立体几何公理与定理梳理

1、立体几何第一章复习总结平面的基本性质及图示基本性质作用图示公理1:判断线在面内的依据公理2：判断两个平面相交的 依据；证明点在线上的 依据公理3：确定一个平面的依据推论1：确定一个平面的依据推论2确定一个平面的依据推论3：确定一个平面的依据空间两直线的位置关系位置关系图示表示方法交点个数两 直 线 共面相交直线：a u 以，b u 以，a c b = O平行直线：a u 以,b u 以,a / b异面直线:两直线不同在任何一个平 面内（定义）a u以,B ea,B任a,A任以（异面直线的判定方法）四.空间两平面的位置关系位置关系图示表示方法交点个数两平面相交斜交：a c P = a垂直相交：（

2、定义）a p , a c P = a两平面平行：（定义）a / P三. 空间直线和平面的位置关系位置关系图示表示方法交点个数直线在平面内（au a）a u a直线不在平面内（a Wa）直 线 与 平 面 相 交直线与平面斜交a Ca = A直线与平面垂直a x aa Ca = A直线与平面平行a / a五. 空间两条直线平行的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）平行线的定义a ua b ua a与b 无公共点a / b在同一平面内，没有公共 点线面平行的性质定理a / aa u P a c P = ba / b线面垂直的性质定理a X aa X Pa / b面面平行的 性质定理a /

3、Pa cy = aP cy = ba / b公理4a / b c / ba / c平行于同一条直线的两 条直线互相平行六. 空间直线与平面平行的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）线面平行的定义a与a无公共点a / a线面平行的判定定理a / b b u aa W aa / a面面平行的性质a / Pa u Pa / a课本46页11题（在大题中用时， 需证明）a Waa Pa Pa / a七. 空间两平面平行的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙 述）面面平行的定义a与P无公共点a / P面面平行的判定定理a u a, b u a a c b = O a / P, b / Pa

4、/ P课本35页例1a a , a pa / P垂直于同一直线的两 个平面平行补充（大题中用时应证 明）a / P y/Pa / P平行于同一平面的两 个平面平行八. 空间两条直线垂直的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙 述）空间两条直线垂直的定义异面a，b是异面直线a / a, b / b.a c bf = Oa 与 b所成角是900a x b相交a c b = OZ O = 90 oa x b三垂线定理PA x a a u a AO x aa x PO三垂线定理的逆 定理PA x a a u a PO x aa x AO线面垂直的定义（逆）a x ab uaa x b课本46页10（

5、2）（大题中用时需证 明）三个两两垂直的平 面的交线垂直。九. 空间直线与平面垂直的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）线面垂直的定义a x b , bua （b为任意的）a x a线面垂直的判定定理a u a, b u a a c b = Oc x a, c x bc x a面面垂直的性质定理a X P , a u aa c P = b a x ba x a线面垂直的性质a x a , a / bb x a面面平行的性质a / P a x aa x p课本46页9题（大题中用时需证明）十. 空间两平面垂直的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）面面垂直的定义二面角a a P是直二面角a x P面面垂直的判定定理AB x P , AB u aAB cP = Ba x P课本46页8题（大题中用时需证明）a / a , a x P ,a x P1一、空间角和距离的概念平面图形空间图形异面直线直线和平面两个平面夹角图示定 义异面直线所成的角：直线与平面所成的角：二