巴特沃斯低通滤波器方案

1、巴特沃斯低通滤波器的设计1、巴特沃斯滤波器的介绍巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为|H(j)|211C22N此中C为一常数参数，N为滤波器阶数，为归一化低通截止频次,/p。式中N为整数，是滤波器的阶次。巴特沃斯低通滤波器在通带内拥有最大平展的振幅特色，这就是说，N阶低通滤波器在0处幅度平方函数的前2H(j)2N-1阶导数等于零，在阻带内的迫近是单1调变化的。巴特沃斯低通滤波器的振幅特N=2性如图a所示。N决定。当N=4滤波器的特色完满由其阶数N=10N增添时，滤波器的特色曲线变得更峻峭，这时固然由a式决定了在p处的幅度函数老是衰减3dB，可是它们将在通带的更p大范围内凑近于1，在阻带内更快

2、速的凑近图a巴特沃斯低通滤波器的振幅特色于零，因此振幅特色更凑近于理想的矩形频次特色。滤波器的振幅特色对参数N的依靠关系如图a所示。设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频次为，归一化传达函数为H(p)，此中pj，则可得：21H(j)p2Np2Nj1C(1)因为Ha(s)Ha(s)A2()1jsjc因此巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器。2、常用设计巴特沃斯低通滤波器指标：通带截止频次；p：通带衰减，单位：dB；：阻带初步频次；s：阻带衰减，单位：dB。说明：（1）衰减在这里以分贝（dB）为单位；即10lg1210lg1C22NH(j)（2）当3dB时pC为平常意义上的截止频次。（3）在滤波器设计中常

3、采用归一化的频次/C，即pp1,sspp图b为巴特沃斯低通滤波器指标3、设计巴特沃斯低通滤波器的方法以下：（1）计算归一化频次p1，ss。ppppslga10101（2）依据设计要求依据C210101和N此中a计算巴lgsp10101特沃斯滤波器的参数C和阶次N；注意当p3dB时C=1。（3）利用N查表获取归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数H(p)；（4）令H(p)中的ps获取截止频次为p的巴特沃斯低通滤波器的系统p函数。4、例题设计试设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求截止频次fp5000Hz，通带最大衰减p310000Hz，阻带最小衰减s30dB。dB，阻带初步频次fs解：已知p2fp25

4、000，p3dB，s2fs210000，s30dB（1）计算归一化频次pp1，ss2。pp（2）计算出巴特沃斯滤波器的阶次N及CC2p100.31010111s1031a1010131.637则Nlgalg31.637p100.31lg4.98210101slg2选择N=5。（3）利用N查表获取归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数H(p)；H(p)1p53.2361p45.2361p35.2361p23.2361p1（4）去掉归一化影响H(s)sH(p)pp10205s53.236104s45.2361082s35.23610123s23.23610164s102055、程序设计代码以下wp

5、=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30;N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s);B,A=butter(N,wc,s);k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,1);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);gridonxlabel(?kHz?);ylabel(?dB?)axis(0,14,-40,5)运转结果以下：6、实验结论经过设计巴特沃斯低通滤波器，让我对巴特沃斯低通滤波器有了更深的理解，也让我产生了兴趣，其实，巴特沃斯低通滤波器主假如依据设计