《探索与表达规律》示范公开课教学课件【北师大版七年级数学上册】

1、第三章 整式及其加减3.5 探索与表达规律北师大版统编教材七年级数学上册第三章 整式及其加减3.5 探索与表达规律北师大版统编教学习目标会用代数式表示图形、数字问题中的数量关系，能验证所探究的规律学习目标会用代数式表示图形、数字问题中的数量关系，能验证新课讲解请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，请问数字20落在哪个手指上？20落在无名指上新课讲解请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始大拇指食指中指无名指小指1234567891011121317161514新课讲解大拇指食指中指无名指小指1234567891011121

2、新课讲解数2 000，先计算（2 0005）82493，然后只需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指新课讲解数2 000，先计算（2 0005）824星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031观察如图所示的日历，回答下面的问题：在这个日历表中，套色方框框出9个数日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？新课讲解星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789观察日历中的数字，找出横行、竖行、对角线上相邻三个日期的关系和变化规律是什么？假若把日历中的某一天设定为a，你能用a表

3、示相邻的日期吗？新课讲解观察日历中的数字，找出横行、竖行、对角线上相邻三个日期的（1）横列三个相邻的日期数a-1规律一：后者比前者多1aa1解：若设中间数字为a，则方框内的数字可表示为如下形式：新课讲解（1）横列三个相邻的日期数a-1规律一：后者比前者多1a（2）竖列三个相邻的日期数a-7aa7规律二：下者比上者多7新课讲解（2）竖列三个相邻的日期数a-7aa7规律二：下者比上者a-8（3）左对角线上相邻的日期数规律三：下一个比上一个多8a8a新课讲解a-8（3）左对角线上相邻的日期数规律三：下一个比上一个多a-6（4）右对角线相邻的日期数规律四：下一个比上一个多6aa6新课讲解a-6（4）右

4、对角线相邻的日期数规律四：下一个比上一个多6（2）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示若日历表中某33方框中的中间一个数为a，请补全下表a新课讲解（2）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数a则：（a8）（a7）（a6）（a1 ）a （a1）（a6）（a7）（a8）9a结论：这个关系对任何一个月的日历都成立a8a7a6a1a1a6a7a8新课讲解a则：（a8）（a7）（a6）（a1 ）（3）从日历中任意框出33九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？ 解：设这个33方框中的中间一个数为a， 则9a=153 解得：a=17所以，这九个日期分别是9、1

5、0、11、16、17、18、23、24、25新课讲解（3）从日历中任意框出33九个数之和为153，请问这九个日如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新课讲解如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”在“十字形” 的区域中，5个数字的和与正中心数的关系：若设中间的数字为a，则这五个数之和为：（a7）（a1 ）a （a1）（a7）5a五个数字的和等于正中心数的5倍新课讲解在“十字形” 的区域中，5个数字的和与正中

6、心数的关系：若在“H”形框的区域中，7个数字的和与正中心数的关系：若设中间的数字为a，则这7个数之和为：（a8）（a6）（a1 ）a （a1）（a6）（a8）7a7个数字的和等于正中心数的7倍新课讲解在“H”形框的区域中，7个数字的和与正中心数的关系：若设按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？（2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：新课讲解按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：新课讲解桌子张数123456可坐人数61014182226新课讲解桌子张数123456可坐人数61014182226新课讲解方法1：因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，

7、所以摆n张桌子可坐：64(n1)个人即64(n1)4n2方法2：每张桌子的两侧各坐2人共4人，n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人，共(4n2)人方法3：每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人，另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人，共2n2n24n2(人)（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示；新课讲解方法1：因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数“我的结果是93”小明说：“你心里想的数是78”“我的结果是27”小明说：“你心里想的数

8、是12”你知道小明是怎样算出来的吗？新课讲解新课讲解设十位数字为x，个位数字为y，共设两个未知数，则这个两位数表示为10 xy则： (2x3)5y10 x15y结果减去15就是心里想的数新课讲解结果减去15就是心里想的数新课讲解例1（1）按一定规律排列的单项式：a、-a2、a3、-a4、a5、-a6、，第12个单项式是_（2）按一定规律排列的实数：-1， ， ， ， ，第n个实数是_（3）观察下列多项式：a+2b，a2-4b3，a3+8b5，a4-16b7，则第10个多项式为_ 典型例题例1（1）按一定规律排列的单项式：a、-a2、a3、-例2将连续的偶数2，4，6，8，排列成如图所示的数表（

9、1）“十”字框内5个数的和，与框内中间的数18有什么关系？（2）若将“十”字框上、下、左、右平移，框住另外5个数，这5个数还有这样的规律吗？（3）设中间的数为a，用代数式表示“十”字框内5个数之和典型例题例2将连续的偶数2，4，6，8，排列成如图所示的数表解：（1）61618203090，而90185，所以框内5个数的和是框内中间的数18的5倍（2）将框上、下、左、右平移，任意框住5个数，同样有这样的规律（3）若中间的数为a，则框住的5个数分别为a12，a2，a，a2，a12，其中a为偶数，故它们的和为（a12）（a2）a（a2）（a12）5a典型例题解：（1）61618203090，而901

10、8随堂练习1（1）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A2n2 B4n4C4n4 D4nD随堂练习1（1）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是随堂练习（2）如图，沿着边长为40 m的正方形，按ABCDA方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的( )AAB边上 BDA边上CBC边上 DCD边上B随堂练习（2）如图，沿着边长为40 m的正方形，按AB随堂练习2（1）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，则第n个数是_（2）如图，在图(1)中，互不重叠的三角形共有4个，在图(2)中，互不重叠的三角形共有7个，在图(3)中，互不重叠

11、的三角形共有10个，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_个(用含n的代数式表示)3n-23n+1随堂练习2（1）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，3下面是用棋子摆成的“小屋子”摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？随堂练习3下面是用棋子摆成的“小屋子”摆第10个这样的“小屋解：第1个“小房子”共有（114）枚棋子， 第2个“小房子”共有（1224）枚棋子，第3个“小房子”共有（12234）枚棋子，第10个“小房子”共有（129104）枚棋子，即59枚棋子，第n个“小房子”共有12（n1）4n枚棋子，即（6n1）枚棋子随堂练习解：第1个“小

12、房子”共有（114）枚棋子，随堂练习随堂练习4研究下列算式，你会发现什么规律？131422，241932，3511642，4612552，将你找出的规律用式子表示出来随堂练习4研究下列算式，你会发现什么规律？5有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中堆取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理随堂练习5有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚从左堆中取出3解：假设三堆棋子的数目都为a(a4)第一轮取放结束后，左堆有（a3）枚棋子，中堆有（a34）枚棋子，右堆有（a4）枚棋子第二轮取放结束后，左堆有2（a3）枚棋子，中堆有（a34）（a3）枚棋子，右堆有（a4）枚棋子因为（a34）（a3）a7a310所以此时中堆有10枚棋子随堂练习解：假设三堆棋子的数目都为a(a4)随堂练习课堂小结 1本节课你学习了什么？2本节课你有哪些收获？3通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？课堂小结 1本节课你