沪科版九年级下册数学：垂径定理课件

1、24.2圆的基本性质- 垂径分弦滁州市第五中学刘良虹沪科2011课标版 九年级下册24.2圆的基本性质- 垂径分弦滁州市第五中学刘良虹沪科 实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴活 动 一课内探究O 实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次， 如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E 你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考OABCDE活 动 二 线段： AE=BE弧:AC=BC,AD=BD 如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB OCDE猜

2、想：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧AB OCDE猜想：垂直于弦的直径平分弦，连接OA,OB,OABCDM则OA=OB.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.AC =BC,AD =BD.CDAB于M证明：已知：CD是O的直径，AB是O的弦， 且CDAB于M，求证：AM=BM， AC =BC, AD =BD连接OA,OB,OABCDM则OA=OB.AM=BM.BAODCE垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：BAODCE垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧(一)

3、垂直于弦的直径（二）垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所的两条弧.垂径定理三种语言（三）CD是直径CDABAE BEACBCADBD(一)垂直于弦的直径（二）垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB 练习 1OBAED在下列图形，符合垂径定理的条件吗？OEOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB 练 例1 已知：如图在O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。（弦心距：圆心到弦的距离。） oABE解：连结OA，作OEAB于E，则OE=3cm,AE=BEAB=8cmAE=4cm在RtAOE中有OA= = =

4、5cm O的半径为5cm。 例1 已知：如图在O中，弦AB的长是8cm，圆心O到A1.在O中，若CD AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ）2.已知O的直径AB=10，弦CD AB，垂足为M，OM=3，则CD= .3.在O中，CD AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则O的半径是 . OCDABMC A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM813 练习 21.在O中，若CD AB于M，AB为直径，则下列结论不正 1400年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高

5、)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 例题解析RD7.237.4赵州石拱桥 1400年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥 赵州石拱桥解：由题设得在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2 赵州石拱桥解：由题设得在RtOAD中，由勾股例2. 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。证明：过点O作OEAB，垂足为E， OEAB AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 ACBDE.ACDBO例2. 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦A方法归纳:1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。2.解决有关弦的问题时，经常（1）连结半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。方法归纳:1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。请围绕以下两个方面小结本节课： 1、从知识上学习了什么？ 、从方法上学习了什么？课堂小结圆的轴对称性；垂径定理（）垂径定理和勾股定理结合。（）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线 过圆心作垂直于弦的线段； 连接半径。请围绕以下两个方面小结本节课：课堂小结圆的轴对称性；垂径定理(1)如图,已知O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OA的夹角为 30 ,求弦 AB 的长.OAOCA