空间向量试题

1、空间向量试题作者:日期:空间向量的概念解析例1、下列说法中正确的是()若I a 1 = 1 b I，则a,b的长度相同，方向相同或相反若向量a是向量b的相反向量，9IaI = IbI空间向量的减法满足结合律uun urnr umr在四边形ABCD中，一定有AB + AD = AC练习1、给出下列命题：零向量没有方向；若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点 相同；若空间向量a,b满足I a I = I b I，则a=b；若空间向量m,n,p满足m=n,n=p，则 m=p；空间中任意两个单位向量必相等，其中正确命题的个数为()A.4B.3C.2D.12、下列四个命题：方向相反的两个向量是相反向

2、量若a,b满足IaIIbI，且a,b同向，则ab不相等的两个空间向量的模必不相等对于任何向量a,b，必有Ia+ bIWIaI + IbI其中正确命题的序号为()A. (1)(2)(3) B. (4)C. (3)(4) D. (1)(4)空间向量的线性运算例1、已知长方体ABCD-ABCD，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量umr uur uuur uuuur uuuur 1 umr 1 umr 1 uuur(1) AA CB (2) ABr + BCr + CD (3)AD + AB-AA222练习1、如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的共有()u

3、mr uur uuur uur umr uuuur umr uuur uuur uuur uuur uuur(AB + BC) + CC (AA + AD ) + DC (AB + BB ) + BC (AA + AB ) + BCii ii iii i ii ii iiA.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、l如图所示L，r在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，瞄AC与BD的交点，若 A1B1 = a, A1D1 = b, A A = c，则下列向量中与BM相等的向量是（）17117117 a + b + c C. a b + c D. a b + c22222BlBl用已知向量表示未

4、知向量 例1、已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD 上的射影恰好是正方形ABCD的中心。，Q是CD的中点，求下列各式中x,y的值：uur uur uur uur（1）OQ = PQ + xPC + yPAuuoruurunr unr(2) PA = xPO + yPQ + PD练习:uur uur uur uur1、本例中若PQ = xBA + yBC + zBP，则x,y,z为何值?uuuruuur2、如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点 N 是 CA1的点，且 CN:NA1=4： 1，用 a, b,muruuur（1）AM（2）ANuur u

5、urAB = a, AD = b,AA = cM 是 CD 的中点，1、c表示以下向量：共线向量定理例1、 如图所示，已|H四眦 ABCD,ABEF都是平行四边形且不共面，虬N分别是AC,BF的 中点，判断等与MN是否共线练习：umrumrunr1、已知空间向量a,b，且AB = a + 2b, BC =5a + 6b, CD = 7 a - 2b，则一定共线的三点 是（）A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D2、已知四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB,AD的中点，F,G分别是边CB,CD上的umr 2 uur umr 2 uur点，且CF = 3CB, CG

6、= 3 CD求证：四边形EFGH是梯形共面向量定理urnr umr uuur例1、 对于任意空间四边形ABCD，E,F分别是AB,CD的中点，试证：EF与BC, AD共面练习: 1、在下列条件下，使M与A,B,C 一定共面的是（）inmrmmr mmr mmrOM = 3OA - 2OB - OCinmr minr mmr mmrOM + OA + OB + OC = 0mmr mmr inmrMA + MB + MC = 0uuuur i uur uur 1 turOM =-OB-OA + _OC 42uuuur i uur 1 uur 1 umr2、已知A,B,C三点不共线，平面ABC外一

7、点M满足OM = OA + 3OB + 3 OC uur uuur uuur(1)判断MA,MB,MC三个向量是否共面 (2)判断M是否在平面ABC内基底的判断例1、若a, b, c是空间的一个基底，试判断a+b,b+c,c+a能否作为该空间的一个基 底练习：1、设x=a+b,y=b+c,z=c+a，且a, b, c是空间的一个基底，给出下列向量组：a, b, x,x, y, z,b, c, z,x, y, a+b+cuur uuruur uur,OB, OCS能否作扁已知e，2,晚空间的一个基底r试判断OA = e + 2e 一 e , OB = -3e + e + 2e , OC = e

8、+ e 一 e试判断123123123为空间的一个基底？空间向量分解定理及应用uur uuur uuur例1、空间四边形OABC中，G,H分别是 ABC,AOBC的重心，设OA = a,OB = b, OC = c , uuur uuur试用向量a,b, c表示向量OG和GH练习uur uur1、本例题中条件不变，若E为OA的中点，试用a,b, c表示DE和EGuur uur uur2、四棱锥P-OABC的底面为2、四棱锥P-OABC的底面为矩形，Pi平瞄汨设OA = a,OC = bOP = c，E,F分别是PC和PB的中点，试用a,b, c表示：BF, BE, AE, EF数量积的运算例1

9、、如图所示，已知正四面体OABC的棱长为1,点E,F分别是OA,OC的中点，求下列向量 的数量积：uur uuur uur uuruunr uur umr uunr（1）OA OB （2）EF CB（3）（OA + OB） （CA + CB）练习1、如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a,点E,F,G分别是AB、AD、DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是（）uur uutrA.2BA AC uuur uuirB .2 AD BD uuir uurC .2 FG CA uuir uurD .2 EF CB2、已知长方体ABCD-ACP ，JB=AA茂，AU4, E为侧面AAB的中心，

10、F为AR的中心， 求下列向量的数量积（1BC ED1;（2） BF AB用数量积求夹角 例1、如图，在直三棱柱ABC-A B C中，ZABC=90，AB=BC=1，AA = J2，求异面直角BA与AC所成角的余弦值1 1 111练习：1、已知 a,b 是异面直线，Aa,BGa,CGb,DGb,ACb,BDb，且 AB=2，CD=1，则 a 与 b 所 成的角是（）A.30B.45C.60D.90uuir uur2、已知空间四边形OABC各边及对角线长相等，E、F分别为AB、OC的中点，求OE与BF所 成角的余弦值利用数量积求两点间距离例1、如图所示，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，从同一顶点出发的三条棱的长都等于1,且彼 此的夹角都是60，求对角线AC1Wbd1的长ABAB练习：1、如图，已知 PA平面 ABC, ZABC=120, PA=AB=BC=6,则 PC 等于（）A. 6j2B.6C.12D.1442、在平行四边形ABCD中，AB=AC=1, ZACD=90，将它沿对角线AC折起，使AB与CD 成60角，求B,D间的距离I）I）利用数量积证明垂直问题例1、已知空间四边形ABCD中，ABCD,ACBD，求证：