组合优质课课件

1、关于组合优质课第一张，PPT共二十页，创作于2022年6月问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙 3情境创设第二张，PPT共二十页，创作于2022年6月从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,并成一组问题2从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有顺序无顺序第三张，PPT共二十页，创作于2022年6月组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成

2、一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 也就是排列是“先取后排”，组合是“只取不排”概念讲解思考：组合和排列有什么共同和不同点？第四张，PPT共二十页，创作于2022年6月概念理解思考1：ab与ba是相同的排列还是相同的组合？思考2：两个相同的排列有什么特点？两个相同的组合呢？元素和顺序相同元素相同思考3：排列与组合有何联系？构造排列可以分成

3、两个步骤组成，先取元素后排序，而构造组合只是其中一个步骤。第五张，PPT共二十页，创作于2022年6月练习1：判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)8只球队进行单循环比赛，需进行多少场比赛?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题组合问题第六张，PPT共二十页，创作于2022年6月练习2：(1)写出从a,b,c三个不同元素取出2个不同元素的组合ab,ab,cb共3个(2)

4、写出从a,b,c，d四个不同元素取出2个不同元素的组合ab,ac, ad,cb, db, cd共6个第七张，PPT共二十页，创作于2022年6月 从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.概念讲解组合数:思考：一个组合与组合数有什么区别？一个组合是具体的一个取法形式。组合数是所有组合的个数，是数值。第八张，PPT共二十页，创作于2022年6月探究：前面我们已经提到，组合与排列有相互联系，那么我们能否利用这种联系，通过排列数 来求出组合数 呢？比如：求从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数。可分两步完成：1、先抽三个元

5、素，即2、对这三个元素进行排序所以：即：第九张，PPT共二十页，创作于2022年6月根据分步计数原理，得到： 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 第2步，对 个元素的进行全排 这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式 总结归纳第十张，PPT共二十页，创作于2022年6月组合数公式:公式归纳计算证明第十一张，PPT共二十页，创作于2022年6月练习1： 计算练习2、一个口袋内装有7个不同的白球和1个黑球（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，其中含有1个黑球，共有多少种取法？（3）从口袋

6、内取出3个球，没有黑球，共有多少种不同的取法？猜想：猜想：第十二张，PPT共二十页，创作于2022年6月意义理解：猜想1：10人选7人去参赛即3人不去参赛对应于即：从n个不同元素取出m个元素的组合，与剩下的n-m个元素的组合一一对应。所以：第十三张，PPT共二十页，创作于2022年6月意义理解：猜想2：1个黑球n个白球共有n+1个球第一类：抽到1个黑球第二类：没有黑球抽m个球所以：第十四张，PPT共二十页，创作于2022年6月组合数的两个性质性质1性质2注:1 公式特征：左端下标是n+1,右标下端是n,相差1； 左端上标与右端上标的一个一样，另一个 上标少12 性质的作用：恒等变形，简化运算第十五张，PPT共二十页，创作于2022年6月你会用组合数公式去证明这两个性质吗？性质1性质2今晚课后自己证明，明天再课堂评讲第十六张，PPT共二十页，创作于2022年6月性质应用1、计算2、解方程3、计算第十七张，PPT共二十页，创作于2022年6月第十八张，PPT共二十页，创作于2022年6月例1：一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问: (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案? (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?例2：(1)平面内有