循环小数教学设计

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 循环小数教学设计 在教学工实际的教学活动中，往往要根据教学需要编写教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是我帮大家整理的循环小数教学设计 ，仅供参考，欢迎大家阅读。 循环小数教学设计 1 教学目标： 1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。 3、培养学生抽象概括才能，及敢于质疑和独立思考的习惯。 教学重点： 理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的

2、商 教学难点： 理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商。 教学过程： 一、创设情景，生成问题 先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发觉什么规律？ （教师讲故事：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，） 生：这个故事总是在重复同一个内容。 师：不错！大家已经发觉这个故事的一个特点了。 板书：不断重复 师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？ 让几个学生继续讲这个重复的故事。 师：照这样

3、讲下去，你发觉这个故事还有一个什么特点？ 引导学生探讨后回复：这个故事一向不断重复出现 随学生的回复板书： 1（完整板书：依次不断重复出现） 2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的的现象。 学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现的现象好多，我们把这种现象还可以叫做（循环现象，板书：循环） (设计意图:采用故事的形式导入，使学生感到十分爱听，兴趣盎然，将故事与数学融合在一起，使学生很简单理解“循环的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。) 二、摸索交流，解决问题。 师：生活中有好多这种循环现象： 1.我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏比比，（出例

4、如题）。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。 2、初步感受循环小数的特点。 观测竖式，你发觉了什么？（组织学生小组内交流） 可能发觉：1、余数总是“25。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现“3。 师：你们怎么能确定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3？让学生充分发表看法，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。 师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书） 3、总结概括循环小数的意义 出示：281878.611 先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果） 学生探讨后，指名汇报，教师抓住学生回复：如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。

5、2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个。 4、在学生用自己的话归纳出了什么是循环小数之后，让他们看书学习第28页，解决以下问题： (1)什么是循环小数？你觉得重点词语有哪些？(2)什么是循环节？ (3)怎样简便写出循环小数？(4)怎样读循环小数？ 学生反馈交流，根据学生回复，教师划出重点词并板书简写。 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 5.加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的） 6、稳定练习：以下哪些是循环小数？ 0.99952.525254.16773.2121213.1415926 学生评议。

6、7、介绍简便记法 如5.333还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座相互检查，大家交流订正，在这个过程中，激励学生质疑。 （52.52525可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）、 学生反馈交流，根据学生回复，教师划出重点词并板书简写。 7、理解有限小数和无限小数的意义。 师：想一想，两个数假如不能得到整数商，所得的商会有哪些状况？请举例说明。 接着让学生选择自己感兴趣的信息独立计算，提醒学生假如遇到问题，先自己思考，然后在小组内探讨，同时请两名学生板演。 小组探讨后指名汇报：在计算中遇到

7、了什么状况？出现了什么现象或规律？ 循环小数教学设计 2 教学目标： 知识与技能： 初步认识循环小数，能用计算器摸索并指出一个循环小数的循环节。 过程与方法： 结合概括事例，经历竖式计算、观测、探讨并用计算器计算等，认识循环小数的过程。 情感态度价值观：在借助计算器进行数学摸索的活动中，获得成功的体验，感受数学中蕴蓄着大量的奥秘。 教学重点： 经历发觉、了解循环小数的过程，了解循环小数的含义，能指出哪些商是循环小数。 教学难点： 循环小数的语言描述。 教学流程： 一、趣味故事导入主题 小故事讲不完的故事。讲故事，说规律 【设计意图：从学生熟悉生活情景引出相关“循环现象，使学生体会到生活中蕴含着

8、丰富的数学知识，唤醒了学生的生活阅历，激发学生的兴趣和学习信心。】 二、小组合作，探究新知 （一）小组尝试研究 1、竖式计算 6.210.03=8.40.56= 2、循环小数教学设计 1）试着列竖式进行计算。 2）在计算103时，余数1不断的重复出现，商中的3也不断的xx，商的位数是xx的。（填有限或无限） 在计算8311时，余数xx，商中xx。 3）用计算器计算 58.61138.22.7 我的发觉：103的商和831158.61138.22.7的商的共同点是xx 【设计意图：设计尝试小研究我们务必关注学生的已有知识阅历、表达出层次性，我们可以从学生旧有知识，充分发挥旧知识的迁移作用，为学生

9、的解决尝试新知铺路搭桥。】 循环小数课上尝试小研究 1、用计算器计算 19=29=39=49= 我的发觉：xx 2、不用计算，你能写出下面算式的的得数吗？用计算器进行验算。 59=69=79=89= 3、直接写出下面算式的得数？ 109=119=129=139= 149=159=169=179= （二）小组合作学习。 小组合作要求： 组长负责组织和分工，人人说一说自己的学习收获，在组内交流自学中不清楚的地方。发言要有顺序，当一人发言时其他成员要专心倾听。小组内解决不了的问题记录下来来，在班级展示时，交流解决。 【设计意图：小组合作探究的过程，拓宽了学生的参与面和开口面，通过每个学生思维的碰撞，

10、渐渐将知识进行完善、系统化。同时抓住一些重点的内容引发学生的思考，同时发展学生的数学思维才能。】 （三）班级展示汇报。 1、同组内交流完了吗，哪个小组先来和大家一同共享你们的研究结果？ 要求：下面的同学也要专心听，看看你同不同意他们的研究方法。一会说出你想问他们的问题，或者对他们的研究方法做出自己的评价。或者对他们的研究方法进行补充。 2、组长率领全组同学，对老师指定的尝试小研究的内容进行交流汇报。 在交流汇报的基础上，组长组织全班同学进行评价、补充、质疑。 组长：哪个同学对我们小组的汇报有评价、补充或提出不懂的问题？ 其他组的学生进行评价、补充、质疑。 （四）教师点拨提升。 1、教师适时点拨

11、引领： 1）103中余数1重复出现，所以商3不断重复出现； 2）循环小数是从小数的某一位起；循环小数是无限小数。 3）怎样确定商是循环小数呢？循环小数的表示方法。介绍循环节。 2、相互纠错，小组内同学相互检查尝试题做得是否正确，错误的加以改正。 【设计意图：班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交流并引发深入思考的过程，通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使教学重难点得以突破，使知识更加系统化，使学生将知识内化于心。】 三、挑战自我 一、请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？ 0.9993.14159260.5477453.212121 5.027276.416416

12、二、判断 1、9.666是循环小数. 2、0.88保存三位小数是0.880 循环小数教学设计 3 教材分析 循环小数是个新知识。这部分概念较多，又对比抽象，是教学的一个难点。教材通过例8，先让学生做除法。通过实际计算，发觉这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽。然后，教材中提出问题，让学生观测它们的商有什么特点，并想一想这是为什么。根据学生计算出的除法竖式，引导学生发觉商和余数的关系。由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。从而，引出循环小数的概念。接着，教材通过两个数相除时商的两种状况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环

13、小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。结果，介绍循环节、纯循环小数和混循环小数等概念，这些都是选学内容。介绍循环小数的简便记法，说明当两个数相除不能除尽时，可以用循环小数表示商，小数的循环部分可以只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 学情分析 我们班的学生思维活跃，上课时还能够一心听讲，积极主动发言，擅长提问。学生在生活中已感受过循环、重复的现象，也经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的对比、分类、归纳、概括等才能，为今天的学习打下了良好的基础。循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数

14、除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。 教学目标 知识技能目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。 思维发展目标：经历循环小数的认识过程,体验探究发觉的学习，培养发觉问题、提出问题、解决问题的才能，提高观测、分析、对比、判断、抽象概括才能。 情感态度目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，加强学好数学的信心，初步渗透集合思想。 教学重点和难点 教学重点：

15、通过笔算，发觉循环小数的规律，把握循环小数的意义。 教学难点：能正确判断循环节数字，用简便记法表示循环小数。 循环小数教学设计 4 教学目标： 1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 2、理解“有限小数和“无限小数的意义。 3、培养学生发觉问题，提出问题，解决问题的才能，提高观测、分析、判断才能。 教学重、难点： 理解循环小数的意义 教学过程： 一、创设情境 1、理解依次重复出现的意义。 从生活中出现的一些现象引入，譬如今天是星期几，谁会说？接着说能说完吗？为什么？ 引出：这种“依次不断重复的状况称为“循环（板书：循环） 2、初步感知循环小数

16、。 出示教材第33页例7情境图，引导学生观测并说出图意，并找数学信息，独立列式：40075，让学生用竖式计算，并说一说在计算过程中你有什么发觉。 发觉：余数重复出现“25；商的小数部分连续地重复出现“3。 3、引出课题。 追问：像这样除下去，能除完吗？（不能） 板书：循环小数 二、互动新援 1、认识循环小数 引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3，这和每次出现的余数有什么关系？ （当余数重复出现时，商就要重复出现） 引导学生说出：40075的商可以用省略号表示永远除不尽的商。（板书：400755。333） 2、出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说说商的特点。 78.61

17、1算到商的第三位小数时，让学生停一停，看看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步，对比，想想继续除下去，商会是什么？ 通过观测对比，引导学生发觉：余数重复出现5和6，商会重复出现4和5总也除不尽。 3、对比上面三个算式的商，你有什么发觉？ 40075和2818的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字。78.611的商，从小数的其次位起不断地依次重复出现数字4和5。 师小结：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 4、引导学生自主学习。 （1）循环小数的概念。 （2）认识循环节， 如：5.333的循环节是3； 7.1

18、4545的循环节是45。 （3）循环小数的简便写法 如：5。333写作5。 6.9258258和6.9 5 三、稳定练习 1、完成“做一做的第1题 学生自主完成，集体订正。 2、完成“做一做的第2题。 想一想，两个数相除，假如不能得到整数商，所得的商会有哪些状况？引出有限小数和无限小数。 四、小结。 这节课你们学到了什么，有什么收获？ 循环小数教学设计 5 教学目的： 1、学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，把握循环小数的两种表示法，会判断循环小数、有限小数、无限小数，能对比熟练地求循环小数的近似值。 2、培养学生发觉问题、提出问题、解决问题的才能，提高学生的观测、对比、分析、判断、抽

19、象概括才能及摸索规律的才能。 3、学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。 教学重点： 理解循环小数的意义。 教学难点： 怎样判断除得的商是循环小数。 教学过程: 一动作游戏,过度铺垫 请一名学生做游戏,根据老师的指令,用手指向部位.(眼睛、鼻子、嘴巴、耳朵;眼睛鼻子嘴巴耳朵)结合动作口令,请学生说一说,游戏过程有什么特点.(理解关键次:依次、不断、重复出现)用游戏动作作铺垫,激发兴趣,使得学生急速进入学习的境地，初步感知这节课的重要性语言,生动形象的理解无限、依次、重复等词语) 2生活中,还有哪些现象,象我们方才的游戏那样,依照一定的次序不断重复出现的现象的呢? 请学生结合自己的生活实际找一

20、找.(例如学生的回复:四季春夏秋冬的更替、一年12个月的交替、每周星期数、老和尚讲故事等) 3以此为契机引入新内容的摸索,小数中也有这样好玩儿的现象,你想知道么?引入并板书课题:循环小数。 二新知摸索 1、课件出示情景图.例题1:王鹏跑400米只用了75秒,平均每秒跑多少米? (1)请学生说出已知条件和要求的问题. (2)列算式40075,讲明列式理由(速度=路程时间) (3)请学生在练习本上试算.教师行间巡查. (4)当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说一说自己的疑问，也就是数谈一谈计算中发觉算式的特点。余数25不断的重复出现，商一向商3.那么算式的结果怎样写呢？请学生

21、说一说：可以写作5.333，多写一个重复的数字3然后点上省略号，表示后面还有无数个3. 2、深入摸索，说明竖式计算中的特点。 （1）出示练习：2818= 78.611= （2）请学生观测算式中特点：第一个算式余数不断重复出现10，因此商不断重复出现5，所以商是1.55；其次个算式余数5和6依次不断的重复出现，因此商4和5也依次不断的重复出现，所以商是7.14545。 （3）观测写出的3个小数，像这样的小数就叫做循环小数。那么什么样的数叫做循环小数呢?请小组内集思广益交流一下。 （4）反馈交流内容： a生：有一个数或者多个数不断的重复出现。 B生：小数部分有一个数或者几个数字不断的重复出现。 C

22、生：小数部分有一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。 师：方才同学们都谈到了依次、不断、重复出现的数字，和课本上循环小数的科学定义进行对比。强调概念重点的词语，加重语气诵读两遍。 在实物投影器上用康熙词典展示“循环词语的意思。（事物周而复始的运动和变化，叫做循环） （5）开展写循环小数的比赛，比一比，一分钟谁写的个数多，种类也多。 教师行间巡查，挑拣出现的有典型错误的比赛内容，充分利用课堂生成性资源。譬如挑拣类似性质的题目：3.2828，5.1444，2.0141526，5.8105105，正确的点头，错误的摇头，突出自己的课堂活跃气氛。 让学生在尝试练习中认识循环小

23、数，发觉当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。让学生亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。 三、稳定练习，发散思维。 （1）请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（课件显示） 0.999 3.1415926 0.547745 3.212121 5.02727 6.416416 这些循环小数能不能简便写法，请自学课本，了解循环节和简便写法。只写出一个循环节，在循环节的首位和末位上面点上小圆点。 （2）将上面的循环小数用简便写法记录下来。 （3）式计算下面各题，哪些是循环小数？将循环小数表示出来。（课本29页第1题。） 5.79 58 6.643.3 （4）跳起来摘葡萄。 循

24、环小数0.48536536的小数部分第60位上的数是几？第100位上的数呢？ 四、从质疑问难中，畅谈收获 通过这节课的学习，你有什么收获？或什么疑问？ 循环小数教学反思 一、关注学生已有的生活阅历和知识背景为学生架起知识迁移的桥梁数学课程标准强调：“数学教学活动务必建立在学生的认知发展水平和已有的知识阅历基础之上。新课开头，我用动作游戏的形式的循环现象为导入点，让学生体验“循环的意思，从而说说生活中的“循环现象，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环含义，从而为进一步探究“循环小数的意义及写法架起桥梁。 二关注学生发展给学生提供自主合作探究的空间 数学课程标准指出：教师应激发学生的学习

25、积极性，向学生提供充分从事数学活动的机遇，帮忙他们在自主摸索和合作交流的过程中真正理解和把握根本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动阅历。数学学习不应是简单个体接受知识的过程，而是一个主体对自己感兴趣的且是现实的生活性主题的探究与发展的过程。在新课中，我首先从生活中的现象入手，计算王鹏每秒速度，使主动探究数学中的问题，通过让学生笔算、不断地观测、分析、对比、探讨等学习方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。 （三）关注学生实际应用让学生在练习中稳定、消化 从认识的过程来说，

26、形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别的事例总结出一般性的规律；稳定概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和生动运用概念的过程，即从一般到个别的过程。好的练习设计能够稳定学生的知识，进而延伸知识，培养学生的创新意识。教学完新知后，根据由浅入深的原则，力求做到人人学有务必的数学，我设计了三个不同层次的练习，使不同层面的学生都学有所获。第一题是根本题，是通过从数字乐园中，找循环小数。其次题综合题，通过根据实际状况，取循环小数的近似值，加强知识间的.联系，培养实际应用才能。结果一道是发展题，一方面让学生研究循环小数的规律，另一方面激发学生的学习兴趣。、 这节课所可以精进的空间还很大

27、，在闲暇时间还会进一步使这节课的教学设计更加符合新课标的教学理念，表达自身的教学风格。 循环小数教学设计 6 教学目标： 1、理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。 2、把握循环小数的表示方法。 3、感受数学知识的无穷奥秘，体验发觉知识的开心。 教学难点： 学会循环小数的表示方法。 教学准备： 课前自主学习卡，检测题，课件，投影等。 教学过程： 一、 引入课题。 请同学们拿出课前完成的自主学习卡，卡片上的五道竖式题，对照老师(投影)给出的算式，看看自己做的如何? 师：这五道题3.0325= 37.224= 2818= 78.611= 1.57= 的商到底是多少呢?请从几个商中找到适合的商，对

28、号入座，把它贴在相应的等式后面。 生上台做出选择。 师：你们为什么这样选择商呢?说明原由。 生：前两道题可以除尽，没有余数，商是有限的。 师：你知道这样的数有个共同的名字叫什么吗? 生合：有限小数。 师：同学们真聪明，那剩下的三道题的商是什么小数呢? 生合：无限小数。 师：无限小数具有什么特点呢? 生：算式永远除不完，总有余数。 师：我们一起看这五道题的竖式(投影)，前两道题没有余数，可以除尽，也就是可以数出商的小数位数，而后三道题都有余数，永远除不完，对吗? 那请同学们再细心观测一下第3、4道题竖式，你们又有什么新的发觉? 生：商的小数部分不断重复出现3和45. 师：余数呢? 生：第三道题的

29、余数总是10，而第四道题的余数总是交替出现5和6，添0后继续除，所以商的小数部分不断重复出现4、5. 师：像0.555,7.14545这样的小数是什么小数? 生：无限小数。 师：它是无限小数里一种特别的小数叫循环小数。 同学们，这就是我们今天所要研究的新内容有信心学好吗? 出示学习目标： 1、 理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。 2、 学会循环小数的记录方法。 二、 探究新知： 出示学习任务：小组合作交流什么是循环小数和循环节? 如何简便记录商?(举例说明)。 小组探讨交流8分钟后，以小组形式上台汇报学习成果： 预设：学生可能理解了循环小数是从小数部分某一位起，依次不断重复出现一个或几个

30、数，但口语表达会不太明确，教师适时引导。对于循环节，从书中给出的材料中不难理解，但需要同学们举几个例子来说明一下，概括操作一下才行。 在汇报交流完之后，教师着重让孩子们看例8的竖式，体会商不断重复出现3，是由于余数不断出现25的理由，让同学们再算两道题，深刻体会循环小数出现理由及过程。 三、 练习： 请将12.36 、 12.36 、 12.3636 按从大到小的顺序排序，并交流方法和原由。 四、检测题： 师：看来同学们对循环小数了解了好多，就是不知道会做题吗，敢接受老师的检测吗? 检测题： 下面哪些是循环小数在( )里画“。 3.6767的循环节是( )，用简便方法记作( )。 6.484.

31、4的商用循环小数表示是( )。 对比大小 学生在规定时间内完成检测，教师巡回指导，根据小组汇报的答案，要求用星级来对自己的完成状况作出评价，并在小组交流错误理由、改正。 五、 课堂小结。 师：通过今天的学习，你有哪些新的收获? 学生畅谈学习所得。 循环小数教学设计 7 教学目标： 知识技能：通过学习与探究小数的循环现象，摸索循环小数的循环规律。初步认识循环小数，知道循环小数的位数是无限的； 过程与方法：经历探讨、交流的学习活动，培养学生的分类才能、分析才能和概括才能。 情感与态度：体会数学来源于生活、服务于生活的思想，培养学生分析、处理问题的才能。 教学重难点： 理解和把握循环小数等概念，这些

32、概念应通过学生试算、观测、探讨、归纳得出。 教学过程： （一）创设情境，感知概念。 1.拍节奏游戏： 师：(1)老师拍节奏,你们能拍出来吗？ (2)你们拍的节奏为什么这么整齐？ (3)假如老师让你们依照这样的节奏，不断重复地一向拍下去，不叫中止，想一想，你们要拍多少次？ (4)像这样拍的次数是“有限的还是“无限的？ (5)你们方才拍的次数呢？ 2.找规律，猜图形。 多媒体出示：依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。 当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问： 谁能猜到下面一个是什么图形呢？ 你是怎样想出来呢？ 出示第12个图形时，当学生猜出下面一个是三角形时，出现“这个省略号表示什么

33、意思？ 对的，也就是说，是依次不断地重复出现这样的图形，请同学们想一想，这幅图中有多少组这样的图形呢？ 学生说完后，教师板书（依次不断地重复出现，无限） 在实际生活中，还有那些现象是这样的？ 一年有春夏秋冬，四季周而复始，每个星期有七天，每年有52个星期，开着的红绿灯，这些都是循环现象，其实，在数学王国里，就有一种小数，同学们想认识它吗？（想）这节课我们就来学习“循环小数。板书课题，导入新课。 （二）展示过程 探究新知 1、循环小数 组织学生自由选择下面各题，用竖式计算，并引导学生观测商的特点。 3301100 26 1.233 自学例2 7.3 2.2 除到商是五位小数时中止。 自学提醒：（

34、1）想一想，假如继续除下去，商会怎样？ （2）谁来猜一猜第6位小数是几？ （3）“等等用什么符号来表示？能不能不用省略号？为什么？ 你能说说省略号表示什么？ 29=0.222 512=0.4166 955=0.16363 2.4666 2.583583 你们还能举出这样的小数吗？ 概括并揭题。 像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数。（板书课题） 谁来说一说什么叫“循环小数？你们认为这句话里哪几个字对比重要？ 判断，请同学们判断哪几个数是循环小数，为什么？ 0.999 5.02727 6.416416 3.5656565656 3.1415926 0.123321 2、循环节 “0.333

35、中不断重复出现的数字是哪一个？在3.31818数中,依次不断地重复出现的数字有个名称，请看书上第61页,什么叫循环节？请找出以上判断题中循环小数的循环节。 3、循环小数的简便记法 记法和读法。 记法：把循环节写出两遍或三遍，是一种记法。简便记法：只写一个循环节，然后在循环节的首位和末尾数字上各记一个圆点，这个点叫循环节。 读法：5.327 五点三二七，二七循环。 练习。 （1）写出3.333的简便写法。 （2）写出判断题中循环小数的简便写法。 （三）稳定强化，拓展思维。 1、判断题. (1）9.6666是循环小数。 （ ） （2）循环小数是无限小数。（ ） （3）循环小数57.575575记作

36、57.57 （ ） （4）32.3232是有限小数也是循环小数。 （ ） 2、把下面的循环小数圈起来。 4.3737 5.28383 5.314162 0.7563563 3.小结： 假如用这是个什么样的循环小数？ 循环节是什么？可以简写成什么？学生板演. （四）课堂总结，激励质疑。 通过这堂课的学习，你们有那些收获？还有那些疑问？ 循环小数教学设计 8 教学内容：P27例8、例9 教学目标： 1、使学生初步认识循环小数、有限小数、无限小数，认识循环节，学会循环小数的简便写法。 2、使学生经历观测和对比循环小数特点的过程，提高他们的分析概括才能和自主学习才能。 教学重点：初步认识循环小数、有限

37、小数、无限小数。 教学准备：PPT 教学过程 一、创设情境，导入新课 1、理解依次重复出现的意义。 （1）出示月历表。月历表中的星期几是依照怎样的规律排列的？（星期一后是星期二，直到星期天，再回到星期一，继续重复）这种状况我们可以称它为“依次不断重复，或者说是“循环。 （2）观测月历，理解依次重复和循环的含义。 2、导入：生活中有这些重复现象，数学计算中也会遇到一些重复现象，这节课我们大家就一起探讨吧。 二、小组合作，摸索新知 1、教学例8。 （1）用多媒体课件出例如8的情景图，引导学生观测并说出图意。 师：请看屏幕，它都提供了哪些数学信息？ （2）学生独立列出算式：40075。 （让学生试着

38、计算，看他们有什么发觉。） （3）前面我们发觉有些除法总是除不尽，这节课我们就来研究除不尽时商有没有规律，有什么规律？ （4）全班交流。 问：在计算过程中是否遇到什么问题？ （它的商有除不尽的现象。） （5）假如继续除下去会是什么状况？（余数的数字和商的数字还会不断重复出现） 2、出例如9两题：281878.611 男生做第一题，女生做其次题。（体验余数的数字和商的数字不断重复出现的状况。） 3、探讨：怎样表示这个除不尽的商呢？探讨除不尽的现象。 4、你知道这样的小数叫什么小数吗？ 循环小数有什么特点呢？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么呢？怎样表示循环小数呢？看教材P28第一小节，将

39、概念性的名词做上记号。 5、看教材理解。 三、理解循环节、有限小数和无限小数 1、看教材。 反馈看教材的状况。 （1）举例说明循环小数中的循环节。 （2）怎样简便表示循环小数？ （3）什么是有限小数？什么是无限小数？请举例说明。循环小数属于哪一种？ 2、练习反馈。 （1）下面几个数中，是循环小数的有（），请用简便方法表示出来。 4.20.66662.74674673.087875.476763.14159265.7676 （2）你还能给它们分一分类吗？ 分类：可分成有限小数和无限小数，无限小数中又可分为循环小数和无限不循环小数。 3、取近似值。 对于循环小数，有时也可以根据实际需要取它的近似数

40、。任取上面练习中的两个循环小数，取它们的近似值。 4、试做：假如有需要请老师帮忙。 0.6666（）保存一位小数 0.6666（）保存两位小数 2.7467467（）保存一位小数 2.7467467（）保存两位小数 2.7467467（）保存三位小数 （1）你是用什么方法取近似值的？ （2）对比0.6666和2.7467467在保存一位、两位、三位小数时有什么不同？ （对比区别得出：保存几位小数，就看几位小数的后一位，假如大于等于5，则向前进一；反之，则舍去。） 四、实践、练习 1、判断正误，并改正。 （1）一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。（）

41、（2）9.666是循环小数。（） （3）循环小数是无限小数。（） （4）3232.32是有限小数，也是循环小数。（） （先独立判断，再交流评价。） 2、选一选。 （1）循环小数（）无限小数，无限小数（）循环小数。 A、是B、不是C、不一定是 （2）3.223223的循环节是（）。 A、233B、223C、322 3、小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人这句话依次反复写，第62个字应写什么字？ 五、课堂总结 这节课你有什么收获？交流收获，并提出问题。 六、作业。 1、用竖式计算下面各题，哪些是循环小数？将循环小数表示出来。 5.79586.643.3 2、8.736726小数部分第17位上的

42、数字是几？ 523434小数部分第50位上的数字是几？ （通知学生下节课带计算器。） 循环小数教学设计 9 一、教材分析 本节课是人教版义务教育课程标准试验教科书第九册其次单元的内容。“循环小数是学生在学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。通过学习，使小数概念的内涵从有限小数扩展到无限小数。其中对于循环小数概念的表述对比抽象，是教学的一个难点。 二、教学目标 1、知识目标： 初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。 2、才能目标： 培养发觉问题、提出问题、解决问题的才能，提高观

43、测、分析、对比、判断、抽象概括才能。 3、情感目标： 感受数学的乐趣，激发探究的欲望，初步涉透集合思想。 三、教学重点、难点 对循环小数概念的理解及抽象的表达是学生学习的重点和难点，也是教师教学的难点。 四、教学过程： 一：课前引导初步感知 1、拍节奏游戏 课一开头，我给同学们拍出一下、二下、一下、二下的节奏，然后让学生接下去继续拍。学生集体拍的节奏很整齐，由于他们也是依照先拍一下，再拍两下的节奏拍的。这时，老师问学生：假如你们这样不断的重复拍下去，不叫中止，能拍多少次？学生会说好多好多次，也有人会说无数次，这时老师及时问学生：像这样拍的次数是有限的还是无限的？那么你们方才拍的次数是有限的，还

44、是无限的？ 设计意图：利用游戏的方法导入新课，充分调动学生的积极性，学生在游戏中发觉“不断重复出现的现象。这样设计一是直观，二是引人入胜，孩子们乐于参与，同时体会到生活中蕴涵着如此丰富的数学知识，使学生初步感知了“循环、“无限、“有限等概念 2、猜一猜 依照小动物出现的规律，猜一猜下一个会出现什么小动物，再一下呢？ 学生猜出后请学生说出理由 教师引导着学生继续猜下去，当猜到第十个图形时，出现了“ 让学生来解释省略号的意义，学生又一次感知了依次不断重复出现、无限这些概念。 3、生活中不断重复的现象： 学生举例说明，教师提供素材。（课件展示） 设计意图：采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，从学

45、生共同参与的拍手游戏，到熟悉的有规律的排列，再到生活中的自然现象，这些都无形中激活了学生已有的生活阅历和知识储存，学生们再一次体验到“依次不断重复出现也就是“循环现象。 二：自主探究，获取新知 1、第一次探究实践 出示教材P27例8，王鹏赛跑图 王鹏400米只用了75秒，平均每秒跑多少米？ 探讨： 计算后，你有什么发觉？出现这种现象的理由是什么，你准备怎样写出结果？ 设计意图：第一次实践，学生会发觉这道题“40075除不尽（无限小数）。理由是余数25重复出现，商3也重复出现（这里是从特别位起一个数学重复出现）所以永远也除不完，商的结果只能用省略号表示。学生第一次真正体验了在小数除法中商出现“循

46、环的现象，初步形成“循环小数的概念。 2、其次次探究实践 用除法竖式计算： 281878.611 探讨： 实践后，你有什么发觉？它们的商有什么特点？怎么会出现这样的现象？ 设计意图：其次次实践，学生会发觉第一次实践的结论依旧存在，同时发觉余数依次重复出现，商也从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现。 板书一个数字几个数字依次不断重复 3、概括总结 这些小数就是我们今天要学习的“循环小数（板书课题），一个数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫“循环小数。 4、提问 （1）认识了循环小数，看看描述它的这句话，你有不理解或不明了的地方吗？ 师生共同回

47、想循环小数的关键词语 （2）判断：下面哪些是循环小数？并说出理由 0.37570.4174173.16163.2121213.1415926 1.665.7234242 （3）学生认识了循环小数，也能判断循环小数，现在你能说出具有怎样特征的小数是循环小数吗？ （4）根据这些特征，你能否自己写两个循环小数？在小组中与同伴交流。 设计意图：两次探究实践让学生充分的体验循环小数形成的过程，对概念的再次解读，判断实践、循环小数特征的表达与自编循环小数，这一系列环环相扣的教学活动有效地加深了学生对循环小数意义的深刻理解，突破了学生学习中的难点 5、自学教材，扩展新知 （1）带着问题阅读教材 什么叫循环节

48、？ 循环小数还可以怎么写？可举例说明改写的过程。 这样写的优势在哪儿？ 设计意图：教材是学生学习活动的重要资源，对于学生通过自己阅读能解决的知识，教师不妨通过设计问题链，引导学生有目的地阅读，“扶中有“放，让学生与教材对话，提高学生自主学习的才能。 （2）用简便方法写出循环小数 出示上面提问中的循环小数，要求学生用简便方法表示： 0.4174171.665.72342423.16161.1380413804 交流，总结得出用简便方法表示循环小数的要点：确定数位，划出循环节，书写加点。假如循环节是多位数的，只在循环节的首位和末位上加上圆点。 （3）小组自主活动，每人任意写一个循环小数，组内交流互

49、换，并用简便方法书写。 设计意图：在学生独立阅读教材、理解循环节的概念后，让学生动手实践，通过交流总结，进一步加深用简便方法写循环小数的认识与理解。 6、回归“循环小数的本质，引出有限小数和无限小数 计算：2.432840752.5 探讨： (1)、计算所得的商有什么特点？ (2)、两个数相除，得到的商会出现那些状况？ 总结：两个数相除，商可能是整数，假如得不到整数商会有两种状况。小数部分的位数是有限的小数叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，循环小数是无限小数。 板书整数小数有限小数无限小数 设计意图：学生在充分理解循环小数的概念的基础上，水到渠成地引出无限小数和有限小数这两个概

50、念，学生了解的小数范围随之扩大了，在有限小数的基础上又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数 三：优化练习，培养思维 1、下面哪些小数是有限小数，哪些小数是无限小数？指出循环小数的循环节，并用简便方法表示。 3.141592661.61610.1010010001 10.7037030.7373 2、探讨 下面的等式成立吗？说说你的理由： 这道题的设计会引起学生们的整治，数学问题越有整治才更能显示他的魅力，学生经历了思辨过程，才会真正发觉这两个循环小数的内涵。 设计意图：这里的两个练习，从学生实际出发，重在概念的辨析和认识的深化。其中第1题渗透了无限不循环小数（无理数）；第2题则引导学生逆

51、向思维，把用简便方法表示的循环小数进行还原，从而发觉这两种不同表现形式的循环小数其实是相等的。 四：回想总结提升聪慧 在这一环节我采用师生谈话的形式，让孩子们谈收获，还有什么问题和想法？结果鼓舞孩子们关于无限小数的知识还有好多，譬如无限小数中除了循环小数还有不循环小数，感兴趣的同学可以利用课余时间去找一找这样的数。 循环小数教学设计 10 教学目标： 1、理解产生循环小数产生的理由，认识循环小数，能正确使用循环小数表示商； 2、认识循环节，能正确进行循环小数的简写； 3、在猜想、验证过程中清楚地表述自己的观点和理由，培养交流的意识与才能。 教学重点： 认识循环小数，能正确使用循环小数表示商；认

52、识循环节，能正确进行循环小数的简写。 教学难点： 理解循环小数产生的理由，能正确进行竖式的简写。 教学过程： 一、提醒矛盾，感知循环 1、男女生比赛计算：15.61273 2、观测思考：观测这个竖式，你发觉了什么？ （余数重复出现，商就跟着重复出现。感知有限、无限） 二、深入研究，认识循环 1、思考：这是一种偶然现象吗？还有没有这样的例子，请同学们尝试计算。 出例如8：先计算，再说一说这些商的特点。 2818=78.611 2、概括循环小数的概念 1观测这些算式的商，可以发觉有什么共同点，有什么不同点？ 感知：都是无限的； 都有一个或几个数字依次不断地重复出现。 2提醒概念： 像这样的小数就叫

53、循环小数。学生读课本，相互交流，在这个定义中应当留神哪些词语？你是怎样理解的？ 出示：一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数。 3、判断：下面哪些小数是循环小数？为什么？ 5.78780.5553.839993.010010001 5、提醒循环节概念，把握简便写法 1学生自学教材第34页有关循环小数的知识，全班交流，理解认识： A循环节：一个循环小数的小数部分，仿效不断重复出现的数字，就是这个小数的循环节。 学生举例说明。 B循环小数的简写：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。 举例：如5.333写

54、作：5.3（五点三，三循环） 6.9258258写作：6.9258（六点九二五八，二五八循环） 强调：只需要写出一个循环节，简便记法只在首位和末位点上小圆点。 C学生尝试从简便记法怎样到一般写法。 强调：循环节只写一遍 只在首位和末位点上小圆点。 D逆向运用：从简便计法开展到一般写法。 2、回想竖式，说一说除到哪一位就能判定循环节。 （当余数其次次重复出现时，就可以中止） 3、练习，列竖式。指导学生根据余数状况尽可能早地判定循环小数，并用简便写法记得数。 2.291.1233.3 三、稳定练习 课本34页做一做1：用简便形式写出下面的循环小数； 37页第9题：对比小数的大小。 循环小数教学设计

55、 11 教学内容： P27、28例8、例9、课文，P30练习五第1、2题。 教学目的： 1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。 2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。 3、培养学生抽象概括才能，及敢于质疑和独立思考的习惯。 教学重点： 把握循环小数、无限小数、有限小数的意义。 教学难点： 把握循环小数的简便记法。 教学过程： 一、自主摸索，获取新知 1、师谈活引入新课： 今天这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山

56、，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：这个故事讲得完吗？为什么讲不完呢？（板书：重复出现） 今天我们要学习的知识和这个故事有一致的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从图中你知道了什么？ 全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。 2、初步感受循环小数的特点。 有些同学算着算着就停下了，发觉了什么问题吗？（组织学生小组内交流） 可能发觉：1、余数总是“25。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现“3。 师：你们怎么能确定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3？让学生充分发表看法，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。 师：那么商如何表示呢？你

57、为什么使用省略号？省略号在这里表示什么意思？（师板书） 3、总结概括循环小数的意义 其他除法算式会不会出现这种状况呢？请同学们算一算： 281878.611 先计算，再说一说这些商的特点。假如继续除下去，商会怎样？能除尽吗？（请生板演计算结果） 观测例8、例9的三道题，你们发觉他们的异同吗？（不同点：一个是小数“3的循环，另一个是小数“4和“5的循环。一致点： 学生探讨后，指名汇报，教师抓住学生回复板书： （1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。 （2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个。教师小结循环数的意义，（板书课题）。 4、稳定练习：以下哪些是循环小数？并说一说理由。 0.99952

58、.525254.1677 3.2121213.1415926 学生评议。 5、介绍简便记法 除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如5.333还可以写作5.3，7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座相互检查，大家交流订正，在这个过程中，激励学生质疑。 （52.52525可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析） 6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？ 7、理解有限小数和无限小数的意义。 师：想一想，两个数假如不能得到整数商，所得的商会有哪些状况？请举例说明？ 学生小组探讨，汇报。 师

59、两个数相除，假如不能得到整数商会有两种状况：1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；2、商的小数部分倍数是无限的，叫作无限小数。判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数。 循环小数是有限小数，还是无限小数？为什么？ 学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。 二、小结：这节课我们学习了哪些知识？能用自己的话说说你是怎样理解这些概念的吗？ 三、稳定练习 用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么？是循环小数的要求用简便方法写出来。 19111.083.313.2510.6 四、作业：P30第1、2题。 板书设计： 循环小数 （1

60、）小数部分，位数无限（或者除不尽）。 （2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个 5.3335.37.145457.145 7、循环小数的练习 教学内容： P30练习五第36题。 教学目的： 1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，把握它们之间的联系和区别，并能正确区分。 2、培养学生总结规律的才能，使学生既长知识，又长聪慧。 3、培养学生学习数学的积极情感。 教学重点： 进一步把握相关概念并建立联系。 教学难点： 对循环小数的实际应用。 教学过程： 一、主动回想，知识再现：上节课我们学习了什么知识？ 二、单项训练，夯实基础： 1、进一步理解循环小数的概念。 下面哪些数是循