三角形全等截长补短

1、适用文档三角形全等之截长补短（讲义）一、知识点睛截长补短：题目中出现时，考虑截长补短；截长补短的作用是_二、精讲精练A1.已知：如图，在ABC中，1=2，B=2C12ACABBD求证：=+BDAC12BDA12BDCC2.如图，在四边形ABCD中，A=B=90，点E为AB边上一点，且DE均分ADC，CE均分BCD标准文案适用文档求证：CD=AD+BCCDAEB已知：如图，在正方形ABCD中，AD=AB，B=D=BAD=90，E，F分别为CD，BC边上的点，且EAF，连结EFAD=45求证：EF=BF+DEE标准文案BFC适用文档ADEBFC已知：如图，在ABC中，ABC=60，ABC的角均分线

2、AD，CE交于点OB求证：ACAECD=+DEO标准文案AC适用文档BDEOAC5.已知：如图，在ABC中，A=90，AB=AC，BD均分ABC，CEBD交BD的延伸线于点E标准文案适用文档求证：CE1BD2AEDBCAEDBC【参照答案】标准文案适用文档【知识点睛】线段间的和差倍分；把几条线段间的数目关系转为两条线段的等量关系【精讲精练】补短法：证明：如图，延伸AB到E，使BE=BD，连结DEABD是BDE的一个外角ABD=EBDEABE=BDE=BDEABD=2EABD=2CBE=C在ADE和ADC中EC2ADAD12DCADEADC（AAS）AE=ACAC=ABBE=ABBD截长法：AC

3、上截取AFAB，连结DF证明：如图，在=在ABD和AFD中AABAF1212FADADABDAFD（SAS）BDCB=AFD，BD=FDB=2CAFD=2CAFD是DFC的一个外角AFD=C+FDCFDC=CDF=FCBD=FCAC=AF+FC标准文案适用文档ABBD=+CD上截取CFCB2.证明：如图，在=CE均分CBDC1=2F12在CFE和CBE中DCFCB3412CECEAEBCFECBE（SAS）CFE=BB=90CFE=DFE=90A=90DFE=ADE均分ADC3=4在DEF和DEA中DFEA4DEDEDEFDEA（AAS）DF=ADCD=DF+CF=AD+BC证明：如图，延伸F

4、B到G，使BG=DE，连结AGDABCAD=902ABG=D=9013在ABG和ADE中EAB=ADABG=DBG=DEGBFCABGADE（SAS）AG=AE，1=2BAD=90，EAF=452+3=451+3=45即GAF=45GAF=EAF标准文案适用文档在AGF和AEF中AGAEGAFEAFAFAFAGFAEF（SAS）GF=EFGF=BF+BGEF=BF+DE证明：如图，在AC上截取AF=AE，连结OFAD，CE为ABC的角均分线1=2，3=4在AEO和AFO中BAEAFED12O7AOAO581642AEOAFO（）3SASAFC5=6ABC=601+2+3+4=180B=1806

5、0=1202+3=60AOC=18060=1205=6=7=8=60在OFC和ODC中87OCOC34OFCODC（ASA）CF=CDAC=AF+FC=AE+CD证明：如图，延伸CE，交BA的延伸线于点FCEBDBEFBECF=90BACA=90CAFBAD=90DE3=4341=515标准文案B2C适用文档在BAD和CAF中5ABACBADCAFBADCAF（ASA）BD=CFBE均分ABC1=2在BEF和BEC中2BEBEBEFBECBEFBEC（ASA）EF=ECCE=1CF2CE=1BD2三角形全等之截长补短每天一题（4月28日）在ABC中，ADBC于D，B=2C求证：CD=AB+BD

6、ABDCA12（4月29日）如图，在ABC中，ABAC，1=2，P为AD上随意一点，连结BP，CPP标准文案BDC适用文档求证：ABACPBPC（4月30日）已知：如图，1=2，P为BN上一点，且PDBC于点D，A+C=180求证：BD=AB+CDNAP12BDCAD（5月2日）如图，在正方形ABCD中，E为BC边上随意一点，AF均分DAE，连结EF求证：AE=BE+DFF标准文案BEC适用文档【参照答案】证明：如图，在线段DC上截取DE=BD，连结AEA21BDECADBCADB=ADE=90在ABD和AED中ADADADBADEDBDEABDAED（SAS）B=1，AB=AEB=2C1=2

7、C1是AEC的一个外角1=C+2C=2AE=CECD=CE+ED标准文案适用文档=AE+BD=AB+BD（假如延伸DB到点F，使BF=AB，连结AF也可进行证明）2.证明：如图，在线段AB上截取AE=AC，连结PEA12PEBDCABAC=ABAE=EB在AEP和ACP中AEAC2APAPAEPACP（SAS）PE=PC在PEB中，PBPEEBPBPCPBPC（延伸AC到点F，使AF=AB，连结PF，也可证明结论）证明：如图，在BC上截取BE=BA，连结PEANP1342CBED在ABP和EBP中BABE2BPBPABPEBP（SAS）A=3A+C=180，3+4=1804=CPDBC标准文案

8、适用文档PDE=PDC=90在PDE和PDC中4CPDEPDCPDPDPDEPDC（AAS）DE=DCBD=BE+ED=AB+CD（过点P作PFBA于F，也可进行证明）证明：如图，延伸EB到点G，使BG=DF，连结AGAD12435FGBEC四边形ABCD为正方形AB=AD，D=ABC=BAD=90ABG=D=90在ABG和ADF中ABADABGADFBGDFABGADF（SAS）1=2，5=GAF均分DAE1=31+5=903+G=901+3+4=902+3+4=902+4=GAE=EGEG=BE+BGAE=BE+DF标准文案适用文档三角形全等之截长补短（随堂测试）已知：如图，在四边形ABC

9、D中，BCAB，AD=DC，C=60，BD均分ABC求证：BC=AB+ADADBC【参照答案】证明略提示：在BC上截取BE=AB，证明ABDEBD，再证明CE=AD三角形全等之截长补短（作业）标准文案适用文档如图，在ABC中，BAC=60，ABC=80，AD是BAC的均分线求证：AC=AB+BDABDCABDCABDC如图，AC均分BAD，CEAB于E，B+D=180求证：AE=AD+BE标准文案适用文档CDAEBCDAEB3.如图，在ABC中，A=100，ABC=40，BD是ABC的均分线，延伸BD至E，使DE=AD，标准文案适用文档连结EC求证：BC=AB+CEAEDBCAEDBC标准文案

10、适用文档如图，在梯形ABCD中，ADBC，CEAB于E，BDC为等腰直角三角形，BDC=90，BD=CD，CE与BD交于F，连结AF求证：CF=AB+AFADEFBCADEFBC标准文案适用文档【参照答案】证明略提示：方法一：在AC上截取AE=AB，连结DE，证明ABDAED，再证明CE=DE；方法二：延伸AB到E，使BE=BD，证明ADEADC证明略提示：在AE上截取AF=AD，证明CDACFA，再证明BE=FE证明略提示：在BC上截取BF=BA，连结DF，证明ABDFBD，再证明DFCDEC截长法：证明：如图，在CF上截取CM=BA，连结DMBDC为等腰直角三角形，BD=CD1=DCBAD=457CEAB，BDC=90E386CEBBDC2=90F2=34M4=551BC在ABD和MCD中ABMC5BDCDABDMCD（SAS）DA=DM，6=7ADBC7=1=456=458=457=8在ADF和MDF中DADM8DFDFADFMDF（SAS）AF=MFCF=CM+MF标准文案适用文档=AB+AF补短法：证明：如图，延伸BA交CD的延伸线于点GBDC为等腰