【教学资料精创】九年级数学中考一轮复习知识点针对练：分式方程的增根及无解

1、第 页）一轮复习知识点针对练：分式方程的增根及无解 一、选择题（共19小题）1. 若关于 x 的方程 m+1x1=0 有增根，则 mA. 2B. 1C. 0D. 1 2. 解分式方程 1x12=A. 12x1=3C. 12x2=3D. 12x+2=3 3. 已知方程 xx32=mx3A. 0B. 3C. 6D. 2 4. 方程 1x=A. x=12B. x=12C. 5. 解分式方程 2x+1+A. 方程两边分式的最简公分母是 x1B. 方程两边都乘以 x1x+1，得整式方程 C. 解这个整式方程，得 x=1D. 原方程的解为 x=1 6. 方程 3x2+A. x=1B. x=1C. x=4D

2、. x=5 7. 若分式方程 3xx1=mx1A. 1B. 1C. 3D. 3 8. 【测试 3 】若关于 x 的方程 2x+mx+2=1 的解是负数，则 mA. m2C. m2 且 m4 9. 若关于 x 的方程 1x4+mx+4A. 1 或 5B. 1 或 5 或 C. 5 或 13 10. 若分式方程 3xx+1=mx+1A. 1B. 3C. 0D. 2 11. 方程 x+2x3=1m3xA. 3B. 1C. 6D. 0 12. 若关于 x 的分式方程 2x3+x+m3xA. 1B. 0C. 3D. 0 或 3 13. 在平面直角坐标系中，点 P2,5 关于 y 轴的对称点的坐标为 A.

3、 5,2B. 2,5C. 5,2D. 2,5 14. 解分式方程 2x+1+A. 方程两边分式的最简公分母是 x1B. 方程两边都乘以 x1xC. 解这个整式方程，得 x=1D. 原分式方程的解为 x=1 15. 若两个分式 xx3 与 6x+3 的和等于它们的积，则实数 xA. 6B. 6C. 65 16. 分式方程 xx11=mx1A. 0 和 3B. 1C. 1 和 2D. 3 17. 分式方程 1x2=A. 2B. 1C. 2 或 1D. 无法确定 18. 若关于 x 的方程 m1x1xx1A. 3B. 2C. 1D. 1 19. 若数 a 使关于 x 的不等式组 13x112x1,2

4、xa31xA. 10B. 12C. 16D. 18 二、填空题（共7小题）20. 若关于 x 的分式方程 x1x3=mx3 无解，则 21. 当 x= 时，分式 3x 与 2 22. 若关于 x 的分式方程 xax13x=1 23. 如果关于 x 的方程 2xx5=m5x 无解，则 24. 若关于 x 的分式方程 2x2+mxx2 25. 当 a= 时，方程 x+ax 26. 在一个不透明的盒子中装有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 25，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进 6 颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一

5、颗棋子，取得白色棋子的概率是 14，那么原来盒子中的白色棋子有 三、解答题（共6小题）27. 解方程：3x 28. 当 k 取何值时，分式方程 6x1 29. 若关于 x 的分式方程 2xax2=1 30. 解方程：1x2 31. 解下列方程：（1）2x2x1（2）7x 32. 如果关于 x 的分式方程 mx1+2答案1. D2. A【解析】分式方程整理得：1x1去分母得：12x13. B【解析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这整式方程得到的解使原方程的分母等于 0两边都乘 x3，得 x2a3解得 x=m+6，所以当 x=3 时分母为 0，方程无解，即 m+6=3，所以

6、m=34. C5. D【解析】选项D，解分式方程后必须验根，x=1 使分母为 0，所以该分式方程无解6. C【解析】去分母得 31=x2，解得 x=4，经检验 x=4 是分式方程的解7. C8. D【解析】由方程 2x+mx+2=1，解得： 解是负数，且 x2， 2m32且故选：D9. B【解析】去分母得：x+4+mx4可得：m+1x=5m1当 m+1=0 时，一元一次方程无解，此时 m=1，当 m+10 时，则 x=5m1解得：m=5或综上所述：m=1或10. B11. C12. A13. B14. D15. A【解析】依题意，有 xx3方程两边同乘以 x3x+3得 xx+3整理，得 x2解

7、得 x=3 或 x=6经检验：x=6 是原方程的解16. D【解析】由 x1x+2=0 得增根可能是 x=1 或 把方程两边都乘 x1x+2 得 x当 x=1 时，得 m=3；当 x=2 时，得 m=0，此时方程变为 xx1即 x=x1，此时方程无解，故 m=0 舍去所以当 m=3，原方程有增根 x=117. C【解析】由于分式方程的增根使分式方程的最简公分母等于 0，所以可得该分式方程的增根可能为使 x2=0，x1=0 的 x 值18. B【解析】如果分式方程有增根，则分式方程的增根即为使分式方程最简公分母为 0 的 x 的值可得该分式方程的增根为 x=1把分式方程化为整式方程后，将 x=1

8、 代入可求得 m 的值19. B20. 2【解析】两边同时乘以 x3 去分母解得 x=1+m， 方程无解， 说明有增根 x=3， 1+m=3，解得 m=221. 1822. 1 或 223. 324. 4 或 6 或 1【解析】（1）x=2 为原方程的增根，此时有 2x+2+mx=3x2解得 m=6（2）x=2 为原方程的增根，此时有 2x+2+mx=3x2解得 m=4（3）方程两边都乘 x+2x2得 2x+2化简得：m1x=10当 m=1 时，整式方程无解综上所述，当 m=4 或 m=6 或 m=1 时，原方程无解25. 2，126. 4【解析】根据题意得 xx+y解得 x=4,y=6,经检验，x=4,y=6所以原来盒子中的白色棋子有 4 颗27. 两边乘 xx33x=x所以x所以x3所以x=3经检验 x=3 是原方程的增根，x=1 是原方程的解所以原方程的解为x=1.28. 6x1去分母，得 6x=x+k3x1去括号，得 6x=x+k3x+3，移项，合并同类项，得 8x=k+3，解得 x=k+3由题意，得原分式方程有意义， x0，且 x1 k3 且 k529. 去分母得：2解得：x=由题意得：2a2解得：a130. 去分母得：x+2=4+整理得：x即x2解得：x=2经检验 x=2 是增根，分式方程的