北师大版八年级上第七章专题5与三角形内角与外角相关的证明

1、北师大版八年级上第七章专题5与三角形内角与外角相关的表明学校: 姓名： 班级： 考号： 一、解答题1.如图，ZABZBCE, BECF, Zl+Z2=90.求证：ABC；（2）求证：Z2+Z3=90.AB2已知，如图，在AABC中.A.AE诀别是MBC的髙和角平分线，若ZABC= 30，ZACB = 60ZAE的度数： 写岀ZAE与NC/3的数量关系，并且表明你的结论探究发现）如图 1,在 AABC 中，点 P 是内角 ZABC 和外角 ZAC 的角平分线的交点，试猜想 ZP 与 ZA之间的数量关系，并且表明你的猜想.（迁移拓展）2,在 ABC P ZABC ZAC n ZPBC =ZABC,

2、ZPC= - ZAC,试猜想 ZP 与 ZA 之间的数量关系，并且表明你的猜想.（应用创新）已知，如图3, A、BE相交于点C, ZABC、ZCE、ZACE的角平分线交于点P, 35 , ZE=25 ,则ZBP= 参考答案1 表明见解析【解析】【分析】ZAB=2Z1,ZBC=2Z2,根据等量代换可得ZAB+ZBC=2Z1+2Z2=2（Z1+Z2）,ZAB+ZBC=180,两直线平行可得答案：先根据三角形内角和泄理得岀 ZBE=90%ZEF+Z3=90Z2=ZEF,Z2+Z3=90.【详解】表明：（1）VE ZBC, BE ZAB （已知），AZAB=2ZL ZBC=2Z2 （角的平分线的左义）

3、.A ZAB+ZBC=2Z 1+2Z2=2 （Z1 + Z2）（等量代换）.VZ1+Z2=9O （已知），.-.ZAB+ZBC=180 （等式的性质）.ABC （同旁内角互补两直线平行）.（2） VZ1 + Z2=9O, AZBE=180（Z1Z2）=90ZBE=ZEF+Z3=90,VZ2=ZEF,A Z2+Z3=90考点：平行线的判泄与性质.2.（1）15； （2）ZAE|（ZC-ZB）,理由见解析【分析】ZC4B180-ZABC-ZACB90,ZC4E=1ZC4B=45,ZATC=90,求出ZAEC然后利用 ZAE=90-ZAEC即可.ZCZCAZCAE,AAE与的关系.【详解】解：(1)

4、 .S+ZC+ZR4C=180。，ZABC30, ZACB60.ABAC= 180o-30-60o = 90. AE 是 AABC 的角平分线，:.ZBAE = -ABAC = 45.2ZAEC 为 A45E 的外角，. Z4C = ZB+= 30+45。= 75./ A 是 AABC 的高，/. ZAE= ZZME = 90。 ZAEC = 90 - 75 = 15.(2)由(1)知，ZAE =90 - ZAEC= 90-fzB + - ZBA C I 2 丿又 vZBAC = 180-ZB-ZC.ZAE= 90-Z-i(180-ZB-ZC),= l(ZC-ZB).【点睛】意，找岀所求问题需

5、要的条件.3.(1) (2)(3) 30 .【分析】ZA的ZACBZP 结果：ZA的度ZACBZP 果；根据(1)的结论即可得到结果.【详解】解：(1) ZA = 2ZP,理由如下：BPMBC中ZABC的平分线，CPZACB的外角的平分线，ZPBC=- ZABC, ZPC= -ZAC.2 2VZACMBC的外角，ZPC“BPC的外角，A ZAC=ZABC+ZA, ZPC= ZPBC+ZP, ZAC= ZABC+ ZA2 22 29- ZABC+- ZA = ZPBC+ZP.ZA=2ZP；ZA=/：ZP,理由如下：点P是内角ZXBC和外角ZAC的”等分线的交点，ZPBC=丄 ZABC9ZPC= - ZACE.iinVZACMBC的外角，ZPC“BPC的外角，A ZAC=ZABC+ZA, ZPC= ZPBC+ZP, ZAC= ZABC+ ZA9nnn:.-ZABC+- ZP,nn:.ZA=/?ZP：TZABC、ZACEP,135i?59由的结论知，ZBPC=-ZA=%ZCP=-ZE=Q92222ZBP= ZBPC故答案为 30。.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分