高考文科数学一轮复习：函数的图象课件

1、函数的图象高考文科数学一轮复习高考文科数学一轮复习1.描点法作图2.图象变换教材研读考点一 作函数的图象考点二 函数图象的识别考点三 函数图象的应用考点突破1.描点法作图2.图象变换教材研读考点一 作函数的图象考点1.描点法作图方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、周期性、单调性、最值,甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.教材研读1.描点法作图教材研读2.图象变换(1)平移变换:2.图象变换y=f(x)y=f(x);y=f(x)y=Af(x).(3)对称变换:y=f(x)y=-f(x);y=f(x)y=f(-x);y=f(x)y=-

2、f(-x).(2)伸缩变换:y=f(x)(2)伸缩变换:(4)翻折变换:y=f(x)y=f(|x|);y= f(x)y=|f(x)|.(4)翻折变换:知识拓展函数图象对称变换的相关结论(1)y=f(x)的图象关于直线y=x对称的图象是函数y=f-1(x)的图象.(2)y=f(x)的图象关于直线x=m对称的图象是函数y=f(2m-x)的图象.(3)y=f(x)的图象关于直线y=n对称的图象是函数y=2n-f(x)的图象.(4)y=f(x)的图象关于点(a,b)对称的图象是函数y=2b-f(2a-x)的图象.知识拓展1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”).(1)当x(0,+)时,函数y=|f(

3、x)|与y=f(|x|)的图象相同.( )(2)函数y=af(x)与y=f(ax)(a0且a1)的图象相同.( )(3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.( )(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.( )(5)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图象.( )答案(1)(2)(3)(4)(5) 1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”).答案(1)2.函数y=x|x|的图象大致是( A ) 答案Ay=x|x|=为奇函数,奇函数的图象关于原点对称.故选A. 2.函数y=x|x|的图象大致是

4、( A )答案3.(教材习题改编)已知图中的图象是函数y=f(x)的图象,则图中的图象对应的函数可能是(C)A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(-|x|) 3.(教材习题改编)已知图中的图象是函数y=f(x)的图象答案C图中的图象是在图的基础上,去掉函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得来的,图中的图象对应的函数可能是y=f(-|x|).故选C.答案C图中的图象是在图的基础上,去掉函数y=4.已知三个函数y=ax;y=logbx;y=logcx的图象如图所示,则a、b、c的大小关系为( A )A.abcB.acbC.c

5、abD.bca 4.已知三个函数y=ax;y=logbx;y=logc答案A由题图知,0a1,c1.又当x1时,logbxlogcx0,即,所以logxclogxb,所以cb.即abc,故选A.答案A由题图知,0a1,c1.5.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=lof(x)的定义域是. 答案(2,8解析要使g(x)有意义,需有f(x)0,由f(x)的图象可知,当x(2,8时, f(x)0,故g(x)的定义域为(2,8.5.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=lo典例1作出下列函数的图象.(1)y=;(2)y=;(3)y=|log2x-1|;(4)y=x2-2|

6、x|-1. 作函数的图象考点突破典例1作出下列函数的图象.(4)y=x2-2|x|-1. 解析(1)易知函数的定义域为xR|x-1.y=-1+,因此由y=的图象向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度即可得到函数y=的图象,如图所示.解析(1)易知函数的定义域为xR|x-1.y=(2)先作出y=,x0,+)的图象,然后作其关于y轴的对称图象,再将整个图象向左平移1个单位长度,即得到y=的图象,如图所示.(3)先作出y=log2x的图象,再将图象向下平移1个单位长度,保留x轴上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方来,即得到y=|log2x-1|的图象,如图所示.(4)y=的图象如图.(2

7、)先作出y=,x0,+)的图象,然后作其关于y轴规律总结函数图象的三种画法1.直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.2.转化法:含有绝对值符号的函数,可去掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象.规律总结1.直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的3.图象变换法:若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,可利用图象变换作出.提醒(1)画函数的图象一定要注意定义域.(2)利用图象变换法时要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析

8、式的影响.3.图象变换法:若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移1-1分别画出下列函数的图象.(1)y=|lg x|;(2)y=2x+2;(3)y=.1-1分别画出下列函数的图象.解析(1)y=的图象如图.(2)将y=2x的图象向左平移2个单位即可得到y=2x+2的图象,如图.(3)y=1+,先作出y=的图象,将其图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位,即得到y=的图象,如图.解析(1)y=的图象如图.命题方向一知式选图 函数图象的识别典例2(1)(2019湖南湘潭调研)函数f(x)=的图象大致是( B ) 命题方向一知式选图 函数图象的识别典例2(1)(2019(2)函数y=的图象大

9、致是( D ) (2)函数y=的图象大致是( D ) 答案(1)B(2)D解析(1)易知函数f(x)的定义域为x|x1, f(-x)=-=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.当x(0,1)时, f(x)=0,排除D;当x(1,+)时, f(x)=0时, f(x)=xln x,所以x1时, f(x)0,排除A; f (x)=ln x+1,令f (x)=0,可得极值点为x=,所以f(x)在上单调递减,在上单调递增,排除C.综上,故选D.答案(1)B(2)D解析(1)易知函数f(x)的定义域命题方向二知图选式典例3(1)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( A )A.f(x)

10、=B.f(x)=C.f(x)=-1D.f(x)=x- 命题方向二知图选式典例3(1)已知函数f(x)的图象如图(2) 已知f(x)=(x-a)(x-b)(ab)的大致图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的大致图象是( A ) (2) 已知f(x)=(x-a)(x-b)(ab)的大致图答案(1)A(2)A解析(1)由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B,C.若函数为f(x)=x-,则x+时, f(x)+,排除D,故选A.(2)由函数f(x)的大致图象可知3a4,-1b0,所以g(x)的图象是由y=ax(3a4)的图象向下平移-b(0-b1,排除C,D选项,故选B.答案B本题主要考查函数

11、的图象.命题方向一研究函数的性质函数图象的应用典例5(1)已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是(C)A. f(x)是偶函数,递增区间是(0,+)B. f(x)是偶函数,递减区间是(-,1)C. f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1)D. f(x)是奇函数,递增区间是(-,0) 命题方向一研究函数的性质函数图象的应用典例5(1)已知函(2)对a,bR,记maxa,b=则函数f(x)=max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是.(2)对a,bR,记maxa,b=则函数f(x)=m答案(1)C(2) 解析(1)f(x)=画出函数f(x)的图象,如图,观察图象可知,函数f(x)的

12、图象关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在(-1,1)上单调递减.答案(1)C(2) 解析(1)f(x)=画出函数f(2)函数f(x)=max|x+1|,|x-2|(xR)的图象如图所示,由图象可得,其最小值是.(2)函数f(x)=max|x+1|,|x-2|(xR命题方向二求解不等式典例6如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是(C) A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2 命题方向二求解不等式典例6如图,函数f(x)的图象为折线答案C作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示.其中函数f(x)与y=log2(x+1)

13、的图象的交点为D(1,1),由图象可知f(x)log2(x+1)的解集为x|-1x1,故选C.答案C作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所命题方向三求参数的取值范围典例7设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,则实数a的取值范围是.答案-1,+)解析如图,要使f(x)g(x)恒成立,则-a1,a-1. 命题方向三求参数的取值范围典例7设函数f(x)=|x+a规律总结利用函数图象的直观性求解相关问题,关键在于准确作出函数图象,根据函数解析式的特征和图象的直观性确定函数的相关性质,特别是函数图象的对称性等,然后解决相关问题.规律总结3-1设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则不等式 0的解集为( D )A.(-1,0)(1,+) B.(-,-1)(0,1)C.(-,-1)(1,+)D.(-1,0)(0,1) 3-1设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)答案D因为f(x)为奇函数,所以不等式0可化为0,即xf(x)0, f(x)的大致图象如图所示.所以原不等式的解集为(-1,0)(0,1). 答案D因为f(x)为奇函