2021-2022学年山东省烟台市招远后路家中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省烟台市招远后路家中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间上的图像如图所示，则、的值可能是（ ）A，B，C，D，参考答案：B2. “双曲线的一条渐近线方程为 ”是“双曲线的方程为”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D不充分不必要条件参考答案：B略3. 已知，且，i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D，且，故复数在复平面内所对应的点位于第四象限.4. 设、，

2、且，则、的大小关系是 A B C D参考答案：D5. 设x，y满足约束条件，若目标函数 的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）ABCy=sin2xD参考答案：C考点： 简单线性规划；函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图，m0，平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin2（

3、x）+=sin2x，故选：C点评： 本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键6. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为 （ ）A B C D参考答案：C,故选C.7. 把“二进制”数化为“五进制”数是（ ）A B C D参考答案：C8. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是，若，则等于（ ）.A. B. C. D.参考答案：C9. 对于任意实数a、b、c、d，命题；其中真命题的个数是 (A)1(B)2(C)3 (D)4 参考答案：A10. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A60个

4、B48个C36个D24个参考答案：C【考点】D4：排列及排列数公式【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5可先安排个位，方法有2种，再安排最高位，方法有3种，其他位置安排方法有A33=6种，求乘积即可【解答】解：由题意，符合要求的数字共有23A33=36种故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工程的进度流程图如图所示：则该工程的总工期是天参考答案：47【考点】EI：流程图的作用【专题】11 ：计算题；27 ：图表型；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5K ：算法和程序框图【分析】根据题意，画出该工作可能出现的流程图，根据工作流程图计算最短总工期是多

5、少天【解答】解：该工程的网络图绘制如下：ABDFGH可知，最短总工期为：7+5+20+10+2+3=47天故答案为：47【点评】本题考查了工作流程图的应用问题，也考查了优选法的利用问题，是基础题目12. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设直线OC1与平面CB1D1成的角为，则参考答案： 13. 经过点（4，）平行于极轴的直线的极坐标方程为 。参考答案：14. ABC中, a = 1, b =, A=30，则B等于 。参考答案：略15. 直角坐标平面xOy中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是_参考答案：【分析】设点，则，由，所以，代入，即可求解。【详解】设点

6、，则，可得，因为，所以，即，所以点的轨迹方程为。故答案为：。【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及轨迹方程的求解，其中解答中熟练应用向量的数量积的运算公式，准确计算即可求解，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。16. 函数的定义域为 参考答案：17. 若，且，则的最大值为 参考答案：由题得根据基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是

7、（I）求n的值；（II）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；在区间0，2内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2（ab）2恒成立”的概率参考答案：【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值（）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率记“x2+y2（ab）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确

8、定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论【解答】解：（）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是可得，解得n=2（）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，则P（A）=记“x2+y2（ab）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为=（x，y）|0 x2，0y2，x，yR，而事件B构成的区域B=（x，y）|x2+y24，（x，y），所以P（B）=1【点评】本题考查等可能事件的概率，考查几何概型，解题的关键是确定其测度19. （本题满分

9、14分）设数列中，。(1)求的值；(2)求数列的通项公式（3）设，求数列的前n项的和。参考答案：(1)由已知可得an12an1，所以a22a113，a32a217，a42a3115.(2)因为an12an1，所以可设an12(an)，得an12an，所以1，于是an112(an1)，所以数列an1是等比数列，首项为2，公比为2，所以通项公式为an122n1，即an2n1.（3）由，得由是数列的前n项的和，得即 2得 得 即 即 20. 已知p：方程x2mx10有两个不等的负根；q：方程4x24(m2)x10无实根若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围参考答案：解：若方程x2mx10有两不等的

10、负根，则解得m2，即p：m2 .3分若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3. .6分因p或q为真，所以p，q至少有一为真，又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真 .8分或 .10分解得m3或1m2. .12分略21. 设函数f（x）=alnxx（ I）a=2，求函数f（x）的极值；（）讨论函数f（x）的单调性参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（ I）求出导函数，通过a=2，求出极值点，利用单调性判断的极值，然后求函数f

11、（x）的极值；（）设g（x）=axx2，=1+4a，通过a与的大小，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可【解答】（本题满分12分）解：，x0 （ I）a=2，当x（0，1），f（x）0，f（x）递增；x（1，+），f（x）0，f（x）递减，无极小值，（ II）设g（x）=axx2，=1+4a若若，当，x20，f（x）0，f（x）在（0，+）上递减当a0，x20，函数22. 现有甲、乙两个靶，某射手进行射击训练，每次射击击中甲靶的概率是，每次射击击中乙靶的概率是，其中，已知该射手先后向甲、乙两靶各射击一次，两次都能击中与两次都不能击中的概率分别为该射手在进行射击训练时各次射击结果互不影响 （）

12、求，的值；（）假设该射手射击乙靶三次，每次射击击中目标得1分，未击中目标得0分在三次射击中，若有两次连续击中，而另外一次未击中，则额外加1分；若三次全击中，则额外加3分记为该射手射击三次后的总的分数，求的分布列；（）某研究小组发现，该射手在次射击中，击中目标的次数服从二项分布.且射击甲靶10次最有可能击中8次，射击乙靶10次最有可能击中7次.试探究：如果，其中，求使 最大自然数.参考答案：本题考查两个互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式，随机事件的关系与运算，随机事件的概率，次独立重复试验与二项分布.改编自选修2-3P57例题4，P58探究与发现和思考.解:（）记“该射手向甲靶射击一次并击中”为事件，“该射手向乙靶射击一次并击中”为事件，则由题意可得，由各次射击结果互不影响得，即 ，解得3分（）的