湍流理论读书报告

1、湍流理论读书报告摘要：通过对文献的调研，介绍了湍流在应用前景和学术上的深远意义。分章节简明概括了 湍流的基本理论和近代的湍流数值模拟方法，具体内容包括湍流的统计和测量、湍流运动的 基本方程、湍流常用模型、湍流直接数值模拟、雷诺平均统计模式、湍流大涡数值模拟。总 结了近年来国内外湍流前沿和热点问题研究的进展。关键词：文献调研、湍流理论、数值模拟前言湍流是流体的一种流动状态。当流速很小时，流体分层流动，互不混合，称为层流，也 称为稳流或片流；逐渐增加流速，流体的流线开始出现波浪状的摆动，摆动的频率及振幅随 流速的增加而增加，此种流况称为过渡流；当流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，流场 中有许多小

2、漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。这时的流体作不规则运 动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生，这种运动称为湍流，又称为乱流、扰流或紊流。流体作湍流时，阻力大流量小，能量耗损增加。实验证明，能量耗损E与速度的关系为 E = kv 2。式中k是比例系数，它与管道的形状、大小以及管道的材料有关。式中的v是平 均流速。湍流广泛出现在自然界与工程技术各个领域。如在自然间中，我们常遇到流体作湍 流，如江河急流、空气流动、烟囱排烟等都是湍流。湍流基础研究取得的进展，对国防与国 民经济的广泛领域都带来了难以估量的巨大收益。例如，提高各种运输工具的速度又大量节 约能源消耗，提高各种流体机械的效率

3、；改善大气与水体的环境质量，降低流体动力学噪音 ，防止因与流体相互作用而引发的结构振动乃至破坏，加快热交换、物质掺混与化学反应速 度等等。对湍流研究的突破也能从认识论上帮助人们了解其它非线性现象，从而带动其它各 相关学科的发展。学习和研究湍流的最终目的是预测和控制湍流，而要理解和发展预测与控制方法必须掌 握湍流的基本理论。湍流属于多尺度不规则的复杂流动现象，对这种现象没有深入理性的了 解，就不可能正确应用已有的预测方法，更不可能发展新的方法。对于湍流物理的研究，理 论更是必需的。由于计算机的迅速发展，数值模拟是近年来预测复杂湍流和研究湍流物理的 主要手段之一。湍流理论是正确数值模拟的基础，例如

4、，怎样准确地模拟含有许多尺度的流 动，怎样合理地给出不规则流动的边界条件，怎样获得不规则流动的准确统计量，等等，这 些问题都需要理论指导才能解决。另一方面，由于湍流是不规则的复杂流动，不可能用解析 方法获得湍流场的全部信息，数值模拟几乎是获得湍流场信息的主要来源，它为发展湍流理 论提供宝贵的数据库。本读书报告将系统地叙述湍流基本理论和近代湍流数值模拟方法。湍流基本概念粘性流体流动按流场的结构形态可分为层流和湍流，过渡流动。它们都是一种流动状态。层流：流动是有规则的，有层次的，稳定的；流体分层流动，相邻两层流体间只作相对滑动，流层间没有横向混杂。湍流：当流体流速超过某一数值时，流体不再保持分层流

5、动，而可能向各个方向运动， 有垂直于管轴方向的分速度，各流层将混淆起来，并有可能出现涡旋，这种流动状态叫湍流。流体作湍流时所消耗的能量比层流多，湍流区别于层流的特点之一是它能发出声音。过渡流动：介于层流和湍流之间的流动状态很不稳定，称为过渡流动。英国的雷诺(O.Reynolds,1883)通过圆管定常流动系列实验发现，层流与湍流的转捩 取决于一个组合的无量纲数：(1.1)pVd(1.1)Re =P式中V为平均速度，d为直径，p，日分别为流体密度和粘度。为纪念雷诺，后人将此量为 雷诺数。综合多种实验结果，临界雷诺数为：Re以=2300当Re2300时将发生湍流。对于无界流场绕固体物的流动的情况，

6、由实验测得层流边界层向湍流边界层转捩的临界 雷诺数约为：Re =(3 - 5)x 105Ux湍流的特性2.1湍流的最基本的特征一一随机性：湍流的流体质点的运动类似于分子运动，在时间与空间上具有完全不规则的瞬息万变的 运动特征。湍流的运动参数虽是随机量，但在一定程度上符合概率规律，具有某种规律的统计平均 特征。由于湍流场中存在着拟序结构，它们都以大尺度旋涡运动为特征，因此湍流也服从自 然界中最基本的物理定律。湍流场中任意两个相邻空间点上的运动参数有某种程度的相关或关联，如速度的关联、 速度与压强的关联等等。边界条件不同的湍流具有不同的关联特征。湍流还有其他一些特 征：扩散能力增加、大Reynol

7、ds数、三维、能量耗散、小旋涡中的运动能转换成内能等。 2.2湍流的统计平均方法时间平均值：考虑一维流体运动，对于物理量A(x, t)，对于任意空间点x，以某一瞬时t为中心，在 时间间隔T内求平均，即：A (x , t ) I t + 2 A (x , t，)d t(2.1)时T t 1-t 其中，为T平均周期，它的选取一般要求大于脉动周期，而小于流体的特征时间尺度。空间平均值：对于任意时间，以某一空间点x为中心，对一定的空间尺度求平均，即:匚(x , t )= j x +=4 (x , t ) dx (2.2)X 2系统平均(统计平均)值：通常用概率密度函数来表示，又称(统计)概率平均。概率

8、密度函数通常记为：f (A)。它表示了 A值在区间AA + dA的概率为f (A)dA。显然，概率密度函数满足:j*8 f (A)dA = 1系统平均值表示为：A系(x, t) = j 8 Af (A )dA而由于物理量量的值通常总是发生一定的有限范围之内的，故通常采用下式来计算有限范围-A1 A1内系统平均值：(2.3)A (x, t)= j Ai Af (A)dA(2.3)A1以上就是处理湍流运动将经常用到的平均值的定义，尤其是时间平均用得最多。定义平均值后，可以将湍流运动表示为：湍流运动=平均运动+脉动运动而把任意实际 物理量表示为：A = A + A 或 A = A AA表示有规律的流

9、体运动，反映物理量变化的主要趋势；而A为叠加于平均值之上的脉动 或涨落，它体现了无规则的湍流运动。也就是说，可以把实际物理量分解为两部分：有规则的平均运动和极不规则的脉动部分， 这就是研究湍流运动的基本方法。根据定义，平均化运算满足以下法则：A = A+刀=A A = A平均值再求平均仍然为平均值； 矛=0脉动值求平均为零；AB = (A + Af)( B + Bf)=AB + AB + AB + AB=A - B + AbA B = A 土 B(g) J Ads = J Ads湍流的基本方程式因为流体运动：湍流运动=平均运动+脉动运动，湍流运动同样满足连续方程以及纳维斯 托克斯方程，但由于湍

10、流运动随时间、空间的剧变性(脉动性)，细致地考虑其真实的运动 几乎是不可能的，也没有意义，所以通常采用平均运动方程组来描述湍流运动。连续方程不可压缩流体的连续方程：au av aw , + + = 0(土1)ax ay az根据前面的讨论，将速度分量表示为：u = u + u; v = v + v; w = w + W于是，流体的连续方程可以变为：auavawauavawk + k + = + = + = + = = 0(3.2)axayaaxayaz对上式求平均，不难得到：Bu BxBvBw + = + = 0ayBz(3.3)auav aw+ = 0(3.4)BxBy Bz这就是不可压缩流

11、体平均速度和脉动速度所满足的连续方程，它表明不可压缩流体作湍流运 动时，平均速度和脉动速度的散度均为零，即：:divV = 0, divV = 0平均运动方程一一雷诺方程对于均匀不可压缩流体，不受质量力作用，流体运动方程为：空=-1 Vp +W 2V(3.5)dt p以x方向的运动方程为例:au au au au 1 ap+ u + v + w = +v V 2u at ax By a p ax为了平均化运算得方便，进行适当变换，可得: TOC o 1-5 h z dud (uu)d (uv)d (uw)1dpdudvdw.+= 一一+vV2u + u + 亍 + 丁)ndtdxoydzp d

12、xdx oy dzdu d (uu) d (uv) d (uw)1 dp+ _+ _+ _=一 _+vV 2udtdxdydzp dx将任意物理量表示为：A = A + A，我们有：du dv dw、u Gr+云+)=0(3.6)dx dy dz这就是x方向的平均运动方程(雷诺方程)。同理，可以得到y，z方向的平均运动方程，最终得到形式如下的平均运动(雷诺) 方程：(ST - (ST - d_u -du - du) d p V2 - d (-puu) d (-pu v) d (-pu W)P dt dx +V d +W dz d + * d+ dy +,dv d v d v d vdp 2 d

13、 (一p vu) d (一p vv，) d (一p v，w，)p (7 + w=) = 一 + *V 2 v +_- +- + -5 dt dx dy dzdydxdydzdw d w d w d w d p 2 d(一pw，u) d (一pw，v，) d (一pw，w，) p ( o+u 云+v 标+w 云)=飞+* w+瓦 +dy 斗dxdz(3.7)dz说明：为平均压力梯度力;* V 2w为平均运动的粘性力；d (一p wu) d (p wv) d (p ww)+此项是由于流体中存在脉动的附加应力，类dxdydz似于粘性应力，为湍流(雷诺)应力，它是一个二阶张量。雷诺应力将雷诺方程与粘性

14、流体应力形式的动量方程进行比较，由雷诺方程可以看出，在湍流 的时均运动中，除了原有的粘性应力分量外，还多出了由脉动速度乘积的时均值-p uu、 p uv等构成的附加项，这些附加项构成了一个对称的二阶张量，即f p p p,xxxyxzp，= p，p，p，pf p p p,xxxyxzp，= p，p，p，pypypyzx zy zz /(3.8)一 p v u 一 p v v v 一 p v w p w wu _ p w wv _ p w ww w(3.8)上式中的各项即构成了所谓的雷诺应力。湍流模型常用的湍流模型有：零方程模型：C-S模型，由Cebeci-Smith给出；B-L模型，由Bald

15、win-Lomax给 出。一方程模型：来源由两种，一种从经验和量纲分析出发，针对简单流动逐步发展 起来，如Spalart-Allmaras(S-A)模型；另一种由二方程模型简化而来， Baldwin-Barth(B-B)模型。二方程模型：应用比较广泛的两方程模型有 Jones与Launder提出的标准k-e模 型，以及k-omega模型。另外还有雷诺应力模型。4.1零方程模型所谓的零方程模型就是不使用微分方程，而是用代数关系式，把湍流粘度与时均值联 系起来的模型，试图直接用平均流动物理量模化广 而不引入任何湍流量(如左,等)。它 只用湍流的时均连续方程和Reynolds方程组成方程组，把方程组

16、中的Reynolds应力用平均 速度场的局部速度梯度来表示。例如，Prandttl的混合长理论就是一种零方程模式：,合UV 泛 12 式中1称为混合长。在零方程模式的框架下，得到最为广泛应用的是Baldwin-Lomax模式。该模式是对湍流 边界层的内层和外层采用不同的混合长假设。这是因为靠近壁面处，湍流脉动受到很大的抑 制，含能涡的尺度减小很多，因此长度尺度减小很多；另一方面，在边界层外缘，湍流呈间 歇状，质量、动量和能量的输运能力大大下降，即湍流的扩散能力减小。这样，应用混合长 理论来确定涡粘性系数在这两个不同的区域应该有不同的形式。Baldwin-Lomax模式的具体 数学描述如下V J

17、 T Lny -七t (v t )或y 七这里y是(v ) = (v )的离壁面最小距离y值。 cT innT ont对于内层，即y y。，有(v ) = (F F(y)T outwake kleb其中F = min(y F , C yU 2 / F )wakemax max wk max dif maxFmax是下列函数的最大值:F (y) = yQ(1 exp( - y + / A +)而ymax是F(y)达到最大值的位置。Feb是所谓的Klebanoff间歇函数:(4.2)F(y) = l + 5.5(C哽 y)6(4.2)klebI y JklebmaxU dif是平均速度分布中最大值

18、和最小值之差。几个模化常数的值如下：A + = 26.0; C = 0.02668; 以=0.3; C 人=1.0,; K = 0.4.由上述模化关系中可以看出，Reynolds应力完全地由当时当地的平均流参数用代数关 系式所决定。平均流场的任何变化立刻为当地的湍流所感知，这表明零方程模式是一个平衡 态模式，假定湍流运动永远处于和平均运动的平衡之中。实际上对大多数湍流运动而言，并 非如此，特别是对平均流空间和时间有剧烈变化的情形，再有因为坐标y显式地出现在湍流 模式中，零方程模式不具有张量不变性，当将它应用到复杂几何外形的流动的数值模拟会带 来困难。当流动发生分离时，Baldwin-Lomax

19、模式会遇到困难，这是因为在分离点和再附点 附近，摩擦速度七为零，此时要引入一些人为的干涉来消除这些困难。计算实践表明，只 要流动是附体的，零方程模式一般都可以较好地确定压强分布，但是摩阻和传热率的估算不 够准确，特别是当流动有分离和再附时。这是因为附体流压强分布对湍流应力不敏感。总之， 对附体流动，如果只关心压强分布，应用零方程模式通常可以给出满意的结果，而且模式应用起来十分简便。但是对于我们计算摩阻的需求，零方程模式是不能满足要求。对于有分离、 再附等复杂流动，零方程模式是不适用的。4.2 一方程模型Baldwin-Barth(BB)模型是在二方程模型中，将某一导出的应变量作为基本物理量而得

20、 到的，应用此一方程模型可避免求解两方程时会遇到的某些数值困难。BB 一方程模型所选 择的导出应变量为“湍流雷诺数” Rt。BB模型对计算网格的要求低，壁面的网格可以与采 用BL代数模型的相当，而不象两方程k-e模型那样要求壁面网格很细，这样就避免了在k-e 模型中流场求解的刚性问题。Spalart-Allmaras(SA)模型与BB模型不同，不是直接利用k-e模型两方程模型加于简化 而得，而是从经验和量纲分析出发，由针对简单流动在逐渐补充发展而适用于带有层流流动 . . . . . . . . . . . . . 的固壁湍流流动的一方程模型，模型中选用的应变量是与涡粘性相关的量V，除在粘性次

21、 T层外，V与V是相等的。T上述两种一方程模型具有相似的特点，它们不象代数模型那样需要分为内层模型，外 层模型或壁面模型，尾流模型，同时亦不需要沿法向网格寻找最大值，因此易于用到非结构 网格中去；但由于在每个时间步长内，需要对整个流场求解一组偏微分方程，故比BL和JK 模型更费机时。4.3两方程模型4.3.1 k-s两方程模式标准k-s两方程模式k-s模式是最为人所知和应用最广泛的两方程涡粘性模式，为积分到壁面的不可压缩/ 可压缩湍流的两方程涡粘性模式，各种不同版本的k-s模式常见于各种文献中，选择 Jones-Launder模式作为一般性介绍。k-s模式最初的发展是为了改善混合长模式和避免复

22、杂流动中湍流长度尺度的代数表 示。它求解两个湍流标量k和s的输运方程。k方程表示湍动能输运方程，s方程表示湍动能 的耗散率。该模式对较小压力梯度下的自由剪切流具有较好的结果。对于壁面流动，在零或者小平 均压力梯度下，模式结果和实验结果符合得较为一致，但是对大的逆压梯度，其结果就不太 正确了。另外，在壁面附近，该模式需要壁面衰减函数和较好的网格分布。.模式方程雷诺应力的涡粘性模型为t =pUu = 2 日(S - S 5 /3) - 2 pk 5 /3(4.3)tijjt ij nn ijij 这里R t为涡粘性，S为平均速度应变率张量，为流体密度，1为湍动能，5可为克罗内 克算子。涡粘性定义为

23、湍动能k和湍流耗散率s的函数基于量纲分析，涡粘性由流体密度p，湍流速度尺度k 2和长度尺度k 32论来标度，衰减函数f H由湍流雷诺数Re广p k2伽来模化。湍流输运方程可表示成以下形式:湍流能量输运方程dpkd+ 一 ddpkd+ 一 dtdxj krpudkj dxjr日+kdkdxj(4.4)能量耗散输运方程冬dtdx冬dtdx-pu j k%dxj t S - c f p 昼 + 81 k tij ij 2 2 k (4.5)这里右端项分别表示生成项、耗散项和壁面项。.模式常数和参数模式中各常数的定义为c广 0.09C1 = L45C2 = 3b k = 1.0 b = 1.3Prt

24、= 0.9近壁衰减函数f广 exp(-3.4(1 + 0.02Re )2)r = pk2f = 1 - 0.3exp( - Re 2)t日壁面项和8 = 2咔(言?这里u为平行于壁面的流动速度。s.边界条件积分到壁面的无滑移边界条件为k = 0= 04.3.2其它双方程模式涡粘性系数的量纲为速度X长度，当用k, 来模化时，它们之间的关系V=C/2 /。 我们注意到，对标准k-模式的方程，在固壁上有奇点问题(壁面上湍动能k = 0 )， 这是因为模式不尽合理带来的非物理的奇点。此外在计算中由于左,8在壁面附近变化剧烈， 必须在物面附近将网格划分得非常小，才能得到合理的结果。为了克服这些困难，人们

25、试图 寻找其它的湍流量来代替k,8。可能的选择有=8 / k, t= k / 8, l = k3/2 / 8, q =、*,相应地，涡粘性系数可表示成：v = C , v = C kx, v = C , v = C xkl.T 四 T 四 T 四 T 四湍ill究模体流动，除了理论解析和实验测试研究两类方法外，第三类方法是数值计算方 法。数值计算方法作为一种离散近似的计算方法，在计算机迅速发展、近似算法不断成熟的 今天，已成为研究流体流动问题的重要工具。近年来，随着湍流数学模型的不断改进，其数值模拟的准确度和可靠性不断提高，流 场预报能力也大为增强。与实测研究方法相比，湍流数值模拟方法有以下主

26、要优点：一是花 费少。预测同样的物理现象，计算机运行费用通常比相应的实测研究费用少几个数量级，而 且，随着计算机的发展，数值模拟的成本还将降低，相反实验测试研究的成本则会上升。二 是设计计算速度快、周期短。只要准备工作完毕，其模拟每一个工况的时间之短是实验无法 相比的，这使得数值模拟能在短时间内进行多个工况的模拟计算，并通过比较确定优化工况。 而且，设计人员可以在很短时间内研究若干流动结构，并选定最优设计计算方案。三是资料 完备，数值模拟可以全面、深入地解释流体的内部结构，不存在因测试手段限制而检测不到 的“盲区”。四是仿真模拟流动能力强，数值模拟具有放大性，原则上可以进行任何复杂流 动的计算

27、，可模拟任何物理状态和任何比例尺的流动及其变化过程。五是具有模拟理想条件 的能力，数值模拟可对物理模型中无法实现的纯理想化流动进行模拟，如可以精确模拟实验 中最多只能实现近似的边界条件，而所需改变的只是计算参数。目前，湍流数值模拟的方法有：直接数值模拟(Direct Numerical Simulation, DNS)、 大涡数值模拟(Large Eddy Simulation, LES)和雷诺平均模拟(Reynolds Averaged Navier-Stokes, RANS)。5.1直接数值模拟直接数值模拟(DNS)特点在湍流尺度下的网格尺寸内不引入任何封闭模型的前提下对 Navier-S

28、tokes方程直接求解。这种方法能对湍流流动中最小尺度涡进行求解，要对高度复 杂的湍流运动进行直接的数值计算，必须采用很小的时间与空间步长，才能分辨出湍流中详 细的空间结构及变化剧烈的时间特性。基于这个原因，DNS目前仅限于相对低的雷诺数中湍 流流动模型。另外，利用DNS模型对湍流运动进行直接的数值模拟对计算工具有很高的要求， 计算机的内存及计算速度要非常的高，目前DNS模型还无法应用于工程数值计算，还不能解 决工程实际问题。5.2大涡数值模拟大涡模拟（LES）是基于网格尺度封闭模型及对大尺度涡进行直接求解N-S方程，其网 格尺度比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但其计算量仍很大，

29、也仅用于比 较简单的剪切流运动及管流。大涡模拟的基础是：湍流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造 成的，大尺度涡是高度的非各向同性，而且随流动的情形而异。大尺度的涡通过相互作用把 能量传递给小尺度的涡，而小尺度的涡旋主要起到耗散能量的作用，几乎是各向同性的。这 些对涡旋的认识基础就导致了大涡模拟方法的产生。Les大涡模拟采用非稳态的N-S方程直 接模拟大尺度涡，但不计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模拟来考虑，这种影响 称为亚格子Reynolds应力模型。大多数亚格子Reynolds模型都是将湍流脉动所造成的影响 用一个湍流粘性系数，既粘涡性来描述。LES对计算机的容量和CPU的要求虽然仍然

30、很高，但是远远低于DNS方法对计算机的要 求，因而近年来的研究与应用日趋广泛。5.3雷诺数值模拟许多流体力学的研究和数值模拟的结果表明，可用于工程上现实可行的湍流模拟方法仍 然是基于求解Reynolds时均方程及关联量输运方程的湍流模拟方法，即湍流的统观模拟方 法。统观模拟方法的基本思想是用低阶关联量和平均流性质来模拟未知的高阶关联项，从而 封闭平均方程组或关联项方程组。虽然这种方法在湍流理论中是最简单的，但是对工程应用 而言仍然是相当复杂的。即便如此，在处理工程上的问题时，统观模拟方法仍然是最有效、 最经济而且合理的方法。在统观模型中，使用时间最长，积累经验最丰富的是混合长度模型 和K-E模型。其中混合长度模型是最早期和最简单的湍流模型。该模型是建立在层流粘性 和湍流粘性的类比、平均运动与湍流的脉动的概念上的。该模型的优点是简单直观、无须增 加微分方程。缺点是在模型中忽略了湍流的对流与扩散，对于复杂湍流流动混合长度难以确 定。6湍流研究前沿及重点6.1湍流是非线性复杂系统研