广东省东莞市长安实验中学2022-2023学年数学八上期末预测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1化简的结果是( )ABCD2到三角形的三个顶点距离

2、相等的点是（）A三条角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条高的交点D三条中线的交点3如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，则的最小值为（ ）ABCD4平面直角坐标系中，点（2，4）关于x轴的对称点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5下列函数中，当时，函数值随的增大而减小的是( )ABCD6已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A4B6C8D107当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（k0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”那么，下面经过点（1，2）的

3、直线束的函数式是（）Ay=kx2（k0）By=kx+k+2（k0）Cy=kxk+2（k0）Dy=kx+k2（k0）8某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码平均每天销售数量（件）该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）A平均数B方差C众数D中位数9某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（）尺码373839404142人数344711A4和7B40和7C39和40D39.1和3910下列各式：中，分式的个数有（）A1个B2个C3个D4个

4、二、填空题(每小题3分,共24分)11已知ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE3cm，则BC_cm12请用“如果，那么”的形式写一个命题_13如图，矩形纸片，点在边上，将沿折叠，点落在处，分别交于点，且，则长为_ 14如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90后，得到线段AB，则点B的坐标为_15求的值，可令，则，因此仿照以上推理，计算出的值为_16如图，在中，点为边上的一点，交于点，交于点若，图中阴影部分的面积为4，则的周长为_17分解因式：ax2a=_18如图,下列推理:若1=2,则；若则3=4；若,则；若1=2,则。其中正确的个数是(填序号)_。三、解答

5、题(共66分)19（10分）数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，（1）求x的值；（2）求(x-2)20（6分）将4个数，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，求的值21（6分）如图，在ABC中，AC21，BC13，D是AC边上一点，BD12，AD1(1)求证：BDAC(2)若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值22（8分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价/（元/盏）售价/（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（

6、2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23（8分）如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图也称（赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，试求的值24（8分）（1）解方程： （2）计算：25（10分）如图1，ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，CBD，把ABD沿BD对折，A对应点为A（1）当15时，CBA ；用表示CBA为 （2）如图2，点P在BD延长线上，且12当06

7、0时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由BP8，CPn，则CA （用含n的式子表示）26（10分）计算：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分【详解】解：，故选D2、B【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可【详解】解：OA=OB，O在线段AB的垂直平分线上，OC=OA，O在线段AC的垂直平分线上，OB=OC，O在线段BC的垂直平分线上，即O是ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B【点睛】本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在

8、这条线段的垂直平分线上3、B【分析】连接，与交于点，就是的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解：连接，与交于点，是边上的中线，是的垂直平分线，、关于对称，就是的最小值，等边的边长为，,，是的垂直平分线，是等边三角形，易得，的最小值为，故选：B【点睛】本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B，M，E三点共线时最短是解题的关键4、C【解析】试题分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案解：点（2，4）关于x轴的对称点为；（2，4），故（2，4）在第三象限故选C考点：关于x轴、y轴对

9、称的点的坐标5、A【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x0时，y随x的增大而减小的函数【详解】、是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限随的增大而减小，故本选项符合题意； 、是正比例函数，随的增大而增大，故本选项不符合题意； 、是一次函数，随的增大而增大，故本选项不符合题意；、是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限随的增大而增大，故本选项不符合题意故选： 【点睛】本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键6、C【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选出答案【详解】设第三边长为xcm，则82

10、x2+8，6x10，故选C【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可7、B【解析】把已知点（1，2）代入选项所给解析式进行判断即可【详解】在y=kx2中，当x=1时，y=k22，故A选项不合题意，在y=kx+k+2中，当x=1时，y=k+k+2=2，故B选项符合题意，在y=kxk+2中，当x=1时，y=kk2=2k22，故C选项不合题意，在y=kx+k2中，当x=1时，y=k+k2=22，故D选项不合题意，故选B【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键8、C【分析】销量大的尺码就是这组

11、数据的众数【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：C【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义9、C【分析】根据众数与中位数的定义求解分析40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数【详解】解：观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；中位数是第10、11人的平均数，即39；故选：C【点睛】本题考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是数据中出现最多的一个数10、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含

12、有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】解：的分母中含有字母，是分式；的分母中不含字母，不是分式；故选：B【点睛】本题主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【解析】根据三角形的中位线性质可得，12、答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等13、【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由EOF=BOP、B=E、OP=OF可得出OEFOBP，根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设BF=EP

13、=CP=x，则AF=8-x，BP=6-x=EF，DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2，依据RtADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出AF的长【详解】根据折叠可知：DCPDEP，DC=DE=8，CP=EP在OEF和OBP中，EOF=BOP，B=E=90，OP=OF，OEFOBP(AAS)，OE=OB，EF=BP，OE+OP=OF+OBBF=EP=CP，设BF=EP=CP=x,则AF=8x，BP=6x=EF，DF=DEEF=8(6x)=x+2，A=90，RtADF中，AF2+AD2=DF2，即(8x)2+62=(x+2)2，解得：x=，AF=8x=8=，故答案为：【点睛】本题考

14、查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键14、（4,2）【解析】试题考查知识点：图形绕固定点旋转思路分析：利用网格做直角三角形AMB，让AMB逆时针旋转90，也就使AB逆时针旋转了90，由轻易得知，图中的AB就是旋转后的位置点B刚好在网格格点上，坐标值也就非常明显了具体解答过程：如图所示做AMx轴、BMy轴，且AM与BM交于M点，则AMB为直角三角形,线段AB绕点A按逆时针方向旋转90，可以视为将AMB逆时针方向旋转90（）得到ANB后的结果,ANx轴，NBy轴，点B刚好落在网格格点处线段AB上B点坐标为（1，3）点B的横坐标值为：1+3=4；纵坐

15、标值为：3-1=2即点B的坐标为（4,2）试题点评：在图形旋转涉及到的计算中，还是离不开我们所熟悉的三角形15、【分析】根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以，求出，用，求出的值，进而求出的值【详解】解：令，则，则故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键16、【分析】设，结合题意得，再根据交于点，交于点，从而得到；通过证明；得，从而得四边形面积；根据勾股定理，得，即可完成求解【详解】设， ， 交于点，交于点 四边形面积阴影面积的周长为：故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、勾股定理、算术

16、平方根的性质，从而完成求解17、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax2a=a（x2-1）=故答案为：【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.18、【解析】根据平行线的判定定理以及平行线的性质，逐个推理判断即可.【详解】若1=2,则AD/BC,故错误;根据两直线平行，内错角相等可得正确;若,则,故错误;若1=2,则AD/BC,所以可得，故正确.故正确的有【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，这是重点知识，必须熟练掌握.三、解答题(共66分)19、（1）-2【解析】由对称性求出点B表示的数，即为x的值将x的值代入原式计算即可得到结果【详解】解：（1）数轴上点A表示2，点A

17、关于原点的对称点为B，数轴上表示点B表示-2，即x=-2（2）由（1）得，x=-2将x=-2代入原式，则(x-2)2+2x=（-22【点睛】此题考查了实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键20、【分析】首先根据2阶行列式的运算法则列出关于x的方程，然后利用多项式乘多项式的法则展开得到关于x的一元一次方程，最后解这个一元一次方程即可【详解】解：根据题意化简得：， 整理得：， 即，解得：【点睛】本题主要考查的是乘法公式，解一元一次方程，根据二阶行列式的运算法则列出方程是解题的关键21、 (1)证明见解析；(2)线段DE使得最小值为9.2【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解决问题即可（2）根据垂

18、线段最短可得出当DEAB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段DE的最小值【详解】解：(1)AC21，AD1，CDACAD=5，在BCD中，BD2+CD2122+5219BC2，BDC90，BDAC (2)当DEAB时，DE最短，在RtABD中，AB20，ADDBABDE，DE9.2，线段DE使得最小值为9.2【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识22、（1）75盏；25盏 （2）购进A型台灯20盏，B型台灯80盏；1元【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100 x）盏，然后根据进货款A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方

19、程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值【详解】解：（1）设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯（100 x）盏，由题意可得：30 x+50（100 x）3500 x75100 x25答：购进A型台灯75盏，购进B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，y15x+20（100 x）5x+2000又100 x4x，x20k50，y随x的增大而减小当x20时，y取得最大值，最大值是1答：购进A型台灯20盏，购进B型台灯80盏时获利最多，此时利润为1元【点睛】本题考查了一次函数的应用

20、，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键23、196【分析】先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100，则，利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到，由完全平方公式即可求得结果【详解】解：大正方形的面积是100，直角三角形的斜边的平方100，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是，即，=【点睛】本题考查了勾股定理和完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键24、（1）；（2）2【分析】（1）方程两边同乘，化为整式方程求解，然后

21、检验即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后算加减即可.【详解】(1) ，方程两边同乘，得，解得 ， 检验：当时，所以是原分式方程的解； (2) 解：原式32+1（62）4242【点睛】本题考查了分式方程的解法，以及实数的混合运算，熟练掌握分式方程的求解步骤、乘法公式是解答本题的关键.25、（1）30；602；（2）BPAP+CP，理由见解析；82n【分析】（1）先求出ABC60，得出ABD60，再由折叠得出ABD60，即可得出结论；（2）先判断出BPCAPC，得出CPCP，BCPACP，再判断出CPP是等边三角形，得出PPCP；先求出BCP120，再求出BCA60+，判断出点A，C，P在同一条直线上，即：PAPC+CA，再