山西省朔州地区2022-2023学年八年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1已知一次函数图象上的三点，则，的大小关系是（ ）ABCD2如图，点C在AB上，、均是等边三角形，、分别与交于点，则下列结论： ；为等边三角形；DC=DN正确的有（ ）个A2个B3个C4个D53如图, 中, ,则的度数为( ) ABCD4某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答

2、题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，15B13，15C13，20D15，155如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，CE平分ACB，CE交BD于点O，那么图中的等腰三角形个数（）A4B6C7D86等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A25B25或32C32D197点P（2， 4）所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如图，在一个单位面积为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（

3、0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A1010BC1008D9小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则的度数（ ）A135B120C105D7510小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）ABCD11如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A10米B16米C15米D14米12关于等腰三角形，有以下说法：（1）有一个角为的等腰三角形一定是锐角三角

4、形（2）等腰三角形两边的中线一定相等（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等其中，正确说法的个数为（ ）A个B个C个D个二、填空题（每题4分，共24分）13如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为_.14如图，把一张三角形纸片（ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DEBC，若B75，则BDF的度数为_15如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角分线若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中共有_个等腰三角形.16如图，点B在点A的南偏西方向，点C在

5、点A的南偏东方向，则的度数为_17如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D、C的位置，并利用量角器量得EFB65，则AED等于_度18某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为分）三个方面的重要性之比依次为，小王经过考核所得的分数依次为、分，那么小王的最后得分是_分三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知在中，是上的一点，点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动设点的运动时间为连结（1）当秒时，求的长度(结果保留根号)；（2）当为等腰三角形时，求的值；（3）过点做于点在点的运动过

6、程中，当为何值时，能使？20（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数yx的图象交点为C（m，4）（1）求一次函数ykx+b的解析式；（2）求BOC的面积；（3）若点D在第二象限，DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为 21（8分）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式称为勾股定理（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的

7、正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；（2）如图3所示，请你添加适当的辅助线证明结论22（10分）已知一次函数的图像经过点（2，2）和点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标23（10分）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b43，求此三角形的周长24（10分）（1）分解因式：；（2）用简便方法计算：25（12分）某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在两处参加劳动，另外两个班级在道路两处劳动（如图），现要在道路的交叉区域内设置一个茶水供应点P，使P到的距离相等，且使，请找出点P的位置（要求尺规作图，不写作

8、法，保留痕迹）26如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s（1）连接AQ、CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，证明；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P、Q运动几秒时，是直角三角形？（4）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用一次函数的增减性即可得【详解】一次函数中的则一次函数的增减性为：y随x的增大而减小故

9、选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，掌握并灵活运用函数的增减性是解题关键2、C【分析】首先根据等边三角形的性质，运用SAS证明ACEDCB，即可得出AE=DB；再由ASA判定AMCDNC，得出CM=CN；由MCN=60得出CMN为等边三角形；再由内错角相等两直线平行得出MNBC；最后由DCN=CNM=60，得出DCDN，即可判定.【详解】、均是等边三角形，DCA=ECB=60，AC=DC，EC=BCDCE=60DCA+DCE=ECB+DCE，即ACE=DCBACEDCB（SAS）AE=DB，故正确；ACEDCB，MAC=NDC，ACD=BCE=60，MCA=DCN=60，在AMC和DN

10、C中AMCDNC（ASA），CM=CN，故正确；CMN为等边三角形，故正确；NMC=NCB=60，MNBC.故正确；DCN=CNM=60DCDN，故错误；故选：C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，能灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS和HL证明三角形全等是解题的关键3、B【分析】设ADE=x，则B+19=x+14，可用x表示出B和C，再利用外角的性质可表示出DAE和DEA，在ADE中利用三角形内角和求得x，即可得DAE的度数【详解】解：设ADE=x，且BAD=19，EDC=14，B+19=x+14，B=x-5，AB=AC，C=B=x-5，DEA=C+EDC=x-5+14=x+9，

11、AD=DE，DEA=DAE=x+9，在ADE中，由三角形内角和定理可得x+ x+9+ x+9=180，解得x=54，即ADE=54，DAE=63故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用ADE表示出DAE和DEA是解题的关键4、D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.5、D【分析】由在ABC中，ABAC，A36，根据等边对等角，即可求得ABC与ACB的度数，又由BD、

12、CE分别为ABC与ACB的角平分线，即可求得ABDCBDACEBCEA36，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得BEOBOEABCACBCDOCOD72，由等角对等边，即可求得答案【详解】解：在ABC中，ABAC，A36，ABCACB72，BD平分ABC，CE平分ACB，ABDCBDACEBCEA36，AECE，ADBD，BOCO，ABC，ABD，ACE，BOC是等腰三角形，BEC180ABCBCE72，CDB180BCDCBD72，EOBDOCCBD+BCE72，BEOBOEABCACBCDOCOD72，BEBO，COCD，BCBDCE，BEO，CDO，BCD，CBE是等腰三

13、角形图中的等腰三角形有8个故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，灵活的利用等腰三角形的性质确定角的度数是解题的关键.6、C【解析】因为等腰三角形的两边分别为6和13，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；当6为腰时，其它两边为6和13，6、6、13不可以构成三角形故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.7、B【分析】根据各象限中点的坐标特征进行判断即可【详解】第二象限

14、中的点的横坐标为负数，纵坐标为正数故选B.8、D【解析】先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A1-A4；A5-A8；每4个为一组，20194=5043A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，A2019的横坐标为-（2019-3）=-1A2019的横坐标为-1故选：D【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.9、C【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，得到答案【详解】由题意得，A60，ABD904545，45+60105，故选：C【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不

15、相邻的两个内角的和是解题的关键10、B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.11、B【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=10米所以大树的高度是10+6=16米故选：B【点睛】此题是勾

16、股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决此题也可以直接用算术法求解12、B【分析】由题意根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可【详解】解：（1）如果的角是底角，则顶角等于88，此时三角形是锐角三角形；如果的角是顶角，则底角等于67，此时三角形是锐角三角形，此说法正确；（2）当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，所以等腰三角形的两条中线不一定相等，此说法错误；（3）若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等则这两个等腰三角形不一定全等，故此说法错误；（4）等腰三角形两底角

17、的平分线的交点到三边距离相等，故此说法正确；综上可知（1）、（4）正确.故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质以及三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答详解：由勾股定理得：AB=，AC=， 点A表示的数是1，点C表示的数是1 故答案为1点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键14、30【分析】利用平行线的性质求出ADE75，再由折叠的性质推出ADEEDF75即可解决问题【详解】解：DEBC，ADEB75，又

18、ADEEDF75，BDF180757530，故答案为30【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.15、1.【解析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.【详解】AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=(18036)2=

19、72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有1个故答案为1考点：等腰三角形的判定16、；【分析】根据方位角的定义以及点的位置，即可求出的度数.【详解】解：点B在点A的南偏西方向，点C在点A的南偏东方向，；故答案为：75.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，会识别方向角是解题的关键17、1【分析】先求出EFC，根据平行线的性质求出DEF，根据折叠求出DEF，即可求出答案【详解】解：EFB=65，EFC=180-65=115，四边形ABCD是长方形，ADBC，DEF=180-EFC=180-115=65，沿EF折叠D和D重合，D

20、EF=DEF=65，AED=180-65-65=1，故答案为：1【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补18、87.1【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分【详解】小王的最后得分908883274411.187.1（分），故答案为：87.1【点睛】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响三、解答题（共78分）19、（1）2；（2）4或16或2；（3）2或1【分析】（1）根据题意得BP=2t，从而求出PC的长，然后

21、利用勾股定理即可求出AP的长；（2）先利用勾股定理求出AB的长，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别列出方程即可求出t的值；（3）根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据勾股定理求出AE，分别利用角平分线的性质和判定求出AP，利用勾股定理列出方程，即可求出t的值【详解】（1）根据题意，得BP=2t，PC=162t=1623=10，AC=8，在RtAPC中，根据勾股定理，得AP=2答：AP的长为2（2）在RtABC中，AC=8，BC=16，根据勾股定理，得AB=8若BA=BP，则 2t=8，解得：t=4；若AB=AP，此时AC垂直平分BP则BP=32，2t=32，解得：t=16；若P

22、A=PB=2t，CP=162tPA2= CP2AC2则(2t)2=(162t)282，解得：t=2答：当ABP为等腰三角形时，t的值为4、16、2（3）若P在C点的左侧，连接PD CP=162tDE=DC=3，AC=8，DCPCPD平分EPC，AD=ACDC=2根据勾股定理可得AE=，EPD=CPDEDP=90EPD=90CPD=CDPDP平分EDCPE=CP=162tAP=AEEP=202tPA2= CP2AC2则(202t)2=(162t)282，解得：t=2；若P在C点的右侧，连接PDCP=2t16DE=DC=3，AC=8，DCPCPD平分EPC，AD=ACDC=2根据勾股定理可得AE=

23、EPD=CPDEDP=90EPD=90CPD=CDPDP平分EDCPE=CP=2t16AP=AEEP=2t12PA2= CP2AC2则(2t12)2=(2t16)282， 解得：t=1；答：当t为2或1时，能使DE=CD【点睛】此题考查的是勾股定理的应用、等腰三角形的定义、角平分线的性质和判定，掌握利用勾股定理解直角三角形、根据等腰三角形腰的情况分类讨论和角平分线的性质和判定是解决此题的关键20、（1）yx+2；（2）3；（3）（2，5）或（5，3）或（，）【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出点B的坐标，然

24、后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，再分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，此时分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1Ey轴于点E，过点D2作D2Fx轴于点F，可证明BED1AOB（AAS），可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，AD1与BD2的交点D3就是AB为斜边时的直角顶点，据此即可得出D点的坐标【详解】（1）点C（m，4）在正比例函数yx的图象上，m4，解得：m3，C（3，4），点C（3，4）、A（3，0）在一次函数ykx+b的图象上，解得，一次函数的解析式为yx+2；（2）在yx+2中，令x0，解得y2，B（

25、0，2），SBOC233；（3）分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，如图，过点D1作D1Ey轴于点E，过点D2作D2Fx轴于点F， 点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，ABBD1，D1BE+ABO90，ABO+BAO90，BAOEBD1，在BED1和AOB中，BED1AOB（AAS），BEAO3，D1EBO2，OE=OB+BE=2+3=5，点D1的坐标为（2，5）；同理可得出：AFD2AOB，FABO2，D2FAO3，点D2的坐标为（5，3），当AB为斜边时，如图，D1ABD2BA45，AD3B90，设AD1的解析式为

26、y=k1x+b1，将A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，解得：，所以AD1的解析式为：y=5x+15，设BD2的解析式为y=k2x+b2，将B（0，2）、D2（-5，3）代入得，解得：，所以AD2的解析式为：y=x+2，解方程组得：，D3（，），综上可知点D的坐标为（2，5）或（5，3）或（，）故答案为：（2，5）或（5，3）或（，）【点睛】本题考查了一次函数与几何综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，直线交点坐标，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，正确把握并能熟练运用相关知识是解题的关键注意分类思想的运用21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由图1可知：四个

27、全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积，然后化简即可证明；（2）如图，过A作交BC线于D，先证明可得，然后根据梯形EDBA的面积列式化简即可证明【详解】（1）证明：大正方形面积为：整理得；（2）过A作交BC线于D，【点睛】本题主要考查了运用几何图形来证明勾股定理，矩形和正方形的面积，三角形的面积，锻炼了同学们的数形结合的思想方法22、（1）y=32x+1；（2）（0【分析】设函数关系式为y=kx+b，由图像经过点（2，2）和点（2，4）根据待定系数法即可求得这个函数的解析式，再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标【详解】解：（1）设函数关系式为

28、y=kx+b图像经过点（2，2）和点（2，4）-2k+b=-22k+b=4，解得这个函数的解析式为y=3（2）在y=32x+1中，当这个函数的图像与y轴的交点坐标为（0，1）.点睛：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.23、10.【解析】试题分析：首先由b4结合二次根式的被开方数是非负数列出不等式组求得a的值，进一步求得b的值，再分a为腰和b为腰两种情况讨论计算即可.试题解析：b4， ，解得：a=2，b=4，（1）当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；（2）当边长为4，4，2时，符合实际情况， 42210，此三角形的周长为10.点睛：解答本题有两个要点：（1）由根据二次根式的被开方数必须是非负数列出不等式组；（2）有关三角形三边的问题需用三角形三边间的关系