【教学资料精创】中考数学专题训练-二次函数的特殊三角形问题

1、试卷第 =page 8 8页，共 =sectionpages 8 8页试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页中考专题训练二次函数的特殊三角形问题1抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线ykx6经过点B点P在抛物线上，设点P的横坐标为m(1)求抛物线的表达式和t，k的值；(2)如图1，连接AC，AP，PC，若APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；(3)如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQBC，垂足为Q，求的最大值2如图,在坐标系中ABC是等腰直角三角形,BAC =90,A(1, 0),B(0, 2),抛物线的图象过点（2，-1）及点

2、C. (1)求该抛物线的解析式；(2)求点C的坐标(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使以P，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.3如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：yax2bx1经过点A(1,2)和点B(2,1)，抛物线C2：y3x23x1，动直线xt与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M(1)求抛物线C1的表达式；(2)求线段MN的长（用含t的代数式表达）；(3)当BMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值4如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，4），点C坐标

3、为（2，0）(1)求此抛物线的函数解析式(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得PAB为直角三角形，请求出点P的坐标5如图，二次函数的图象经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C(1)求二次函数的解析式；(2)第一象限内的二次函数图象上有一动点P，x轴正半轴上有一点D，且OD=2，当SPCD=3时，求出点P的坐标；(3)若点M在第一象限内二次函数图象上，是否存在以CD为直角边的，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由6如图，已知抛物线经过

4、点和点，P是直线AB下方抛物线上的一个动点， PCy轴与AB交于点C，PDAB于点D，连接PA(1)求抛物线的表达式；(2)当PCD的周长取得最大值时，求点P的坐标和PCD周长的最大值；(3)当PAC是等腰三角形时，请直接给出点P的坐标7抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D，已知，(1)求该抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以CD为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点E是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求四边形CDBF面积的最大值及此时点E的坐标8如图，已知抛

5、物线经过原点O，与x轴交于点，直线交x轴于点B，交抛物线于点C（点C在第三象限）(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接，求的长；(3)若点P为线段上的一个动点，连接，以D为边向右作等边三角形当点P从点A开始向右运动到点O时，线段扫过的面积为_9如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点(1)求的值；(2)在抛物线对称轴上找点，使是以为腰的等腰三角形，请求出点的坐标；（提醒满足条件的点可能不只一个）(3)点是线段上一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，与轴相交于点，连接、，当四边形的面积最大时，请你说明四边形的形状10如图，半径为1的经过

6、直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C(1)求点A、B的坐标；(2)求抛物线的函数关系式；(3)若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由11如图，已如二次函数的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C(1)求点A、B、C的坐标并直接写出直线BC的关系式；(2)若D是第四象限内二次函数图象上任意一点，轴于点E，与线段BC交于点F，过点F作轴于点G，连接CD求线段的最大值；当是以FC为腰的等腰三角形时，请直接写

7、出点E的坐标12如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B(1)求这条抛物线的解析式；(2)在第四象限的抛物线上是否存在一点D，使BCD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，请直接写出使PCB为直角三角形的点P的坐标13将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C已知，点P是抛物线H上的一个动点(1)求抛物线H的表达式；(2)如图1，点P在线段上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过

8、点P作，垂足为D，交于点E作，垂足为F，求的面积的最大值；(3)如图，点M是抛物线H的对称轴L上的一个动点，是否存在点M，使得以点A，M，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由14综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的一个动点过点作PEx轴，交直线于点(1)求抛物线的解析式；(2)若点是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值是_；(3)求的最大值；(4)在抛物线的对称轴上找点，使是以为斜边的直角三角形，请直接写出点的坐标15如图，已知抛物线yax2bxc(a0) 的对称轴为x1，且抛物线经过A(

9、1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B(1)若直线ymxn经过B、C两点，求线段BC所在直线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标16如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点D是抛物线上位于直线上方的一个动点(1)求抛物线的解析式；(2)连接，若，求点D的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线平移m个单位，平移后A、D的对应点分别为M、N，在x轴上是否存在点P，使得是等腰直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由17如

10、图，已知二次函数的图象交x轴分别于A，D两点，交y轴于B点，顶点为C(1)求抛物线的对称轴；(2)求；(3)在y轴上是否存在一点P，使得以P，B，D三点为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由18如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，顶点为，E为对称轴上一点，D，F为抛物线上的点（点D位于对称轴左侧），且四边形为正方形(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，求正方形的面积；(3)如图2，连接，与交于点M，与y轴交于点N，若P为抛物线上一点，Q为直线上一点，且P，Q两点均位于直线下方，当是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时，求点P的坐标19如图，抛物线yx2bxc与

11、x轴交于A(3，0)、B(1，0)两点，过点B作直线BCx轴，交直线y2x于点C(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点D的坐标，并判断顶点D是否在直线y2x上；(3)点P是抛物线上一动点，是否存在这样的点P(点A除外)，使PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由20与x轴交于A（-4，0），B(2，0)与y轴交于点C，点P为直线AC上方抛物线上的动点(1)求抛物线解析式(2)如图，求APC面积的最大值(3)如图，点M为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使以点M、A、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由答

12、案第 = page 53 53页，共 = sectionpages 45 45页参考答案：1(1)，t=3，(2)点(3)【分析】（1）分别把代入抛物线解析式和一次函数的解析式，即可求解；（2）作轴于点，根据题意可得，从而得到，再根据，可求出m，即可求解；（3）作轴交于点，过点作轴于点，则，再根据，可得，然后根据，可得，从而得到，在根据二次函数的性质，即可求解（1）解：在抛物线上，抛物线解析式为，当时，（舍），在直线上，一次函数解析式为（2）解：如图，作轴于点，对于，令x=0，则y=-6，点C（0，-6），即OC=6，A（3，0），OA=3，点P的横坐标为m，CAP=90，AOC=AMP=90

13、，即，（舍），点（3）解：如图，作轴交于点，过点作轴于点，点，PNx轴，PNy轴，PNQ=OCB，PQN=BOC=90，ENy轴，ENx轴，即，当时，的最大值是【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键，是中考的压轴题2(1)(2)（3，1）(3)满足条件的P点只有一个，为(-2，1)【分析】（1）把点（2，-1）代入计算即可；（2）过点C作CD垂直轴于点D，利用全等即可求出C点坐标；（3）分别过A, B, C三点作对边的平行线，分类讨论.（1）把点（2，-1）代入得=该抛物线的解析式为（2）过点C作CD垂直轴

14、于点D ABC是等腰直角三角形,BAC =90BA=AC，1+2=90，3+2=90，1=3BOAADCOA=DC，BO=ADA(1,0),B(0,2),OA=DC=1，BO=AD=2点C的坐标为（3,1）（3）分别过A, B, C三点作对边的平行线，交于P1 、P2 、P3当AP/BC,且AP = BC时，如图:将点C向下平移1个单位向左平移2个单位与点A重合，点B也向下平移1个单位向左平移2个单位与点P1重合，则P1(-2,1)，经检验:点P1在抛物线上，故P1满足条件，当BP/AC,且BP=AC时:由平移可得则P2(2,3)，经检验，P2不在抛物线上；当CP/AB,且CP=AB时，由平移

15、可得则P3(4,-1)，经分析，点P3不在抛物线上，不合题意.综上所述，满足条件的P点只有一个，为(-2,1).【点评】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点试题难度不大，但需要仔细分析，认真计算3(1)y2x2+3x1(2)t2+2(3)t0【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）把x=t分别代入两函数解析式，则可求得M、N的坐标，即可由MN=yM-yN求解；（3）当NM90，BNNM时；当BMN90，BNNM时；分别求解即可(1)解：将点A(1,2)、B（(2,1)代入抛物线C1表达式得：，解得：，故抛物线C1的表达

16、式为：y2x2+3x1；(2)解：把x=t代入y2x2+3x1，得：y=2t2+3t1，点N的坐标为（t，2t2+3t1），把x=t代入y3x23x1，得：y=3t2+3t+1点M的坐标为：（t，3t2+3t+1），则MN（3t2+3t+1）（2t2+3t1）t2+2；(3)解：当NM90时，如图1，则BNx轴,B（-2，1），2t2+3t1=1，解得：t= -2或，当BNNM时：BNt（2）t+2，NMt2+2，t2t2+2，解得：t0或t=1，同时满足两个条件时t无解当BMN90时，如图2，3t2+3t+1=1，解得：t=0或-1，当BMMN时，BMt+2，NMt2+2，t+2t2+2，解

17、得：t0或t1，同时满足两个条件时t=0所以当BMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时t0【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏4(1)(2)（-2，-4）(3)P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），【分析】（1）直接将B（0，-4），C（2，0）代入，即可求出解析式；（2）先求出直线AB关系式为：，直线AB平移后的关系式为：，当其与抛物线只有一个交点时，此时点D距AB最大，此时ABD的面积最大，由此即可求得D点坐标；（3）分三种情况讨论，当PAB=90时，即PAAB，则设PA所在直线解析式为：，将A（-4,0）代入得

18、，解得：，此时P点坐标为：（-1,3）；当PBA=90时，即PBAB，则设PB所在直线解析式为：，将B（0，-4）代入得，此时P点坐标为：（-1,-5）；当APB=90时，设P点坐标为：，由于PA所在直线斜率为：，PB在直线斜率为：，=-1，则此时P点坐标为：，（1）解：将B（0，-4），C（2，0）代入， 得：，解得：，抛物线的函数解析式为：（2）向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，此时ABD的面积最大，时，A点坐标为：（-4,0），设直线AB关系式为：，将A（-4,0），B（0，-4），代入，得：，解得：，直线AB关系式为：，设直线AB

19、平移后的关系式为：，则方程有两个相等的实数根，即有两个相等的实数根，即的解为：x=-2，将x=-2代入抛物线解析式得，点D的坐标为：（-2，-4）时，ABD的面积最大；（3）当PAB=90时，即PAAB，则设PA所在直线解析式为：，将A（-4,0）代入得，解得：，PA所在直线解析式为：，抛物线对称轴为：x=-1，当x=-1时，P点坐标为：（-1，3）；当PBA=90时，即PBAB，则设PB所在直线解析式为：，将B（0，-4）代入得，PA所在直线解析式为：，当x=-1时，P点坐标为：（-1，-5）；当APB=90时，设P点坐标为：，PA所在直线斜率为：，PB在直线斜率为：，PAPB，=-1，解得

20、：，P点坐标为：，综上所述，P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），时，PAB为直角三角形【点评】本题主要考查的是二次函数图象与一次函数、三角形的综合，灵活运用所学知识是解题的关键5(1)(2)P1（，），P2（2，3）(3)存在点M其坐标为或【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数解析式；（2）连接OP，设，分别求出，的面积，然后用可以表示出三角形的面积，计算求解即可；（3）分别以，讨论，两种情况均可以构造一线三垂直模型得到相似三角形进行计算即可(1)解：由题意，将A（1，0），B（3，0）代入得：，解得，抛物线表达式为：；(2)（2）如图1，连接OP，设，C在y轴

21、上， =，当时，即解得， 当时，；当时，P1（，），P2（2，3）(3)存在设，如图2，当MCD=90时，过点M做MN轴于点N，则MNC=COD=90，MCN=CDO，MNCCOD，即，解得（舍），如图3，当MDC=90时，过点M做MN轴于点N，则MND=COD=90，MDN=DCO，MNDDOC，即，解得，综上所述，存在点M其坐标为：点或【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、直角三角形的存在性和相似三角形，熟练掌握待定系数法和数形结合思想的灵活运用是解题的关键6(1)(2)最大值为；此时点P的坐标为(3)，【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解；（2）先求出直线A

22、B的表达式为yx1，可得PCD是等腰直角三角形，从而得到PCD的周长为：，设点P的坐标为，则点C的坐标为，利用二次函数的性质，即可求解；（3）分三种情况讨论，即可求解(1)解：由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为(2)解：设直线AB的表达式为，A（0，1），B（5，4），解得：，直线AB的表达式为yx1，设直线AB交x轴于点M，当y=0时，x=1，OA=OB=1，AOM=90，OAB45，CPy轴，DCP=45，PDAB，PCD是等腰直角三角形，即CD=PD，即，PCD的周长为：，设点P的坐标为，则点C的坐标为，当时，PCD周长取得最大值，最大值为此时点P的坐标为(3)解：如图，过点A作P1

23、Ay轴交抛物线于点P1，CP2y轴，ACP2=45，ACP1是等腰直角三角形，点A（0，-1），点P1的纵坐标为-1，当y=-1时，解得：（舍去），此时点P1（4，1）；如图，过点A作P2AAB轴交抛物线于点P2，CP2y轴，ACP2=45，ACP2是等腰直角三角形，点C、P2关于直线AP1对称，设点 ，则点C，解得：（舍去），此时点P2（3，4）；如图，若AC=CP3，作CEy轴于点E，CAE=45，ACE是等腰直角三角形，即AE=CE，设点 ，则点C，解得：（舍去），此时点；综上所述，点P的坐标为或或【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定

24、和性质，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键7(1)(2)或或；(3)四边形CDBF的面积最大值为，此时E点坐标为（2，1）【分析】（1）由A、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式； （2）可设出P点坐标，则可表示出PC、PD和CD的长，分PD=CD、PC=CD两种情况分别得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标；（3）由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，可设出E点坐标，则可表示出F点的坐标，从而可表示出EF的长，可表示出CBF的面积，再利用四边形CDBF的面积等于两个三角形的面积和列二次函数关系式，再利用二次函数的性质可求得其最大值及此时点E的坐标(1)解： A（-1，0）

25、，C（0，2）在抛物线上， ，解得 ， 抛物线解析式为；(2)存在，理由如下：， 抛物线对称轴为直线， ，且C（0，2）， ， 点P在对称轴上， 可设， PD=|t|， 当PD=CD时，则有，解得，此时P点坐标为或； 当PC=CD时，则有，解得t=0（与D重合，舍去）或t=4，此时P点坐标为； 综上可知存在满足条件的点P，其坐标为或或；(3)当y=0时，即，解得x=-1或x=4， A（-1，0），B（4，0）， 如图，过作轴交BC于E，设直线BC解析式为y=kx+s，由题意可得 ，解得， 直线BC解析式为， 点E是线段BC上的一个动点， 可设，则， ， -10， 当m=2时，四边形CDBF有最

26、大值，最大值为， 此时， E（2，1），四边形CDBF的面积最大值为，此时E点坐标为（2，1）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用P点的坐标表示出PC和PD是解题的关键，在（3）中用E点坐标表示出CBF的面积是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中8(1)yx2+x；(2)2；(3)6【分析】（1）将点（0，0）和点A（4，0）代入yax2+x+c，即可求解；（2）由x2+xx+6，求出C（3，3），再由点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，求出D（，3）

27、，即可求得CD2；（3）DQ扫过的面积和PD扫过的面积相等，求出PDO的面积即可求解（1）解：抛物线经过原点，c0，将点A（4，0）代入yax2+x，48a160，a，抛物线的解析式为yx2+x；（2）解：yx2+x（x+2）24，抛物线的对称轴为直线x2，抛物线与直线yx+6交于点C，x2+xx+6，解得x2或x3，点C在第三象限，x3， 点C在直线直线yx+6上， y（3）63，点C的坐标是（3，3），设点D的坐标是（m，3），点D是点C关于抛物线对称轴的对称点， m，点D的坐标是（，3），CD3（）2；（3）解：PDQ是等边三角形，DQ扫过的面积和PD扫过的面积相等，A（4，0），D（，

28、3），OA4，P点从A点运动到O点，SPDO436，故答案为：6【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等边三角形的性质，根据点的运动情况，确定线段的运动轨迹是解题的关键9(1)(2)，(3)当四边形的面积最大时，四边形是平行四边形【分析】（1）根据二次函数的解析式以及对称轴为，即可求得的值；（2）先求得的坐标，勾股定理求得的长，根据是以为腰的等腰三角形，分2种情况讨论，结合的坐标，即可求解；（3）先求得直线的解析式为，设的坐标为，点在上，点坐标可表示为：，根据求得关于的函数关系式，根据二次函数的性质求得最值，进而求得，根据，即可判定四边形是平行四边形（1）对称轴是

29、直线，解得：；（2）由，令，得，由勾股定理，得，当时，当时，点是的中点，综上所述：是以为腰的等腰三角形，符合条件的点的坐标是：，；（3）当四边形的面积最大时，四边形是平行四边形，理由如下，由抛物线，与轴的两个交点坐标是：，与轴的交点坐标是：，设直线的解析式为，把、坐标代入，得，解得：，直线的解析式为，点在抛物线上，设的坐标为，点在上，点坐标可表示为：，当时，四边形的面积最大，此时，四边形是平行四边形.【点评】本题考查了二次函数综合、待定系数法求解析式、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、判定和面积问题，掌握二次函数的性质是解题的关键10(1)A(1，0)，B(0，)；(2)y=x2x+；(3)

30、符合条件的点D为：(1，)，(1，)，(1，)，(1，)，(1，0)【分析】（1）由题意可直接得出点A、B的坐标为A(1，0)，B(0，)；（2）根据BC是切线，可求出BC的长，即得出点C的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（3）先假设存在，看能否求出符合条件的点D即可(1)解：MO=MA=1，OMA=60，OA=1，又AOB=90，AB经过点M，ABO=30，OB=，A(1，0)，B(0，)；(2)BC是切线，ABC=90，由（1）知OAM=60，ACB=30，又由（1）可得AB=2，AC=4，C(3，0)，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C代入得，解得抛物线的解析式

31、为y=x2x+；(3)解：设在对称轴上存在点D，使BCD是等腰三角形，由（2）可得对称轴为直线x=1，所以可设点D(1，m)，分3种情况讨论：BC=BD，则，解得m=；BC=CD，则，解得m=；BD=CD，=，解得：m=0，符合条件的点D的坐标为：(1，)，(1，)，(1，)，(1，)，(1，0)【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线解析式的求法和等腰三角形判定等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用11(1)；(2)；E点的坐标为或【分析】（1）根据二次函数解析式，分别令，即可求得的坐标，根据待定系数法求直线解析式即可；（2）设点D的坐标为，根

32、据，根据二次函数的性质求最值即可；分或两种情形讨论，分别表示出根据勾股定理求解即可(1)抛物线与x轴交于A、B两点当时，解得，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，当时，设表达式为，解得，BC表达式：；(2)设点D的坐标为，轴于E，交BC于F，当时，有最大值，当是以FC为腰的等腰三角形时，或，即，解得，或，解得，或，E点的坐标为或【点评】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，二次函数的性质，等腰三角形的定义，勾股定理，掌握二次函数的性质是解题的关键12(1)抛物线解析式为y=x2-2x-3；(2)存在，D（，-）；(3)点P的坐标为（1，2）或（1，-4）或（1，）或（1，）【分析】（1）把A与B两

33、点坐标代入抛物线解析式得到两个方程，由对称轴公式列出方程，联立求出a，b，c的值，即可确定出解析式；（2）过点D作DEy轴，交直线BC于点E，由B、C两点可求得直线BC解析式，可设出点D坐标，则可表示出E点坐标，则可表示出DE的长，可表示出BDC的面积，根据二次函数的性质可求得其最大值时的D点的坐标；（3）设P（1，n），先用含n的式子表示出BC2，PB2，PC2，再分三种情况：若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2，若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2，若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，分别求得n的值，从而可得点P的坐标(1)解：由题意得：，解得：a=1，b=-2，c=-

34、3，则抛物线解析式为y=x2-2x-3；(2)解：令y=0，则x2-2x-3=0，解得：x=3或-1，B（3，0），如图，过D作y轴的平行线交BC于E，设D点的横坐标为t（0t4），则D点的纵坐标为t2-2t-3，设直线BC解析式为y=kx+m，B（3，0），C（0，-3），解得，直线AC的解析式为y=x-3，E点的坐标为（t，t-3），在第四象限的抛物线上，DE= t-3-（t2-2t-3）=-t2+3t，SDBC=（-t2+3t）3=-（t-）2+，-0，当t=时，DAC面积最大，D（，-）；(3)解：如图，设P（1，n），又B（3，0），C（0，-3），BC2=18，PB2=（1-3）2

35、+n2=4+n2，PC2=12+（n+3）2=n2+6n+10，若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2，即18+4+n2=n2+6n+10，解得n=2；若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2，即18+n2+6n+10=4+n2，解得n=-4；若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即4+n2+n2+6n+10=18，解得t=或t=综上所述，点P的坐标为（1，2）或（1，-4）或（1，）或（1，）【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，勾股定理，数形结合、分类讨论并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键13(1)(2)(3)存在点，【分析】（1）根据

36、题意设抛物线，根据点的坐标，待定系数法求二次函数解析式即可；（2）根据题意求得直线的解析式为，设，则，进而根据二次函数的性质求得的最大值，进而根据即可求解；（3）设，则，分当时，即，当时，即，当时，即，解方程求解即可（1）解：由题意得抛物线的顶点坐标为，抛物线，将代入，得：，解得：，抛物线H的表达式为；（2）如图1，由（1）知：，令，得，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设，则，当时，有最大值，是等腰直角三角形，PD/OC，是等腰直角三角形，当时，；（3）设，当时，即，解得，当时，即解得，即当时，即解得，即综上所述：在抛物线的对称轴上存在点，使以A、M、C为顶点的三角形为直角三角形【点

37、评】本题考查了二次函数综合，面积问题，直角三角形问题，勾股定理，解一元二次方程，掌握二次函数的性质，一次函数的性质，勾股定理，并能分类讨是解题的关键14(1)(2)(3)当时，最大，最大值为(4)或【分析】（1）根据，可得点A（-6，0），B（2，0），再代入解析式，即可求解；（2）根据二次函数的轴对称性，可得当点M在线段AC上时，BM+CM最小，最小值等于AC的长，即可求解；（3）先求出直线的解析式为，然后设点的坐标为，可得点P的横坐标为，从而得到PE的长，即可求解；（4）分两种情况讨论：当点N在AC的上方时和当点N在AC的下方时，即可求解(1)解，OB=2，OA=6，点A（-6，0），B（

38、2，0），把点A（-6，0），B（2，0）代入得：，解得：，抛物线的解析式为：；(2)解：如图，点是抛物线对称轴上的一个动点，AM=BM，BM+CM=AM+CMAC，即当点M在线段AC上时，BM+CM最小，最小值等于AC的长，令x=0，则y=-6，点C（0，-6），OC=6，即的最小值是，故答案为：(3)解：设直线AC的解析式为，把点C（0，-6），A（-6，0）代入得：，解得：，直线的解析式为：，设点的坐标为，PEx轴，所以点与点的纵坐标相等即，解得，即点P的横坐标为，当时，最大，最大值为；(4)解：，抛物线的对称轴为直线x=-2，当点N在AC的上方时，过点A作AJx轴于点A，过点N作NJA

39、J交y轴于点P，为斜边，ANC=90，ANJ+PNC=90，ANJ+JAN=90，JAN=PNC，AJN=NPC=90，ANJNCP，设N（-2，n），则AJ=n，PC=n+6，解得：或（舍去），点；当点N在AC的下方时，过点A作AMx轴于点A，过点N作NQy轴于点Q，交AM于点M，ANM+CNQ=90，ANM+MAN=90，CNQ=MAN，AMN=NQC=90，AMNNQC，设点N（2，n），则MN=-2-（-6）=4，NQ=0-（-2）=2，AM=-n，CQ=-6-n，解得：（舍去）或，综上所述，点N的坐标为或【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形

40、的判定和性质等知识，并利用数形结合思想解答是解题的关键15(1)yx3(2)M(1，2)(3)P点的坐标为(1，2)或(1，4)或(1，)或(1，)【分析】（1）根据对称轴为x1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，待定系数法求抛物线解析式即可，进而求得点的坐标，待定系数法求直线解析式即可，（2）根据对称性求最值即可，设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MAMC的值最小，（3）设P(1，t)，又B(3，0)，C(0，3)，若点B为直角顶点，若点C为直角顶点，若点P为直角顶点，根据勾股定理求解即可(1)）根据题意：，解得，抛物线的解析式为yx22x3抛物线的对称轴为x1，且抛物线过点

41、A(1，0)，把B(3，0)，C(0，3)分别代入ymxn得：，解得，直线ymxn的解析式为yx3(2)设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MAMC的值最小把x1代入yx3得：y2M(1，2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(1，2)(3)设P(1，t)，又B(3，0)，C(0，3)，BC218，PB2(13)2t2，PC2(1)2(t3)2t26t10若点B为直角顶点，则BC2PB2PC2，即184t2t26t10，解得t2；若点C为直角顶点，则BC2PC2PB2，即18t26t104t2，解得t4；若点P为直角顶点，则PB2PC2BC2，即4t2t26t1018

42、，解得t1，t2综上所述，P点的坐标为(1，2)或(1，4)或(1，)或(1，)【点评】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，抛物线的对称性求线段和的最值问题，勾股定理，掌握二次函数图象的性质是解题的关键16(1)(2)点坐标为(3)，【分析】（1）抛物线交x轴于，两点，设抛物线的解析式为，由，即可得到抛物线的解析式；（2）求出点C坐标为（0，3），BCAB5，得到，设点D的坐标是，得到，求得x即可得到点D的坐标；（3）先求出直线AD的解析式，得到，然后分三种情况求解即可(1)解：设抛物线的解析式为， 由题意得抛物线的解析式为(2)解：当 x0时，抛物线交y轴于点C，点C坐标为（0，3）

43、 OC3， 点B的坐标为（4，0） OB4BC BCAB5设点D的坐标是如图1，作轴于点E，则BE4x，解得点坐标为(3)解：设直线AD的解析式为，把点A、D的坐标得 解得直线的解析式为，如图2，若，则，即如图3，若，则，即 如图4，若，则，作于点Q，则即综上所述，时，是等腰直角三角形【点评】本题考查了二次函数的图像和性质，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的性质和判定等知识，正确画出图形，进行分类讨论是解题的关键17(1)直线x=1(2)(3)存在；点P坐标为或【分析】（1）把二次函数解析式化为顶点式即可得到抛物线的对称轴（2）根据二次函数解析式求出A，B，C的坐标，根据两点间距离公式求出A

44、B，BC，AC的长度，根据勾股定理逆定理确定ABC=90，最后根据锐角的正切定义求解即可（3）根据题意对以P，B，D三点为顶点的三角形与ABC的相似情况进行分类讨论，然后根据相似三角形的性质求解即可(1)解：二次函数的解析式为，抛物线的对称轴是直线(2)解：二次函数的解析式为，顶点为C，当x=0时，y=3，令y=0，得解得，点A在x轴正半轴，ABC=90(3)解：点D在x轴负半轴，OD=1，OB=3当时，如下图所示，BP=3当时，如中图所示，在y轴上是否存在一点P，使得以P，B，D三点为顶点的三角形与相似，此时点P的坐标为或【点评】本题考查二次函数的顶点式，两点间距离公式，勾股定理逆定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键18(1)该抛物线的解析式为(2)正方形的面积是32(3)点P的坐标为【分析】（1）利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）如图1，过点F作，垂