质量损失函数

1、 PAGE 11质量损失函数日本质量管理学家田口玄一（Taguchi）认为产品质量与质量损失密切相关，质量损失是指产品在整个生命周期的过程中，由于质量不满足规定的要求，对生产者、使用者和社会所造成的全部损失之和。田口用货币单位来对产品质量进行度量，质量损失越大，产品质量越差；反之，质量损失越小，产品质量越好。一、质量特性产品质量特性是是产品满足用用户要求的属属性，包括产产品性能、寿寿命、可靠性性、安全性、经经济性、可维维修性和环境境适应性等。（与与前描述是否否一致）（一）质量特性性分类田口先生为了阐阐述其原理，对对质量特性在在一般分类的的基础上作了了某些调整，分分为计量特性性和计数特性性，如图

2、1所所示。望目特性望目特性望小特性计量特性静态特性望小特性计量特性静态特性望大特性望大特性质量特性质量特性计件特性计件特性动态特性计数特性动态特性计数特性计点特性计点特性 图1 质质量特性的分分类计数特性请查阅阅有关书籍，这里主主要对计量特特性进行描述述。1、望目特性。 设目标值为为m，质量特性性y围绕目标值值m波动，希望望波动愈小愈愈好，则y就被称为望望目特性，例例如加工某一一轴件图纸规规定100.05(mm)，加加工的轴件的的实际直径尺尺寸y就是望目特特性，其目标标值m=100(mm)。2、望小特性。不不取负值，希希望质量特性性y愈小愈好，波波动愈小愈好好，则y 被称为望小小特性。比如如测

3、量误差，合合金所含的杂杂质、轴件的的不圆度等就就属于望小特特性。3、望大特性。不不取负值，希希望质量特性性y愈大愈好，波波动愈小愈好好，则y被称为望大大特性。比如如零件的强度度、灯泡的寿寿命等均为望望大特性。（二）质量特性性波动产品在贮存或使使用过程中，随随着时间的推推移，发生材材料老化变质质、磨损等现现象，引起产产品功能的波波动，我们称称这种产品由由于使用环境境，时间因素素，生产条件件等影响，产产品质量特性性y偏离目标标值m，产生波动动。引起产品品质量特性波波动的原因称称为干扰源。主主要有以下三三种类型：1、外干扰（外外噪声）使用条件和环境境条件（如温温度，湿度，位位置，输入电电压，磁场，操

4、操作者等）的的变化引起产产品功能的波波动，我们称称这种使用条条件和环境条条件的变化为为外干扰，也也称为外噪声声。2、内干扰（内内噪声）材料老化现象为为内干扰，也也称为内噪声声。3、随机干扰（产产品间干扰）在生产制造过程程中，由于机机器、材料、加加工方法、操操作者、计测测方法和环境境（简称5MMIE）等生生产条件的微微小变化，引引起产品质量量特性的波动动，我们称这这种在生产制制造过程中出出现的功能波波动为产品间间波动。以电视机电源电电路为例，其其输出特性的的干扰分类及及抗干扰性能能如1表所示。二、质量损失函函数干扰引起了产品品功能的波动动，有波动就就会造成质量量损失。如何何度量由于功功能波动所造

5、造成的损失，田口先生提出了质量损失函数的概念，它把功能波动与经济损失联系起来。田口先生把产品（或工艺项目）看作一个系统，这个系统的因素分为输入因素（可再分为可控因素X和不可控因素Z）和输出因素（即质量特性或响应）y，如图2所示。系统的设计目标值为m。干扰图示抗干扰性能外部干扰（温度度、湿度、尘尘埃、输入电电压等环境条条件波动）温度温度特性时间特性产品号特性可靠性内部干扰（组成成电源电路的的元件材料老老化）稳定性随机干扰（元件件因“5M1E”影响的波动动）均匀性 图图2 传递系系统图田口先生认为系系统产生的质质量损失是由由于质量特性性y偏离设计目目标值造成的的，有偏离，就就会有损失。（一）望目特

6、性性的质量损失失函数1、定义设产品的质量特特性为Y，目目标值为m。当时，则造造成损失，越越大，损失越越大。相应产产品质量特性性值Y的损失失为L（Y），若若L（Y）在在Y=m处存在二阶阶导数，则按按泰勒公式有有，设Y=m时，LL（Y）=00，即L（mm）=0，又又因为L（YY）在Y=mm时有极小值值，所以，再再略去二阶以以上的高阶项项，有 （1.11）式中是不依赖于于Y的常数。我我们称（1.1）式表示示的函数为质质量损失函数数，如图3所示。若有n件产品，其其质量特性值值分别为则此此n件产品的平平均质量损失失为 （1.2） 图3 质量损失函函数式（1.1）和和式（1.22）说明，由由于质量特性性值

7、波动所造造成的损失与与偏离目标值值m的偏差平方方或偏差均方方成正比。不不仅不合格会会造成损失，即即使合格品也也会造成损失失，质量特性性值偏离目标标值越远，造造成的损失越越大。这就是是田口先生对于于产品质量概概念的新观点点。把这样的的二次方程用用作质量损失失函数，给我我们提供了很很多重要信息息，从图3的曲线可以以看出。第一，质量损失失函数如连续续的二次函数数曲线所示，质质量特性仅仅仅在规范（TT）以内并不不一定表示产产品质量优良良，最佳的质质量是质量特特性稳定在目目标值上，波波动最小。这这就进一步形形象地说明了了新的质量概概念。这种连连续的质量损损失概念与传传统的损失概概念不同，传传统的损失概概

8、念是不连续续的阶跃函数数，只要质量量特性在规定定以内任何点点，都视为没没有损失，一一旦超出规范范的上下限，就就发生损失，如如图3中的实线所所示。第二，质量损失失是指产品交交付用户后造造成的损失，它它不是制造方方由于产品质质量缺陷构成成的质量成本本。虽然田口口的质量损失失指的是对“社会的损失失”，但这种损损失最终仍然然要影响到设设计制造方，形形成损失。这这种损失可分分直接损失和和间接损失两两种情况，直直接损失表现现在质量担保保（包修、退退赔等）费用用方面，它与与质量成本中中的外部损失失成本有关。间间接损失表现现在丢失市场场，企业竞争争力减弱，所所以也可以用用田口的质量量损失（给社社会造成的损损失

9、）在一定定程度上来度度量制造方的的损失。第三，预期（平平均）损失EE（L）。由于L（y）是是随机变量，通通常用L(yy)是随机变变量，通常用用L（y）的数学期期望E（L）来来表示预期质质量损失。其其表达式可以以写成 （1.3）从上式可以看出出，我们将质质量特性波动动分解成两部部分，要提高高产品质量就就必须使方差差和离差越小越越好。传统的的设计方法，一一般在专业设设计（即系统统设计）完成成之后，即进进行容差设计计，中间没有有参数设计这这一过程，若若要进行质量量改进，因为为（方差）已已经在专业设设计过程决定定了，所以一一般是不能变变的，只能致致力于减小离离差，也就是是说，主要依依靠提高工序序能力，

10、用提提高设备精度度来提高产品品精度，使加加工的尺寸或或其他的质量量特征尽可能能接近目标值值。田口先生则认认为应同时减减小和。一般说来来，主要应先先通过参数设设计减小，虽虽然难度较大大，但潜力也也较大，然后后再减小（相相对容易些）。我我们知道随机机的干扰因素素是产生波动动的根源，围围绕着随机因因素减小和有两种方法法。一种是通通过更新技术术，消除一些些随机的干扰扰因素，也就就是说将一些些随机因素转转换为可控的的系统因素，例例如在设计中中采用高等级级的元件和材材料等，在制制造工艺等条条件方面如采采用高精度加加工设备，对对加工温度等等加以控制等等。显然，这这些办法都是是以昂贵的投投入为代价的的，是不经

11、济济的，而且往往往也是难于于行得通的，特特别是在经济济条件困难的的情况下更是是一条死胡同同。因此，在在原系统设计计的基础上，通通过参数设计计寻找对随机机因素不敏感感的可控因素素的水平设置置，用提高系系统本身的抗抗干扰能力的的方法使功能能输出波动减减小。这是一一种挖掘设计计技术潜力的的方法，即可可提高质量又又不会提高甚甚至还可能降降低成本。2、K的确定方方法（1） 由功能能界限和丧失失功能的损失失求K所谓功能界限是是指判断产品品能否正常发发挥功能的界界限值。当时，产品能能正常发挥功功能的界限值值。当时，产品丧丧失功能。设产品丧失功能能时给社会带带来的损失为为元，由式（11.1）得 （11.4）（

12、2） 由容差差和不合格损损失A求K容差是指判断产产品合格与否否的界限。当时，产品为为合格品当时，产品为为不合格品设产品为不合格格品时，工厂厂可采取报废废、降级或返返修等处理，此此时给工厂带带来的损失为为A元。由式式（1.1）得得 （1.5）例1 某电视视机电源电路路的直流输出出电压Y的目目标值为m=115VV，功能界限限=25V，丧丧失功能的损损失为=3000元。a. 求损失函函数中的系数数K；b. 已知不合合格时的返修修费为A=11元，求容差差；c. 若某产品品的直流输出出电压为Y=112V，此此产品该不该该投放市场。解：a. （元元 ） 所以损失失函数为b. 由 得得c. 当Y=1112V

13、时，相相应的损失为为元若不经返修就投投放市场，工工厂虽然少花花1元返修费费，但给用户户造成4.223元的损失失。例2 用氧气气切割某种装装配件共200件，其尺寸寸与目标尺寸寸的偏差为（单单位：mm）0.3,0.55,-0.55,-0.22,0,1,1.2,00.8,-00.6,0.9,0,00.2,0.8,1.11,-0.55,-0.22,0,0.3,0.88,1.3功能界限为=33mm，否则装装配不上，由由此造成的损损失为元，求求这批产品的的平均质量损损失。解 由公式（11.4）确定定系数K由公式（1.22）求平均质质量损失元（二）望小特性性的质量损失失函数望小特性Y是不不取负值，希希望Y越

14、小越越好且波动越越小越好的特特性。所以它它可看作是以以0为目标值值，但不能取取负值的望目目特性。设Y为望小特性性，由望目特特性损失函数数的式（1.1），令mm=0，就得得到望小特性性的损失函数数为Y0（1.6）式中K为比例常常数，L（Y）的图形形如图4所示示。 图4 望望小特性的损损失函数若有n件产品，测测得望小特性性值为，则平均质量量损失为 （11.7）（三）望大特性性的质量损失失函数望大特性Y是不不取负值，希希望Y越大越越好，且波动动越小越好的的特性。望大大特性Y的倒倒数就是望小小特性，由望望小特性的损损失函数式（1.6），可以得到望大特性的损失函数为 （1.88）式中K为比例常常数，K=

15、L（Y）的图形形如图5所示。 图图5 望望大特性的损损失函数 若有那件件产品，测得得望大特性值值为，则平均质量量损失为 （1.9）三、SN比SN比起源于通通信领域，作作为评价通信信设备，线路路，信号质量量的优良性指指标。田口先先生将这一概概念引伸到了了质量工程中中，作为评价价产品质量特特性稳定性的的指标。（一）灵敏度灵敏度是评价产产品质量特性性平均值的指指标，设产品品的质量特性性Y为随机变变量，其期望望值为，则2称为Y的灵灵敏度。1、平均值设有n个质量特特性值Y1，Y2，Yn，则 （1.10）称为产品质量特特性Y的平均均值，是的无偏估计计。2、灵敏度灵敏度2的估估计的计算公公式为 （11.11）其中 （1.12） （1.113）的2的无偏估估计。在实际计算时，模模仿通讯理论论取常用对数数化为分贝（dB）值，用S表示。 （1.144）在质量工程学中中，将S称为为质量特性YY的灵敏度。（二）望目特性性的SN比田口先生定义的的望目特性的的SN比 （1.115）SN比的估计计的计算公式式为 （1.116）在实际计算时，取取常用对数化化为分贝（ddB）值，仍仍用表示 （11.17）在大多数情况下下，近似服从正正态分布，因因而可用方差差分析进行统统计分析。（三）望小特性性的SN比田口先生认为对对于望