2018年必修一-函数图象的平移和翻折

1、 PAGE PAGE 22018 年必修一-函数图象的平移和翻折一、图象的平移变换 y f (x a(a 0 )的图象可由 y f (x) x a 个单位得到；y f (xa)(a 0 )的图象可由y f (x)的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到y f (x h (h 0y f (xy 轴向上或向下平移h 个单位得 到 注意：可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减y f (x) y f (xay f (xa y f (x)二、图象的对称变换y f (xy f (xy 轴对称y f (xy f (xx轴对称y f (xy f (x的图象关于原点对称y f(x)的图象是保留y f (x)的

2、图象中位于上半平面内的部分及与x 轴的交y f (x) 图象中位于下半平面内的部分以x 到。y f() 图象是保留中位于右半面内的部分及与y 轴的交点，去掉左半平面内的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形1、把函数 y1x 课堂练习的图像沿 x 轴向右移动 1 个单位后所得图像记为 C，则图像 C 的表达式()1y=2x11y=-C. y=D. xx1x 22、函数y=|x|-1的图像()B.C.D.13、函数y=|2 的单调递增区间是4、某人骑自行车沿直线旅行,先前进了 a

3、 km,休息了一阵,又沿原路返回b km(ba)再前进c 则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图()ABCDV5、向高为H 的瓶中注注满为如果注水量V与水深h的函数关系如图所,那么瓶的形状()VhABCD6、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，图中y 轴表示离学校的距离 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形()7、函数f (x) axb 的图象如图，其中ab 为常数，则下列结论正确的是（）Aa b 0Ba b 0C0 a b 0D0 a b 0函数y=-lg(x+1)的图象大致是f x ax（。 0,a a 0 a 0 1 0f x a x 0,a 1，f

4、 24，则（。（A） f 2f （B） f 1 f 2（C） f f 2（D） f 2 f2x 3为了得到函数 y lg10（）的图像， 只需把函数 y lg x 的图像上所有的点3 1 个单位长度3 PAGE PAGE 83 1个单位长3 1 个单位长度3 1 个单位若0 a 1f x loga（A） f 2 f 1 f 1 则下列各式中成立的是（）（B） f 1 f 2 f 1 344 3（C） f 1 f 2 f 1（D） f 1 1 f 23 44 32 x(1)y=lo|x|2(2)y=|lo(x-1)|2(3)yx 1(4)y=|x-2|(x+1)三角函数图象的平移和伸缩y Asi

5、n(x k 的图象与函数 y sin x 的图象之间可以通过变化 影响图象的形状，k x A 引起的变换称振幅变换，由 换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移 变换方法如下：先平移后伸缩y sinx的图象00得y sin(x)的图象01到原来的1()得y sinx)的图象A101倍()得y Asinx)的图象(k)(k0)平移k 个单位长度y Asin(x k 先伸缩后平移y sinx的图象(A101)为原来的A倍(横坐标不变)1得y Asinx 的图象(1)(1)1到原来的 (纵坐标不变)(0)(0)yAsin(x的图象平

6、移 个单位得y Asinxx)的图象k)(k)得y Asinx)k的图象平移k 个单位长度例1将ysinx的图象怎样变换得到函数y2sin2x 1的图象44（方法一把y sinx的图象沿x轴向左平移 y sinx 的44441图象；将所得图象的横坐标缩小到原来的2ysin2x4的图象；将所得图象2 y 2sin 2x y 轴向上441 y 2sin x 1 的图象4 4 （方法二）把y sin x 2 y 2sin x 1 y 2sin 2xx 轴向左平2 y 2sin 2x y 1 个单位长度888y 2sin x 1 的图象4 4 x y sin2x 的图象向左平移 个单位长8度得到的函数

7、图象的解析式是y sin2x 而不是y x 把y sinx 的sin2884884图象的横坐标缩小到原来的y sin 2 x 1 ，得到的函数图象的解析式是y 2sinx 而不是4 4 44课堂练习1、要得到函数y=cos( x ) 的图象，只需将y=sin x的图象（）242A向左平移2 个单位B.同右平移2 个单位C向左平移4 个单位D.向右平移4 个单位2、若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再将整个1图象沿x 2 y 1 y= sin 2 x 的图象则y=f(x)是（）11A sin(2x )1B.y=sin(2x ) 222211C.y=s

8、in(2x )1D.y sin(2x ) 2424y cos2x 5的图像，只需将函数y sin2x的图像（）3 3 5向左平移12个长度单位向右平移12个长度单位5向左平移 6个长度单位5向右平移 6个长度单位y sin x y cosx 的图象（）A 个单位C 个单位B 个单位D 个单位为了得到函数y)的图象，可以将函数y cos2x的图象（）6(A)向右平移个单位长度(B)向右平移 个单位长度63(C)向左平移 个单位长度(D)向左平移 个单位长度63f (x) x)(xR, 0)的最小正周期为 ，为了得到函数4g(x)cos x的图象，只要将y f (x)的图象（）A 向左平移8 个单

9、位长度B 向右平移8 个单位长度C 向左平移4 个单位长度D 向右平个单位长度4y 课后练习题2x11的图象2.作出函数y ()|x| 的图象。x12将函数 y=f(-x)的图象向右平移 1 个单位，再关于原点对称后，得到的函数解析为。若函数y=f(x+2)是偶函数，则函数f(x)()x2 x以x=2为对称轴以x=-2为对称轴 以yx2 xy 图像向平移个单位得到函数y 的图像.将曲线y=lgx向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到曲线C。如果曲线C与关于原点对称，则曲线C所对应的函数式 是。将函数y=f(2x+1)向平个单位，得到函数y= f(2x-5)的图象。3y x a的图像向左平移2

10、 个单位得到曲线C,若曲线C 关于原点对称,则实数a的值为（）（A） 1(B)(C)1(D)2y f x的图像作平移，可以使图像上的点P变换成点Q(2,2) ，则平移后所得图像的函数解析式是（）（A） y f x 12（C） y f x 12（B）y yf x 12f x 12答案1.解：将函数解析式变形，得y=于是把函数y= 的图象向右平移1个单位得到函数y=的 图象，再把y=的图象向上平移2个单位，便可得到函数 y=+2 的图象。 为作图准确，可将渐近线平移，)作平行于xy 轴的 两条直线；另外把x=0入解析式得y=-10。即可画出函数y=的简图。2. 解：令f(x)=()x，则f(x)=

11、()x。再令g(x)=( )x，y=-g(x)=-()x，经过两次对称变换，便可得到函数y=-()x的图象。图象变换有三要素：变换对象，变换结果，变换过程。题型要 求是知二求一3.y= - f(x+1)。右，26.c：y=lg(x+1)-c-y=lg(-x+1)-，即y=-lg(1-x)+27.g(x)=f(2x+1f(2x-5)=f(2x-6)+1 3位。910川越教育-函数与方程(零点问题)的解题方法函数零点的定义yf(xxD)f(x)0 x yf(xxD)的零点零点存在性定理函数零点的判定)若函数 yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 f(a)f

12、(b)0，则在区间(a，b)内，函数 yf(x)至少有一个零点，即相应方程 f(x)0 在区间(a，b)内至少有一个实数解yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有c f(x)0 的根提醒此定理只能判断出零点存在，不能确定零点的个数几个等价关系yf(x) f(x)0 yf(x)y0(x轴)有交点yf(x)g(x) f(x)g(x)0 yf(x)g(x) y0(x 轴有交点yf(x)g(x) f(x)g(x) yf(x)的yg(x)有交点yf(x)x轴的交点吗？是否任意函数都有零点？yf(x)(a，b)f(a)f(b)0 吗？yf(x)(a，b)f(a)f(b)0)的图象与零点的

13、关系b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象与 x 轴的交点(x10)，(x20)，(x10)，无交点零点个数210对于日后的考试中仍以考查函数的零点、方程的根和两函数图象交点横坐标的等价转化为主要考点，涉及题目的主要考向有：函数零点的求解与所在区间的判断；判断函数零点个数；利用函数的零点求解参数及取值范围考向一、函数零点的求解与所在区间的判断1(2015温州十校联设f(x)ln xx2，则函数f(x)的零点所在的区间()A(0，1) C(2，3)B(1，2) D(3，4)2(2015西安五校联函数ln1与y1()A(0，1) C(2，3)x的图象交点的横坐标所在区间为B(1，2)

14、 D(3，4)3函数f(x)3x7ln x 的零点位于区(n，n1)(nN)内，则n124(2015长沙模若 abc，则函数 f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(x a)的两个零点分别位于区()A(a，b)和(b，c)内C(b，c)和(c，)内B(，a)和(a，b)内D(，a)和(c，)内5(2014高考湖北)已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x0 时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3 的零点的集合()A1，3B3，1，1，3C2 7，1，3D2 7，1，3考向三、利用函数的零点求解参数及取值范围1(2014合肥检若函数a21有且仅有一个零点则实数a的取值()A0

15、1B4C01D22(2014 洛阳模拟)已知方程|x2a|x20(a0)有两个不等的实数根，则实数 a的取值范围()A(0，4) C(0，2)B(4，) D(2，)13已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法：(1)(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解必记结论 有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数 f(x)在定义域上是单调函数，则 f(x)至多有一个零点 (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也

16、可能不变号1(2015高考安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的()ycos Cyln xysin x Dyx2122函数f(x)2xxa 的一个零点在区(1，2)内，则实数a 的取值范围()A(1，3) C(0，3)B(1，2) D(0，2)13(2016东城期函数f(x)ex2x2 的零点所在的区间()011A B2，1C(1，2)D(2，3)14 PAGE PAGE 16就函数的零点判定中的几个误区例函数f(x) x2 3x2的零点是（），点拨：求函数的零点有两个方法，代数法：求方程 f x 0 的实数根，几何法：由公式不能直接求得，可以将它与函数的图象联系起来，函数的图象与 x 轴交点的横坐标即使所求因函数的图象不连续而致误例函数 f x x 1的零点个数为（）x往借助于函数的单调性若函数 y f