空间直角坐标系及两点间的距离公式导学案重点层

1、【合作探究】【合作探究】4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离【学习目标】掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体顶点的有关坐标， 掌握空间两点间的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。通过空间直角坐标系的建立，空间两点距离公式的推导，使学生初步意识到：将空间问题转化为平 面问题是解决空间问题的基本思想方法；激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。【自主学习】1.教材导读：阅读教材P134P135回答：(1)【空间直角坐标系】从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角 坐标系O - VZ .点

2、O叫做， X轴、y轴、z轴叫做，这三条坐标轴中每两条确定一 个坐标平面，分别称为 平面、平面和平面.【空间右手直角坐标系的画法】通常，将空间直角坐标系画在纸上时，X轴与y轴、X轴与z轴均成，而Z轴垂直于y轴.y轴和z轴的单位长度，X轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的.【空间点的坐标表示】对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y 轴与z辄它们与X轴与y轴和z轴分别交与P, Q, R .点P, Q, R在相应数轴上的坐标依次为X，y， z，我们把有序实数对(X, y, z)叫做点A的，记为 .探究1：写出点P对称点的坐标P(x, y, z)关于

3、坐标平面xoy对称的点P1；P(x, y, z)关于坐标平面yoz对称的点P2；P(x, y, z)关于坐标平面xoz 对称的点 P3;P(x, y, z)关于 X 轴对称的点 P4;P(x, y, z)关于 y 对轴称的点 P5 ;P(x, y, z)关于z 轴对称的点 P;6P(x, y, z)关于坐标原点对称的点 P7。【典例巩固】例 1 在长方体 OABCD A B C 中，|OA| = 3OC| = 4 , OD = 2,写出 D,C, A，,B四点坐标.(2)在图中标出坐标轴，并写出在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中各点的坐标是什么？2.教材导读：阅读教材P136回答：

4、空间中任意两点P(x ,y ,z )、P (x ,y ,z )之间的距离公式为11112222特别地，P (x，y，z)到原点O的距离|OP| = 变式：若以C点为原点，以射线BC,CD,CC方向分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则各顶点 的坐标又是怎样的呢？3.自学检测:（1）若点 3.自学检测:（1）若点 A （1，1，0），B （1，1，1）则 AB| =例2、已知M(2,-3,4)，描出它在空间的位置(建系)（2）若点 C （-3，1，5），D （0，-2，3），则 CD =例3、求点P (1, 0, -1)与P (4, 3, -1)之间的距离变式：求点A(0,0,0)至。研5,

5、2, -2)之间的距离例4 V - ABCD 正四棱锥，O为底面中心，若A8 = 2,玖9 = 3,试建立空间直角坐标系，并确定各 顶点的坐标.【拓展延伸】1、已知ABCD-ABCD是棱长为2的正方体，E,尸分别为和DC的中点，建立适当的空间直 角坐标系，试写出图中各中点的坐标ABAB2.设有长方体ABCD-ABCD,长、宽、高分别为 AB = 4cm, AD = 3cm, AA = 5cm, N是线段CC的 中点.分别以AB,AD,AA所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.求 A,B,C,D,A,B,C：D的坐标；求2V的坐标【自我检测】关于空间直角坐标系叙述正确的是().P(x

6、,y,z)中的位置是可以互换的空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同已知点A(-3,1,-4),则点A关于原点的对称点的坐标为().A. (1,-3,-4) B. (-4,1-3) C. (3,-1,4)D. (4,-1,3)空间两点A(3,-2,5),B(6,0,-l)之间的距离().A. 6 B. 7 C. 8 D. 9已知AA8C的三点分别为A(3,l,2),B(4,-2,-2) , C(0,5,l)则8C边上的中线长为。 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark58 o Current Document 已知AA8C的三个顶点坐标分别为A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),则AA8C的重心坐标为(). HYPERLINK l bookmark62 o Current Document 77147A. (6,3) B. (4, ,2) C. (8,4) D. (2,-,1) HYPERLINK l bookmark68 o Current Documen