的最值。3分析：f(x)x22axx(x2a)0，x10,x22a当a0时，f(x)在0,2上单调递加，此时f(x)minf(0)1,f(x)maxf(2)114a3当0a1时，f(x)在(0,2a)上单调递减，在(2a,2)上单调递加，f(x)minf(2a),f(0)1,f(2)114a3若1114a，即a2时，f(x)maxf(0)133若1114a，即a2时，f(

8、x)maxf(0)f(2)133若1114a，即a2时，f(x)maxf(2)114a333当a1时，f(x)在0,2上单调递减，f(x)minf(2)114a，f(x)maxf(0)13例5.已知函数f(x)(a1)x2lnx，若在区间(1,)上，函数的图像恒在直线22ax的下方，求实数a的取值范围。分析：在区间(1,)上，函数的图像恒在直线y2ax的下方等价于f(x)2ax在区间(1,)上恒成立，即(a1)x2lnx2ax0，由于不能够够分别参数，因此采用12整体法，设g(x)(a)x2lnx2ax，2g(x)(2a1)x22ax1(x1)(2a1)x1，接下来求g(x)的最大值，需要xx

9、对参数进行分类议论。当2a10，即a1时，g(x)1x0在(1,)上恒成立，2xg(x)maxg(1)1，此时切合题意。当11时，即a1，g(x)0，此时不切合题意2a1当11时，即1a1，此时g(x)在(1,1)单调递减，在(1,)单2a122a12a1调递加，不切合题意当11时，即a12a1或a12当a1时，此时g(x)在(1,)单调递加，不切合题意当a1时，此时g(x)在(1,)单调递减，g(x)maxg(1)a1，若切合22题意则111a0，解得a2221综上所述，a2题型二：导函数不是二次函数和类二次函数形式能因式分解的先分解，此后求根，注意所求的根在所给出的定义域有没有意义，若是两

10、个根中有一个或两个含有参数，则需要比较两根的大小关系，最后若是原函数有定义域，还需判断极值点和定义域端点处的地址关系。例6.已知函数f(x)x22cosx,g(x)ex(cosxsinx2x2)，令h(x)g(x)af(x)，议论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值。分析：h(x)ex(cosxsinx2x2)a(x22cosx)，h(x)(exa)(2x2sinx)需要注意yx和ysinx的图像关系以下：依照图像可知当x0时，xsinx；当x0时，xsinx（1）当a0时，exa0，令h(x)0则x=0；令h(x)0,x0；令h(x)0,x0，因此函数h(x)在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递加，函数存在极小值h(0)12a（2）当a0时，令h(x)0，则x0或xlna，接下来需要议论lna和0的大小关系。当lna0，即a1时，h(x)0，h(x)单调递加，无极值点；当lna0，即a1时，h(x)在(,0),(lna,)上单调递加，在(0,lna)单调递减，此时函数有极大值h(0)2a1，有极小值h(lna)aln2a2lnasin(lna)cos(lna)2当lna0，即0a1时，h(x)在(,lna),(0,)单调递加，在