2021-2022学年福建省福州市连江县九年级（上）期中数学试题及答案解析

1、第 =page 22 22页，共 =sectionpages 22 22页2021-2022学年福建省福州市连江县九年级（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D. 下列图形中的角是圆周角的是()A. B. C. D. 抛物线y=x2+A. x轴B. y轴C. 直线y=xD. 如图，O是ABC的外接圆，BOCA. 40B. 50C. 80在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是()A. x1=0B. x2+若二次函数y=ax2+b

2、x+a2A. 1B. 3C. 3D. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，若共有x人参加聚会，则根据题意，可列方程()A. x(x10)=10B. 已知(1,y1)，B(A. y1y2y3B. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=mx2+mA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限已知两直角重合的两块直角三角板，其中DCE=ACB=90，ABC=30，DEC=45，AA. 33B. 3C. 2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）在平面直角坐标系中，点P(1,在平面直角坐标系中，点A(0,3)，点B(4,0)，则点O某校图书馆利用节假日面向社会开放据统计，第一个

3、月进馆500人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆720人次，设该图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为_一抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.当水面下降1m时，水面的宽为在平面直角坐标系中，已知点A(3,3)，D为x轴负半轴上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转45得到的线段所在直线交y轴的负半轴于点E，连接DE已知抛物线y=ax2+bx+c三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)解方程：x26x+(本小题8.0分)已知关于x的一元二次方程x2+(本小题8.0分)二次函数y=ax2+bx

4、+c(a0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题：(1)观察图象，当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围为_；(本小题8.0分)如图，O与矩形ABCD的BC边相切于M点，与AD边相交于点E，F，若(本小题8.0分)如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=6(1)尺规作图：将ABC绕(本小题10.0分)如图，AB是O的直径，点F是ABC的内心，连接CF并延长交O于D，连接BD并延长至E，使得BD=DE，连接AE(本小题10.0分)某校九年级一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元/件小佳

5、：该商品定价为20元时，每天可售240件小欣：在定价为20元的基础上，每涨价1元，每天少售10件根据他们的对话，解决下列问题：(1)若销售该商品每天能获利2470元，则该商品的定价应为多少？(2)设每天销售该商品的利润为W元，且每件商品销售单价不高于(本小题12.0分)如图，在平面直角坐标系中，A(3,0)，B(0,3)，将RtAOB绕点B逆时针方向旋转(00，且一次项系数为0，两根之和等于0，故此选项符合题意；D、=026.【答案】C【解析】解：把原点(0,0)代入抛物线解析式，得a23=0，解得a=3，函数开口向下，a0，a=7.【答案】C【解析】解：设有x人参加聚会，根据题意得：12x(

6、x1)=10，故选：C8.【答案】D【解析】解：y=2x2+8x1=2(x+2)29，图象的开口向上，对称轴是直线x=2，(1,y9.【答案】C【解析】解：y=mx2+mx=m(x+12)214m，该抛物线顶点坐标是(12,14m)，将抛物线y10.【答案】A【解析】解：如图，过点E作EGBC于G，DCE=ACB=90，ABC=30，DEC=45，AC=DC=2A=60，CED=CDE=45，CE=CD=2，AB=2AC=4，ACD是等边三角形，AD=AC=11.【答案】(1【解析】解：点P(1,3)关于原点的对称点坐标为：(1,312.【答案】上【解析】解：如图，点A(0,3)，点B(4,0

7、)，AB=32+42=5，点C(2,13.【答案】500(【解析】解：依题意得：500(1+x)2=720故答案为：500(1+x)214.【答案】26【解析】解：如图：以拱顶到水面的距离为2米时的水面为x轴，拱顶所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意设二次函数解析式为：y=ax2+2把A(2,0)代入，得a=12，所以二次函数解析式为：y=12x2+2，15.【答案】(0【解析】解：如图，过点A作AFx轴于点F A(3,3)，AFOF，AF=OF=3，DAE=45，ADE=90，DAE=AED=45，DA=DE，AFD=16.【答案】y=【解析】解：联立方程组y=ax2+bx+cy=k(

8、x2)k22，ax2+bx+c=k(x2)12k2，整理得，ax2+(b17.【答案】解：方法一：(x5)(x1)=0，x5=或x1=0，所以x1=5，x【解析】利用因式分解法和配方法解方程本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法18.【答案】证明：=(m1)24【解析】先计算判别式的值，利用非负数的性质判断0，然后根据判别式的意义得到结论本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=19.【答案】x1 x1=1，【解析】解：(1)由图象开口向下，对称轴为直线x=1可得x1时y随x增大而

9、减小故答案为：x1(2)抛物线与x轴一个交点坐标为(1,0)，抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴另一个交点坐标为(3,0)，故答案为：x1=1，x2=3(3)抛物线与x轴交点为(1,0)，20.【答案】解：如图，连接并延长MO交EF于点G，交O于另一点H，连接OF，设O的半径为r，O与BC相切于点M，BCOM，四边形ABCD是矩形，AD/BC，OGF=OMB=90，MH是O的直径，且MH【解析】连接并延长MO交EF于点G，交O于另一点H，连接OF，设O的半径为r，先根据垂径定理求出FG的长，再证明四边形GMC21.【答案】解：(1)如图，ABC即为所求； (2)在RtACO【解析】(1)连

10、接AO，延长AO，截取OA=OA，连接AC，AB22.【答案】(1)证明：连接BF，F是ABC的内心， BCF=ACF，CBF=ABFBFD=BCF+CBF，DBF=ABF+DB【解析】(1)欲证明FD=BD，只要证明DFB=DB23.【答案】解：(1)设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为(x12)元，根据题意得：(x12)24010(x20)=2470，整理得：x256x+775=0，解得x1=25，x2=31，该商品的定价应为22元或24元；(2)设每件商品定价为x元，由题意得：W【解析】(1)设每件商品定价为x元，根据销售总利润=2470列出方程，解方程即可；(2)根据总利润=每件的利润24.【答案】解：(1)如图1， A(3,0)，B(0,3)，OA=OB，OBA=OAB=45，OBC=20，ABC=OBAOBC=25，在RtBCF中，BFC=90ABC=90ABC=65，(2)解：如图2， 过点C作CEOB于E，作DF【解析】(1)根据BFC=90ABC求得；(2)过点C作CEOB于E，作DFEC于F，交OA于G，可证25.【答案】解：(1)抛物线y=ax24ax+2a1=a(x2)22a