微专题 全等三角形的常见模型课件

1、全等三角形的常见模型模型一 平移模型典例1(2021湖南衡阳)如图,点A,B,D,E在同一条直线上,AB=DE,ACDF,BCEF.求证:ABCDEF.平移模型的本质是两个全等的三角形,其中一个可以通过另一个平移得到,所以这种模型往往与平行相联系.常见的平移模型的图形有:模型二 对称模型典例2(2021云南)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E.求证:DAC=CBD.对称模型的本质是两个全等的三角形能关于某条直线对称.常见的对称模型的图形有:模型三 旋转模型类型1不共顶点的旋转模型典例3如图,点A,F,C,D在一条直线上,ABDE,AB=DE,AF=CD.求证

2、:BCEF.类型2共顶点的旋转模型(手拉手模型)典例4(2021湖南湘西州)如图,在ABC中,点D在AB边上,CB=CD,将边CA绕点C旋转到CE的位置,使得ECA=BCD,连接DE与AC交于点F,且B=70,A=10.(1)求证:AB=ED;(2)求AFE的度数.(2)由(1)中结论可得CDE=B=70,又BC=CD,B=BDC=70,ADE=180BDE=180702=40,AFE=ADE+A=40+10=50.无论哪种类型,图中两个全等三角形都满足其中一个可以通过另一个旋转得到.其常见图形有:典例5如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,点D,E在边AB上,且DCE=45.试说明:A

3、D2+BE2=DE2.如图所示,将BCE绕点C顺时针旋转90得到ACF,连接DF.AC=BC,ACB=90,CAB=B=45.由旋转可知FCE=90,CF=CE,AF=BE,FAC=B=45,FAD=90.DCE=45,DCF=45,DCF=DCE,CDFCDE(SAS),DF=DE.AD2+AF2=DF2,AD2+BE2=DE2.半角模型也是旋转模型的特殊情况.等边三角形含半角(BDC=120)等腰直角三角形含半角正方形含半角模型四 一线三等角模型典例6如图,ACB=90,AC=BC,ADCE,BECE,垂足分别是D,E,AD=3,BE=1,求DE的长.一线三等角模型是以一条直线构造三个相等

4、的角构造全等三角形.常见图形有:提分训练1.如图,已知ACB=DCE=90,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,CAE=45,求AD的长.2.如图,AB,BC,CD,DE是四根长度均为5 cm的火柴棒,点A,C,E共线.若AC=6 cm,CDBC,求线段CE的长度.M N解:过点B作BMAC于点M,过点D作DNCE于点N.BA=BC,DC=DE,AM=CM=3,CN=EN.CDBC,BCD=90,BCM+CBM=BCM+DCN=90,CBM=DCN.3.在四边形ABCD中,对角线AC平分BAD.【探究发现】(1)如图1,若BAD=120,ABC=ADC=90.求证:AD+AB=AC;(2)如图2,若BAD=120,ABC+ADC=180.猜想AB,AD,AC三条线段的数量关系,并说明理由.(2)AD+AB=AC.理由:过点