培优班大学物理(下)作业电磁02-4-9

1、 (1)导线abV滑时，所达到的稳定速度人小为:mgR(1)导线abV滑时，所达到的稳定速度人小为:mgRsin0（Blcos。）(2)此结果与能量守恒定律是一致的。证：练习七在通有电流/=5A的长直导线近旁有一导线段db，长/=20c加，离长直导线距离d=10加(如图)。当它沿平行于长直导线的方向以速度v=10力平移时，导线段中的感应电动势多人?a、b哪端的电势高?解:横截面为正方形的一根导线肪，长为儿质量为加,电阻为乩这根导线沿着两条平行的导电轨道无摩擦地下滑，轨道的电阻可忽略不计。如图所示，另一根与db导线平行的无电阻的轨道，接在这两个平行轨道的底端，因而db导线与三条轨道组成一矩形的闭

2、合导电回路。导电轨道所在平面与水平面成&角。整个系统在竖直向上的均匀磁场B中。试证明：如图所示，一长直载流导线，旁边有一矩形线圈ABCD.长I,=0.20/77,宽l2=0.10m,长边与长直导线平行且两者共面，4D边与导线相距线圈共有1000匝。（1）若i=5.oa9线圈以速度v=2.0wr1垂直于长直导线向右运动,求=O.1O/H时线圈中的感应电动势；（2）若线圈不动a=0.10/=10sin（100tit）（单位为A）,求/时刻线圈中的感应电动势：（3）若I=10sin（100兀t）（单位为A）,线圈以速度v=3.0/7?-5-1垂直于长直导线向右运动，求4=0.10加、/时刻线圈中的感

3、应电动势；解：在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为厶的金属棒放在磁场解:中，如图所示。设磁场在增强，并且dB己知，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。/解:中，如图所示。设磁场在增强，并且dB己知，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。/XXb如图所示，一均匀磁场被限制在半径/?=20c/n的无限长圆柱形空间内，磁场以必/力=(4/兀)厂十的恒定速率增加。问图中线框心加的感生电流是多少？已知线框的电阻R=4.0Q,8=冗i6、oct=ob=10c人oc=od=30cm。aa电子在电子感应加速器中半径为10川的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增加700eV，计算

4、轨道内磁通量的变化率佟。dt解：在半径为/?的圆筒内，有方向与轴线平行的均匀磁场以l.OxlOT-J-1的速率减小，a、b、c各点离轴线的距离均为r=5.0cm试问.电子在各点处可获得多人的加速度？.加速度的方向如何？.如果电子处在圆筒的轴线上，它的加速度又是多人?解：在两根通有反向电流/的平行长直导线的平面内，有一矩形线圈放置如图所示，若导线中电流随时间的变化率为dI/dt=K（大于零的恒量）。试计算线圈中的感生电动势。解：在电子感应加速器中，要保持电子在半径一定的轨道环内运行，轨道环内的磁场B应该等于环围绕的面枳中B的平均值E的一半，试证明之。解：练习八一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面

5、积为4.0c沪，放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆坏形线圈b的中心，两线圈同轴。求：（1）两线圈的互感系数：（2）当线圈a中的电流以50A/S的变化率减少时，线圈b内磁通量的变化率；（3）线圈b的感生电动势。解：一长直螺线管的导线中通入10.0A的恒定电流时，通过每匝线圈的磁通量是20“：当电流以4.0AA的速率变化时，产生的自感电动势为3.2/hVo求此螺线管的自感系数与总匝数。解：.b3一截面为长方形的环式螺绕坏，共有N匝，其尺寸如图所示。.b（1）证明：此螺绕坏的自感系数为：厶=空乜11122龙a（2）沿环的轴线拉一根直导线。求直导线与螺绕坏的互感系数M口和二者是否相等？

6、解：一螺绕坏，横截面的半径为a，中心线的半径为/?,/?,其上由表面绝缘的导线均匀地密绕两个线圈，一个匝N,另一个匝求：两线圈的自感厶和厶：两线圈的互感M；M与厶和厶的关系。解：一无限长导线通以电流/=/0SH!,紧靠直导线有一矩形线框，线框与直导线处在同一平面内，如图所示，求：直导线和线框的互感系数;内，如图所示，求：直导线和线框的互感系数;线框中的感应电动势。解：/=/0siiicotCJ1LI(a,322练习九1.氢原子中电子在一圆轨道上运动，问这轨道中心处磁场能量密度有多大？玻尔氢原子模型中电子的轨道半径为5.1x107?，频率/等于6.8x10/“解：2一长直的铜导线截面半径为5.5

7、11U11,通有电流20Ao求导线外表面处的电场能量密度和磁场能量密度各是多少？铜的电阻率为1.69xlO-8Q-m3解：3在一个回路中接有三个容量均为30尸的电容器，回路面积为1OOC/772,一个均匀磁场垂直穿过回路平面，如图所示，若磁场的人小以每秒5特斯拉(5T-5-1)的速率随时间而均匀增加，求每个电容器上的电量为多少？并标出每个电容器极板的极性。解：C一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二者半径分别是&和忌，筒和圆柱之间充以电介质，电介质和金属的冷均可取作1,求此电缆通过的电流I（由中心圆柱流出，由圆筒流回）时，单位长度内储存的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆

8、的自感系数。解：5某广播电台的平均辐射功率戸=15MV,假定辐射出去的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上。1）求离电台r=iOhn处的辐射强度；2）若r=10km处的电磁波可看作平面波，求该处的电场强度和磁场强度的振幅。解：6在光滑水平面的桌面上，有一根长为乙质量为加的匀质金属棒，以一端为中心旋转，另一端在半径为厶的金属圆环上滑动，接触良好，棒在中心一端和金属坏之间接一电阻如图所示。在桌面法线方向加一均匀磁场，其磁感应强度为乩如在起始位置&=0时，给金属棒一初角速度计算:（1）创杆上动生电动势的人小；（2）OA杆受到的磁力矩；（3）任意时刻t,金属棒的角速度0；（4）当金属棒最后停下来时，棒绕中心转过的&角为多少？（金属棒、金属坏以及接线的电阻、机械摩擦力忽略不计）。解：7一圆柱形导体，长为/,半径为宀电阻率为Q通有电流I（如图）而表面无电荷（1）求导体表面上的坡印亭矢量。（注意：导体表面外紧邻处电场与导体内电场的方向和人小都相同