圆中常用的辅助线作法

1、圆中常用的协助线作法圆中常用的协助线作法8/8圆中常用的协助线作法专题训练圆中常用的协助线作法?作法一作半径或直径作半径(或直径)：结构等腰三角形或直角三角形1如图9ZT3，ABC是O的内接三角形，C30，O的半径为5，若点P是O上的一点，在ABP中，PBAB，则PA的长为()图9ZT153A5B.2C52D532如图9ZT2，ABC内接于O，A60，BC63，则BC的长为()图9ZT2A2B4C8D123如图9ZT3，ABC内接于O，A60，BC23，则O的面积为()图9ZT3A2B4C8D124如图9ZT4，ABC内接于O，若OAB32，则C_图9ZT45如图9ZT5，O的半径为6，点A，

2、B，C在O上，且ACB45，则弦AB的长是_1连结过切点的半径或直径：见切线，连切点，得垂直6如图9ZT6，两个齐心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为()A3cmB4cmC6cmD8cm7如图9ZT7，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延伸线于点D，且D2A.(1)求D的度数；(2)若CD2，求BD的长图9ZT7?作法二作弦心距：解决弦长的计算与证明问题8一条排水管的截面如图9ZT8所示，已知排水管的半径OA1m，水面宽AB1.2m，某天下雨后，水管水面上涨了0.2m，则此时排水管水面宽为()图9ZT8A1.4mB1.6mC1.8mD2m9如图

3、9ZT9所示，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP2，BP6，APC30，则CD的长为()图9ZT9A.15B25C215D82?作法三结构直径所对的圆周角：见直径想直角10如图9ZT10，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为弧BD的中点若DAB40，则ABC_.图9ZT1011如图9ZT11，O的直径AB12cm，C为AB延伸线上一点，CP与O相切于点P，过点B作弦BDCP，连结PD.(1)求证：点P为BD的中点；(2)若CD，求四边形BCPD的面积图9ZT11作法四判断直线与圆相切(作半径或作垂直)有交点?作半径，证垂直12如图9ZT12，在RtABC中，ABC90，以AB为

4、直径作半圆O交AC于点D，E为BC的中点，连结DE.(1)求证：DE是半圆O的切线；(2)若BAC30，DE2，求AD的长图9ZT1213如图9ZT13，点E是ABC的心里，AE的延伸线交BC于点F，交ABC的3外接圆O于点D，连结BD，过点D作直线DM，使BDMDAC.求证：直线DM是O的切线图9ZT13无交点?作垂直，证半径14如图9ZT14，点O在APB的均分线上，O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与O相切；(2)PO的延伸线与O订交于点E，若O的半径为3，PC4，求弦CE的长图9ZT144详解详析1分析D连结OB，OA，OP，OB与AP交于点D.由垂径定理的推论可知OBAP.运用

5、“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”可知OAB为等边三角形，再运用解直角三角形的知识可求出AP的长为53.应选D.2分析B方法一：过点B作直径DA60，BOC120，BD，连结CD，OC，则BCD90.A60，DBC30，BD2CD.BC63，由勾股定理nR1206可求得CD6，R6，则lBC1801804故.选B.方法二：连结OB，OC，过点O作BCBOC120，OBC30.BC6的垂线OD，垂足为D，则BC2BD.A60，3，BD33，由勾股定理，得OB6，R12064故.选B.6，则lBCnR1801803分析B方法一：过点B作直径BD，连结CD，则BCD90.A60，D60

6、，DBC30，BD2CD.BC23，由勾股定理可求得CD2，r2，则SOr24故.选B.方法二：连结OB，OC，过O作BC的垂线OD，垂足为D，则BC2BD.A60，BOC120，OBC30，BO2OD.BC23，rOB2，则SOr24故.选B.4答案58分析方法一：连结OB.在OAB中，OAOB，OABOBA.又OAB32，1OBA32，AOB180232116.又CAOB(同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半)，C58.5方法二：过点A作直径AD，连结BD，则ABD90，CD903258(同弧所对的圆周角相等)5答案626分析C如图，连结OC，OA.大圆的一条弦AB与小圆相切，1OCAB，A

7、CBC2AB.在RtAOC中，OA5cm，OC4cm，ACOA2OC23cm，AB2AC6cm.7解：(1)连结OC.OAOC，AOCA，CODAOCA2A.D2A，CODD.PD与O相切于点C，OCPD，即OCD90，D19045.2(2)由(1)可知CODD，OCCD2.由勾股定理，得OD222222，BDODOB222.8分析B如图，作OEAB于点E，交CD于点F，连结OC.AB1.2m，OEAB，OA1m，AE0.6m，OE0.8m.水管水面上涨了0.2m，OF0.80.20.6(m)，CFOC2OF20.8m，CD1.6m.应选B.69分析C作OHCD于点H，连结OC，如图，OHCD

8、，HCHD.AP2，BP6，AB8，OA4，OPOAAP2.在RtOPH中，OPH30，OH12OP1.在RtOHC中，OC4，OH1，CHOC2OH215，CD2CH215.应选C.10答案70分析连结AC，AB为O的直径，ACB90.点C为弧BD的中点，CAB12DAB20，ABC70.11解：(1)证明：连结OP，CP与O相切于点P，OPCP.BDCP，OPBD，点P为BD的中点(2)连结AD，AB是直径，ADB90OPC.BDCP，CDBA.又CD，DBAD，DPBC，四边形BCPD是平行四边形，DBPC，COPBAD(ASA)，COAB12cm，CBOA6cm.OP6cm，CPCO2

9、OP263cm.BDCP，CBOB，PEOE3cm，四边形BCPD的面积是633183(cm2)12解：(1)证明：如图，连结BD，OD，OE.AB为半圆O的直径，ADBBDC90.在RtBDC中，E为斜边BC的中点，DEBE.在OBE和ODE中，7OBOD，OEOE，BEDE，OBEODE(SSS)，ODEABC90，即ODDE.又OD是半圆O的半径，DE是半圆O的切线(2)在RtABC中，BAC30，1BC2AC.BC2DE4，AC8.又C90BAC60，DEBEEC，DEC为等边三角形，即DCDE2，ADACDC6.13证明：如图，作直径DG，连结BG.点E是ABC的心里，AD均分BAC，BADDAC.GBAD，BDMDAC，BDMG.DG为O的直径，GBD90，GBDG90，BDMBDG90，即MDG90，直线DM是O的切线14解：(1)证明：过点O作ODPB于点D，连结O