九年级下册人教版数学知识点归纳

1、等号左边是函数，右侧是对于自张口方极点坐对称a的符号性质变向标轴量xxh时，y随x的增大而增大；xh时，的向上X=hy随x的增大而减小；xh时，y有最二小值k次xh时，y随x的增大而减小；xh时，式，向下X=hy随x的增大而增大；xh时，y有最x的大值k最第二十二单元二次函高次数是2数abc是常数，a是二次项系一、二次函数见解：数，b是一次项系数，c是常数项二次函数的见解：一般地，形如二、二次函数的基本形式2yaxbxc（abc是常数，二次函数的基本形式2yaxhka）的函数，叫做二次函数。0的性质：这里需要重申：和一元二次方程a的绝对值越大，抛物线的张口越a0bc可小。三、二次函数图象的平移

2、以为零二次函数的定义域是全1.平移步骤：体实数方法一：将抛物线剖析式转2.二次函数2yaxbxc的构造特化成极点式2yaxhk，确定其征：极点坐标hk；2yaxbxc的比较保持抛物线yax2的形状不从剖析式上看，2yaxhk与变，将其极点平移到hk处，详细2yaxbxc是两种不同样的表达形平移方法以下：式，后者经过配方能够获得前者，2.平移规律即yax22bb2a4a，其中在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下2bbhk，4a2yaxbxc图象的画法移”五点绘图法：利用配方法将二次函数归纳成八个字“左加右减，上加下2yaxbxc化为极点式2yxh)k，确定其张口方向、对称轴及

3、极点坐标，尔后在对称轴两侧，左右对称地描点绘图.一般我们选取的五点为：极点、与y轴的交点方法二：0c0c对于对称轴对称的yax2bxc沿y轴平移:向上点2hc、与x轴的交点10，20（若与x轴没有交点，则取两（下）平移m个单位，组对于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：张口方向，y2变成axbxc对称轴，极点，与x轴的交点，与y轴的交点.y2（或axbxcm六、二次函数2yaxbxc的性质y2）axbxcm1.当a0时，抛物线张口向上，yax2bxc沿轴平移：向左对称轴为xb2a，极点坐标为（右）平移m个单位，2bb，2a4a2变成yaxbxc2（或ya(xb(xc2）ya(xb(xc四

4、、二次函数2yaxhk与b当时，y随x的增大而b，y随x的xb2a时，yx2a减小；当增大而增大；当有最小值24acb4a决定张口方向，a的大小决定张口2.当a0时，抛物线张口向下，的大小对称轴为xb2a，极点坐标为2.一次项系数b2bb，2axb2a时，y随x在二次项系数a确定的前提的增大而增大；当x的增大而减小；当x最大值24acb4ab2ab时，y随x时，y有下，b决定了抛物线的对称轴ab的符号的判断：对称轴xb2a在y轴左边则ab0，在y轴的右侧则ab0，归纳的说就是七、二次函数剖析式的表示方法1.一般式：2yaxbxc（a，b，“左同右异”c为常数，a02.极点式：2yaxh（a，h

5、，()3.常数项cc决定了抛物线k为常数，a03.两根式：ya(xx)(xx)12与y轴交点的地点（a0，1，2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.总之，只需abc都确定，那么这注意：任何二次函数的剖析式都可以化成一般式或极点式，但条抛物线就是唯一确定的其实不是所有的二次函数都能够二次函数剖析式确实定：写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的剖析式才能够用交依照已知条件确定二次函数解析式，过去利用待定系数法用待点式表示二次函数剖析式的这三种形式能够互化.定系数法求二次函数的剖析式必定八、二次函数的图象与各项系数之间的关系依照题目的特点，选择适合的形式，1.二次项系数a才能使解

6、题简易一般来说，如同二次函数yax2bxc中，a作下几种情况：为二次项系数，显然a0a决定了1.已知抛物线上三点的坐标，抛物线张口的大小和方向，a的正负一般采用一般式；2.已知抛物线极点或对称轴或要利用配方法将二次函数由一般式转变成极点式；最大（小）值，一般采用极点式；依照图象的地点判断二次函数2yaxbxc中a，b，c的符号，3.已知抛物线与x轴的两个交或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的地点，要数形联合；二次函数的图象对于对称轴对点的横坐标，一般采用两根式；称，可利用这一性质，求和已知4.已知抛物线上纵坐标同样的一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标

7、.两点，常采用极点式第一单元二次根式九、二次函数与一元二次方程：1、二次根式1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：式子a(a叫做二次根式，二2一元二次方程axbxc0是二次函数2yaxbxc当函数值y0时的特别情次根式必定知足：含有二次根号况.“a必定是非负数。图象与x轴的交点个数：当240bacx轴交于两2、最简二次根式若二次根式知足：被开方数的因点A10B20(x1x2)，其中的数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样xx是一元二次方程12的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方200axbxca的两根这两点间的法和步骤：（）若

8、是被开方数是分数（包括距离ABxx212ba.当0小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，尔后时，图象与x轴只有一个交点；当0时，图象与x轴没有交点.1当a0时，图象落在x轴的上方，不论x为任何实利用分母有理化进行化简。（2）若是被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，尔后把能开得尽方的因数或因式开出来。数，都有y0；2当a0时，图象落3、同类二次根式在x轴的下方，不论x为任何实数，都几个二次根式化成最简二次根式此后，若是被开方数同样，这几个二有y0次根式叫做同类二次根式。2yaxbxcy的图象与轴一2.抛物线定订交，交点坐标为(0，；4、二次根式的性质2aa（）(a

9、)(3.二次函数常用解题方法总结：求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转变成一元二次方程；2（）aa（）aba?b(a0,b求二次函数的最大（小）值需aa（4）(a0,b0)bb式中的a看做未知数x，并用x代替，则有2b2(xb)2x。5、二次根式混淆运算3、公式法二次根式的混淆运算与实数中的公式法是用求根公式解一元二次运算次序同样，先乘方，再乘除，最方程的解的方法，它是解一元二次方后加减，有括号的先算括号里的（或程的一般方法。一元二次方程第二单元一元二次方2bxcaax0)的求根公式：程4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的一、一元二次方程手段，求出方程的解的方法，这种方1、一元二次方程

10、法简单易行，是解一元二次方程最常含有一个未知数，而且未知数的用的方法。最高次数是2的整式方程叫做一元二三、一元二次方程根的鉴别式次方程。根的鉴别式2、一元二次方程的一般形式一元二次方程2bxcaax0(0)，它的特点2bxca2叫ax0)中，b4ac是：等式左边十一个对于未知数x的2二次多项式，等式右侧是零，其中ax做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的鉴别式，过去用“”来表示，叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。2即b4ac当0时，一元二次方程有2个不二、一元二次方程的解法1、直接开平方法相等的实数根；利用平方根的定义直接开平方求当=0时，一元二

11、次方程有2个相一元二次方程的解的方法叫做直接开同的实数根；平方法。直接开平方法合用于解形如2(xa)b的一元二次方程。依照平当0时，一元二次方程没有实数根方根的定义可知，xa是b的平方根，当b0 xabxab，四、一元二次方程根与系数的关系当b0时，方程没有实数根。2、配方法若是方程ax2bxc0(a的配方法是一种重要的数学方法，两个实数根是，x，那么2它不只在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论依照是完好bcx12，12。也就是说，aa对于任何一个有实数根的一元二次方平方公式2b(ab)22a程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反

12、数；两个点对于原点对称时，它们的坐两根之积等于常数项除以二次项系数标的符号相反，即点（x，y）对于原所得的商。点的对称点为（-x，-y）第三单元旋转2、对于x轴对称的点的特点两个点对于x轴对称时，它们的坐一、旋转标中，x相等，y的符号相反，即点P1、定义（x，y）对于x轴的对称点为（x，把一个图形绕某一点O转动一个-y）角度的图形变换叫做旋转，其中O叫3、对于y轴对称的点的特点做旋转中心，转动的角叫做旋转角。两个点对于y轴对称时，它们的坐2、性质标中，y相等，x的符号相反，即点P（1）对应点到旋转中心的距离相（xyy轴的对称点为-x，等。y）（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。第四

13、单二、中心对称1、定义元圆把一个图形绕着某一个点旋转一、圆的有关见解180，若是旋转后的图形能够和原来1、圆的定义的图形互相重合，那么这个图形叫做在一个个平面内，线段OA绕中心对称图形，这个点就是它的对称它固定的一个端点O旋转一周，中心。另一个端点A随之旋转所形成的2、性质图形叫做圆，固定的端点O叫做（1）对于中心对称的两个图形是圆心，线段OA叫做半径。全等形。2、圆的几何表示（2）对于中心对称的两个图形，以点O为圆心的圆记作“对称点连线都经过对称中心，而且被作“圆”对称中心均分。二、弦、弧等与圆有关的定义（3）对于中心对称的两个图形，（）弦对应线段平行（或在同素来线上）且连结圆上随意两点的线

14、段相等。AB）3、判断（）直径若是两个图形的对应点连线都经经过圆心的弦叫做直径。过某一点，而且被这一点均分，那么（如途中的CD）这两个图形对于这一点对称。直径等于半径的2倍。4、中心对称图形（）半圆把一个图形绕某一个点旋转圆的随意一条直径的两个端点分180，若是旋转后的图形能够和原来圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。的图形互相重合，那么这个图形叫做（）弧、优弧、劣弧中心对称图形，这个店就是它的对称圆上随意两点间的部分叫做圆弧，中心。简称弧。考点五、坐标系中对称点的特点弧用符号“”表示，以，B为（3分）1、对于原点对称的点的特点端点的弧记作“AB”或“弧AB弦的弦心距中有一组量相等，那么它大于半圆

15、的弧叫做优弧（多用三个们所对应的其他各组量都分别相等。字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧六、圆周角定理及其推论（多用两个字母表示）1、圆周角三、垂径定理及其推论极点在圆上，而且两边都和圆相垂径定理：垂直于弦的直径均分这交的角叫做圆周角。条弦，而且均分弦所对的弧。2、圆周角定理推论1）均分弦（不是直径）一条弧所对的圆周角等于它所对的直径垂直于弦，而且均分弦所对的的圆心角的一半。两条弧。推论1：同弧或等弧所对的圆周角（2）弦的垂直均分线经过圆心，相等；同圆或等圆中，相等的圆周角而且均分弦所对的两条弧。所对的弧也相等。（3）均分弦所对的一条弧的直径推论2：半圆（或直径）所对的圆垂直均分弦，而且均分弦所

16、对的另一周角是直角；90的圆周角所对的弦条弧。是直径。推论：圆的两条平行弦所夹的弧推论3：若是三角形一边上的中线相等。等于这边的一半，那么这个三角形是垂径定理及其推论可归纳为：直角三角形。过圆心七、点和圆的地点关系垂直于弦设O的半径是r，点P到圆心O直径均分弦的距离为d，则有：知二推三dr点P在O外。四、圆的对称性八、过三点的圆1、圆的轴对称性1、过三点的圆圆是轴对称图形，经过圆心的每一不在同素来线上的三个点确定一条直线都是它的对称轴。个圆。2、圆的中心对称性2、三角形的外接圆圆是以圆心为对称中心的中心对经过三角形的三个极点的圆叫做称图形。三角形的外接圆。五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的3、三

17、角形的外心关系定理三角形的外接圆的圆心是三角形1、圆心角三条边的垂直均分线的交点，它叫做极点在圆心的角叫做圆心角。这个三角形的外心。2、弦心距4、圆内接四边形性质（四点共圆从圆心到弦的距离叫做弦心距。的判断条件）3、弧、弦、弦心距、圆心角之间圆内接四边形对角互补。的关系定理九、反证法在同圆或等圆中，相等的圆心角所先假定数题中的结论不建立，尔后对的弧相等，所对的弦想等，所对的由此经过推理，引出矛盾，判断所做弦的弦心距相等。的假定不正确，进而获得原命题建立，推论若是两个这种证明方法叫做反证法。圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条十、直线与圆的地点关系直线和圆有三种地点关系，详细如就说这两个圆相切，相切

18、分为外切和下：内切两种。（1）订交：直线和圆有两个公共若是两个圆有两个公共点，那么就点时，叫做直线和圆订交，这时直线说这两个圆订交。叫做圆的割线，公共点叫做交点；2、圆心距（2）相切：直线和圆有唯一公共两圆圆心的距离叫做两圆的圆心点时，叫做直线和圆相切，这时直线距。叫做圆的切线，3、圆和圆地点关系的性质与判断（3）相离：直线和圆没有公共点设两圆的半径分别为R和r，圆心时，叫做直线和圆相离。距为，那么若是O的半径为r，圆心O到直两圆外离dR+r线l的距离为d,那么：两圆外切d=R+r直线l与O订交dr；两圆订交R-rdr；两圆内含dR-r（）十一、切线的判断和性质4、两圆相切、订交的重要性质1、切线的判判断理若是两圆相切，那么切点必然在连经过半径的外端而且垂直于这条心线上，它们是轴对称图形，对称轴半径的直线是圆的切线。是两圆的连心线；订交的两个圆的连2、切线的性质定理心线垂直均分两圆的公共弦。圆的切线垂直于经过切点的半径。十五、正多边形和圆十二、切线长定理1、正多边形的定义1、切线长各边相等，各角也相等的多边形叫在经过圆外一点的圆的切线上，这做正多边形。点和切点之间的线段的长叫做这点到2、正多边形和圆的关系圆的切线长。只需把一个圆分红相等的一些弧，2、切线