河北唐山市龙华中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( ) AG，H两点处BA，C两点处CE，G两点处DB，F两点处2下列各式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD3下列各组条件中能判定的是( )A，B，C，D，4如图，以

2、点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则AOB=（）A30B45C60D905下列长度的线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A9，12，15B14，48，50C，D1，2，6由下列条件不能判定为直角三角形的是（）ABCD7文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下列方程中，正确的是（ ）ABCD8如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半在作弧

3、交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）AB-1C+1D29如图，等腰ABC中，ABAC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MNBC，MDBC交AB于点D，NEBC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，BMD和CNE的面积之和（）A保持不变B先变小后变大C先变大后变小D一直变大10下列因式分解错误的是（ ）ABCD11如图，在等腰RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，点E在BC上，CE2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90得到EF，连接DF，然后把DEF沿着DE翻折得到DEF，连接AF，BF，取AF的中点G，连接DG，则DG的长为（）ABC

4、2D12满足下列条件的ABC不是直角三角形的是（）AAC1，BC，AB2BAC：BC：AB3：4：5CA：B：C1：2：3DA：B：C3：4：5二、填空题（每题4分，共24分）13若-，则的取值范围是_14如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点若 BD 平分ABC, 则A_ 15若点A（m+2，3）与点B（4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_16如果，那么_17比较大小：4_（用“”、“”或“”填空）18如图，在菱形ABCD中，BAD=45，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在和中，与相交于点（1）求证：

5、；（2）是何种三角形？证明你的结论20（8分）计算：（1） （2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)21（8分）（阅读理解）利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式例如：（问题解决）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将多项式化成的形式；（2）用多项式的配方法及平方差公式对多项式进行分解因式；（3）求证：不论，取任何实数，多项式的值总为正数22（10分）如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a22ab+b2=1

6、（1）判断AOB的形状；（2）如图，COB和AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图），BDE与COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由23（10分）先化简，再求值，其中24（10分）某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB12，BC9，CD8，AD17，B90求证：ACD是直角三角形25（12分）已知一次函数的图像经过点（2，2）和点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）

7、求这个函数的图像与y轴的交点坐标26如图1，点是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结，(1)求证：；(2)求的大小；(3)如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点旋转(和不能重叠)，求的大小参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形的稳定性进行判断【详解】A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不

8、符合题意；故选C.【点睛】考查三角形稳定性的实际应用解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形2、A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件:1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2.被开方数的因数是整数,因式是整式.【详解】解:A. 不能继续化简,故正确;B. ,故错误;C. ,故错误;D. 故错误.故选:A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.3、D【分析】根据三角形全等的判定判断即可【详解】由题意画出图形:A选项已知两组对应边和一组对应角,但这组角不是夹角,故不能判定两三角形全等;B选项已知两组对应边和一组边,但这组边不

9、是对应边,故不能判定两三角形全等;C选项已知三组对应角,不能判定两三角形全等;D选项已知三组对应边,可以判定两三角形全等;故选D【点睛】本题考查三角形全等的判定,关键在于熟练掌握判定条件4、C【分析】首先连接AB，由题意易证得AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得AOB的度数【详解】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，AOB是等边三角形，AOB=60故选C【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB5、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没

10、有这种关系，就不是直角三角形【详解】解：A. 92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；B. 142+482=502，故是直角三角形，不符合题意；C. ，故不是直角三角形，符合题意；D. ，故是直角三角形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6、C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90即可.【详解】A、A+B=C，C=90，故是直角三角形，正确；B、A：B：C=1：3：2，B=180=90，故

11、是直角三角形，正确；C、（）2+（）2（）2，故不能判定是直角三角形；D、（b+c）（b-c）=a2，b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确故选C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7、D【解析】试题解析：根据读前一半时，平均每天读页，即读140页时，用时表示为天，后一半平均每天要多读21页，得读后一半时平均每天读页，用时天，根据两周借期内读完列分式方程为： 故选D.8、B【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC=AM，求出OM，由此即可解决问题，【详解】四边形ABCD是矩形，ABC90，

12、AB3，ADBC1，OM1，点M表示点数为1故选B.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.9、B【分析】妨设BC2a，BC，BMm，则CNam，根据二次函数即可解决问题【详解】解：不妨设BC2a，BC，BMm，则CNam，则有S阴mmtan+（am）（am）tantan（m2+a22am+m2）tan（2m22am+a2）；当时，有最小值；S阴的值先变小后变大，故选：B【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键根据二次函数的性质得出面积改变规律10、D【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可【详解】解：A、利用

13、提公因式法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；B、利用公式法进行因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C、利用十字相乘法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；D、因式分解不正确，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解11、B【分析】如图中，作于点，于根据已知条件得到，根据三角形的中位线的选择定理得到，得到，根据全等三角形的选择得到，求得，得到，根据三角形中位线的性质定理即可得到结论【详解】解：如图中，作于点，于，点为的中点，点为的中点，取的中点，；故选：【点睛】本题考查了等腰直

14、角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题12、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判定即可【详解】解：A、12+（）24，224，12+（）222，AC1，BC，AB2满足ABC是直角三角形；B、32+4225，5225，32+4252，AC：BC：AB3：4：5满足ABC是直角三角形；C、A：B：C1：2：3，A+B+C180，C18090，A：B：C1：2：3满足ABC是直角三角形；D、A：B：C3：4：5，A+B+C180，C18075，A：B：C3：4：5，ABC不是直角三角形故选：D【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，解题关键是掌握

15、直角三角形的判定方法.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用二次根式的性质（）及绝对值的性质化简（），即可确定出x的范围【详解】解：,，即故答案为: 【点睛】本题考查利用二次根式的性质化简熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键14、1【解析】试题分析：ABAC，CABC，AB的垂直平分线MN交AC于D点AABD，BD平分ABC，ABDDBC，C2AABC，设A为x，可得：x+x+x+2x180，解得：x1，故答案为1点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答

16、案15、1【解析】试题分析：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=2，则m+n=2+(2)=1.考点：关于y轴对称16、【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x，进而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可【详解】解：x30，3x0，x=3，y=2，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键17、【分析】先把4写成，再进行比较【详解】故填：【点睛】本题考查实数比较大小，属于基础题型18、【分析】设AB=x，根据勾股定理列方程为：AD2=AE2+DE2，则x2=(

17、x2)2+(x2)2，解方程可解答【详解】解：设AB=x四边形ABCD是菱形，AD=AB=xDE是AB边上的高，AED=90BAD=45，BAD=ADE=45，AE=ED=x2，由勾股定理得：AD=AE2+DE2，x2=(x2)2+(x2)2，解得：x1=4+2，x2=42，BE=2，AB2，AB=x=4+2故答案为：4+2【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）是等腰三角形，证明见解析【分析】（1）根据已知条件，用HL直接证明RtABCRtDCB即可；（2）利用全等三角形的对应角相等得到ACB

18、DBC，即可证明OBC是等腰三角形【详解】证明：（1）在和中，为公共边，（2）是等腰三角形是等腰三角形【点睛】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和性质以及等腰三角形的判定的理解和掌握，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题关键20、（1）；（2）【分析】（1）按照同底幂指数的运算规则计算可得；（2）先去括号，然后合并同类项【详解】（1） （2） (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)【点睛】本题考查同底幂的乘除运算和多项式相乘，需要注意，在去括号的过程中，若括号前为“”，则括号内需要变号21、（1），见解析；（2），见解析；（3）见解析【分析】（1）根据题中给出的例题，利用完全

19、平方公式进行配方即可；（2）根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方后，再利用平方差公式进行因式分解即可；（3）利用配方法将多项式化成后，再结合平方的非负性即可求证【详解】解：（1） （2）由（1）得（3），不论，取任何实数，多项式的值总为正数【点睛】本题考查了完全平方公式和公式法因式分解，解题的关键是读懂题中给出的例题，熟知完全平方公式和因式分解的方法22、（1）AOB为等腰直角三角形；（2）ODOE，证明见解析；（3）BDE与COE互余【分析】（1）根据a22ab+b2=1，可得a=b，又由AOB=91，所以可得出AOB的形状；（2）OD=OE，ODOE，通过证明OADOBE可以得证；

20、（3）由DEB+BEO=45，ACB=COE+BEO=45，得出DEB=COE，根据三角形外角的性质得出ABC=BDE+DEB=91，从而得出BDE+COE=91，所以BDE与COE互余【详解】解：（1）a22ab+b2=1（ab）2=1，a=b，又AOB=91，AOB为等腰直角三角形；（2）OD=OE，ODOE，理由如下：如图 ，AOB为等腰直角三角形，AB=BC，BOAC，DAO=EBO=45，BO=AO，在OAD和OBE中，OADOBE（SAS），OD=OE，AOD=BOE，AOD+DOB=91，DOB+BOE=91，ODOE；（3）BDE与COE互余，理由如下：如图，OD=OE，ODOE，DOE是等腰直角三角形，DEO=45，DEB+BEO=45，ACB=COE+BEO=45，DEB=COE，ABC=BDE+DEB=91，BDE+COE=91BDE与COE互余23、，1【分析】先根据分式的乘除法进行化简，再将a的值代入求解即可【详解】原式当时，原式【点睛】本题考查了分式的乘除法运算与求值，掌握分式的运算法则是解题关键24、见解析【分析】先根据勾股定理求出AC的长，然后在ACD中，由勾股定理的逆定理，即可证明ACD为直角三角形【详解】证明：B90，AB12，BC9，AC2AB2+BC2144+81225，AC15，又AC2+CD2225+64289，AD2289，